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(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)1知识回顾点位误差:点位误差的计算公式:知识回顾点位误差:点位误差的计算公式:2四、以位差极大值E和极小值F表示的任意方向上的位差6.2点位误差四、以位差极大值E和极小值F表示的任意方向上的位差6.3方法二:例[2]:数据同例[1],试计算方位角为150o时的位差。方法一:方法二:例[2]:数据同例[1],试计算方位角为150o时的46.3误差曲线0.511.522.53021060240902701203001503301800以不同的
和为极坐标的点的轨迹,构成一闭合曲线,该曲线称为点位误差曲线。一、概念6.3误差曲线0.511.522.5350.511.522.530210602409027012030015033018006.3误差曲线0.511.522.530210602460.511.522.53021060240902701203001503301800DEF(1)显然,任意方向上的极径(向径)就是该方向上的位差。(2)整个曲线把各方向的位差的大小直观、清楚地描述出来。(3)该图形关于E轴和F轴对称。二、误差曲线的特点6.3误差曲线0.511.522.53021060247-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-2-1.5-1-0.50.511.52三、误差曲线的应用点P的平面坐标平差值在各个方向的位差:相对已知点的边长和坐标方位角的中误差:-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-280.511.522.53021060240902701203001503301800误差椭圆:点位误差曲线的内切椭圆即误差椭圆。它是误差曲线的近似曲线误差椭圆参数:E、F、对于给定的方向角,通过误差椭圆的图形,可以精确量取该方向的位差。6.4误差椭圆0.511.522.53021060249-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-2-1.5-1-0.50.511.52图解任意方向位差的方法:自椭圆作方向的正交切线MD,M为切点,D为垂点,则:6.4误差椭圆-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-210椭圆参数方程M点为椭圆上一点椭圆方程6.4误差椭圆椭圆参数方程M点为椭圆上一点椭圆方程6.4误差椭圆11MD的斜率为:椭圆方程又MD与OD垂直:将上式平方并两端同乘以,并移项得MD的斜率为:椭圆方程又MD与OD垂直:将上式平方并两端12代入上式得:因为M(x,y)是椭圆上的点,故其坐标满足椭圆方程代入上式得:因为M(x,y)是椭圆上的点,故其坐标满足椭圆方13同学们可以考虑,如何在误差椭圆上量取:纵、横坐标中误差;位差极大值和位差极小值;边长中误差;方位角中误差。6.4误差椭圆同学们可以考虑,如何在误差椭圆上量取:6.4误差椭圆14几种特例()①②③-2-1.5-1-0.50.511.52-2-1.5-1-0.50.511.52④不相关:完全相关:⑤6.4误差椭圆几种特例()①②③-2-1.515(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)16(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)17由点位误差曲线和点位误差椭圆可以从图上量出已知点与待定点之间的边长中误差,以及方位角中误差。任意两个待定点之间相对位置的精度如何确定?由点位误差曲线和点位误差椭圆可以从图上量出已知点与待18[例1]三角网中通过平差已求得待定点和点的坐标协因数阵为单位为。单位权中误差,两点的坐标方位角为。计算两点的误差椭圆参数,并说明由此误差椭圆不能求出两点间的相对精度。[例1]三角网中通过平差已求得待定点和点的坐标19解:(1)点的误差椭圆元素解:(1)点的误差椭圆元素20(2)同理,可求出点的误差椭圆参数(3)误差椭圆绘制P1P2(1)点的误差椭圆元素(2)同理,可求出点的误差椭圆参数(3)误差椭圆绘制P121(4)两点的相对精度从图上看:对点:对点:用点位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精度。abP1P2(4)两点的相对精度用点位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精226.5相对误差椭圆相对误差椭圆参数的计算6.5相对误差椭圆相对误差椭圆参数的计算23P1P2gfOe相对误差椭圆一般画在两点的中间部分。平差后的边长中误差:平差后的边的横向误差:平差后的方位角的中误差:6.5相对误差椭圆P1P2gfOe相对误差椭圆一般画在两点的中间部分。平差后的24[例2]在某三角网中插入和两个待定点,经平差计算,得的单位权中误差和参数的协因数阵为试求、两点的误差椭圆以及、两点的相对误差椭圆。[例2]在某三角网中插入和两个待定点,经平差计算25解:(1)点的误差椭圆参数的计算(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)26(2)点的误差椭圆参数的计算(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)27(3)和点的相对误差椭圆参数的计算(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)28(4)误差椭圆绘制gfOeP1P2(4)误差椭圆绘制gfOeP1P229(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)30在工程测量中,误差椭圆和误差曲线有着广泛的应用。在工程测量中,误差椭圆和误差曲线有着广泛的应用。31(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)32知识回顾点位误差:点位误差的计算公式:知识回顾点位误差:点位误差的计算公式:33四、以位差极大值E和极小值F表示的任意方向上的位差6.2点位误差四、以位差极大值E和极小值F表示的任意方向上的位差6.34方法二:例[2]:数据同例[1],试计算方位角为150o时的位差。方法一:方法二:例[2]:数据同例[1],试计算方位角为150o时的356.3误差曲线0.511.522.53021060240902701203001503301800以不同的
和为极坐标的点的轨迹,构成一闭合曲线,该曲线称为点位误差曲线。一、概念6.3误差曲线0.511.522.53360.511.522.530210602409027012030015033018006.3误差曲线0.511.522.5302106024370.511.522.53021060240902701203001503301800DEF(1)显然,任意方向上的极径(向径)就是该方向上的位差。(2)整个曲线把各方向的位差的大小直观、清楚地描述出来。(3)该图形关于E轴和F轴对称。二、误差曲线的特点6.3误差曲线0.511.522.530210602438-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-2-1.5-1-0.50.511.52三、误差曲线的应用点P的平面坐标平差值在各个方向的位差:相对已知点的边长和坐标方位角的中误差:-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-2390.511.522.53021060240902701203001503301800误差椭圆:点位误差曲线的内切椭圆即误差椭圆。它是误差曲线的近似曲线误差椭圆参数:E、F、对于给定的方向角,通过误差椭圆的图形,可以精确量取该方向的位差。6.4误差椭圆0.511.522.530210602440-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-2-1.5-1-0.50.511.52图解任意方向位差的方法:自椭圆作方向的正交切线MD,M为切点,D为垂点,则:6.4误差椭圆-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-241椭圆参数方程M点为椭圆上一点椭圆方程6.4误差椭圆椭圆参数方程M点为椭圆上一点椭圆方程6.4误差椭圆42MD的斜率为:椭圆方程又MD与OD垂直:将上式平方并两端同乘以,并移项得MD的斜率为:椭圆方程又MD与OD垂直:将上式平方并两端43代入上式得:因为M(x,y)是椭圆上的点,故其坐标满足椭圆方程代入上式得:因为M(x,y)是椭圆上的点,故其坐标满足椭圆方44同学们可以考虑,如何在误差椭圆上量取:纵、横坐标中误差;位差极大值和位差极小值;边长中误差;方位角中误差。6.4误差椭圆同学们可以考虑,如何在误差椭圆上量取:6.4误差椭圆45几种特例()①②③-2-1.5-1-0.50.511.52-2-1.5-1-0.50.511.52④不相关:完全相关:⑤6.4误差椭圆几种特例()①②③-2-1.546(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)47(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)48由点位误差曲线和点位误差椭圆可以从图上量出已知点与待定点之间的边长中误差,以及方位角中误差。任意两个待定点之间相对位置的精度如何确定?由点位误差曲线和点位误差椭圆可以从图上量出已知点与待49[例1]三角网中通过平差已求得待定点和点的坐标协因数阵为单位为。单位权中误差,两点的坐标方位角为。计算两点的误差椭圆参数,并说明由此误差椭圆不能求出两点间的相对精度。[例1]三角网中通过平差已求得待定点和点的坐标50解:(1)点的误差椭圆元素解:(1)点的误差椭圆元素51(2)同理,可求出点的误差椭圆参数(3)误差椭圆绘制P1P2(1)点的误差椭圆元素(2)同理,可求出点的误差椭圆参数(3)误差椭圆绘制P152(4)两点的相对精度从图上看:对点:对点:用点位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精度。abP1P2(4)两点的相对精度用点位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精536.5相对误差椭圆相对误差椭圆参数的计算6.5相对误差椭圆相对误差椭圆参数的计算54P1P2gfOe相对误差椭圆一般画在两点的中间部分。平差后的边长中误差:平差后的边的横向误差:平差后的方位角的中误差:6.5相对误差椭圆P1P2gfOe相对误差椭圆一般画在两点的中间部分。平差后的55[例2]在某三角网中插入和两个待定点,经平差计算,得的单位权中误差和参数的协因数阵为试求、两点的误差椭圆以及、两点的相对误差椭圆。[例2]在某三角网中插入和两
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