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文档简介
第=page2121页,共=sectionpages2121页2021-2022学年重庆市黔江区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)下列计算正确的是(
)A.4a2÷2a2=2a在实数−217,8,3−8,π3,A.20% B.40% C.60%如图,△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于12EFA.65° B.60° C.55°如图,∠ABC=∠DCB,要说明A.AB=DC
B.∠A=利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设(
)A.直角三角形的每个锐角都小于45° B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45° 如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知,下列说法错误的是(
)A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
D.每天阅读1要使(x2−x+5)(A.−6 B.6 C.14 D.若△ABC的三边a、b、c满足a2c2A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形多项式x2−4xy−A.x+2y+1 B.x+给出下列结论:①10+1在3和4之间;②x−1中x的取值范围是x≥1;③81的平方根是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个算式(2+1)A.8 B.6 C.4 D.2如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△A.3
B.1.5
C.2.5
D.1二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)若a−b=5,ab=如图所示为某服装厂1~5月的产值情况折线统计图.5月份的产值比2月份增长了______%已知a2+b−2=44x2+Q+1是完全平方式,请你写一个满足条件的单项式如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,点在棱AB上,且如图,点C在线段BD上,AB⊥BD于B,ED⊥BD于D.∠ACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm,点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动,同时点Q以3cm/s的速度从E开始,在线段EC上往返运动(三、解答题(本大题共8小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(本小题10.0分)
(1)计算:3−1÷(−2(本小题10.0分)
化简求值:(2a−3b)2(本小题10.0分)
如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=16(本小题10.0分)
为调查某校八年级学生业余兴趣爱好情况,调查员随机抽取了部分学生进行了一次调查,根据采集到的数据绘制了统计图表.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有______人;
(2)在图1中,请将条形统计图补充完整;
(3)在图2中,在扇形统计图中,“音乐”部分所对应的圆心角的度数______度;(本小题10.0分)
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、(本小题10.0分)
如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.
(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥(本小题10.0分)
教科书中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等问题.
例如:
分解因式x2+2x−3−(x2+2x+1)−4=(x+1)(本小题8.0分)
(1)问题发现:如图1,△ACB和均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.填空:
①∠AEB的度数为______(直接写出结论,不用证明).
②线段AD、BE之间的数量关系是______(直接写出结论,不用证明).
(2)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中答案和解析1.【答案】B
【解析】解:A、4a2÷2a2=2,故A不符合题意;
B、(−2a)(−a)=2a2,故B符合题意;
C、2.【答案】C
【解析】解:在实数−217,8,3−8,π3,0.101001…中,无理数有:8,π3,0.101001…,
所以无理数出现的频率=35=60%,3.【答案】A
【解析】解:解法一:连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别与AB、AC的交点,
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
∴AG是线段EF的垂直平分线,
∴AG平分∠CAB,
∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°4.【答案】D
【解析】解:∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴选项A,可以根据SAS证明△ABC≌△DCB,
选项B,可以根据AAS证明△ABC≌△5.【答案】A
【解析】解:用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°.
故选:A.
熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可.
此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(6.【答案】D
【解析】解:A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,说法正确,故本选项不合题意;
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%,说法正确,故本选项不合题意;
C.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是:360°×(1−10%−40%−20%)=1087.【答案】A
【解析】解:(x2−x+5)(2x2−ax−4)
=2x4−ax3−4x2−2x3+a8.【答案】D
【解析】解:由a2c2−b2c2=a4−b4得:
(a4−b4)+(b2c2−a2c29.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组是解题关键.
首先将原式重新分组,进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案.
【解答】
解:x2−4xy−2y+x+410.【答案】A
【解析】解:∵9<10<16,
∴3<10<4,
∴4<10+1<5,
∴10+1在4和5之间,
故①错误;
x−1中x的取值范围是x≥1,
故②正确;
81的平方根是±3,
故③错误;
−3−125=5,
故④错误;
∵5−11.【答案】B
【解析】解:原式=(2−1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)+1
=(22−1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+112.【答案】C
【解析】解:根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=3,
设BE=EB′=x,则EC=4−x,
在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
13.【答案】31
【解析】解:把a−b=5两边平方得:(a−b)2=a2+b2−2ab14.【答案】150
【解析】【分析】
本题考查了折线统计图,读懂统计图并能从图中获取有用信息是解决本题的关键.
根据折线图先计算5月比2月产值的增量,再计算5月份的产值比2月份增长的百分比.
【解答】
解:由折线图知,2、5月份的产值分别为20万元、50万元.
所以5月份的产值比2月份增长了50−2020×100%15.【答案】±2【解析】解:a2+b−2=4a−4,
a2−4a+4+b−2=0,
(a−2)2+b−2=0,
a−2=16.【答案】±4x或4x4或【解析】解:∵4x2+1±4x=(2x±1)2;
4x2+1+4x4=(2x2+1)2;
4x2+1−1=(±2x)2;
4x2+1−4x2=(±1)2.17.【答案】10
【解析】解:如图1,
∵AB=9cm,BC=6cm,BF=5cm,
∴BM=9−3=6,BN=5+3=8,
∴MN=62+82=1018.【答案】1或115或23【解析】解:当点P在AC上,点Q在CE上时,∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,
∴PC=CQ,
∴5−2t=6−3t,
∴t=1,
当点P在AC上,点Q第一次从点C返回时,∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,
∴PC=CQ,
∴5−2t=3t−6,
∴t=115,
19.【答案】解:(1)原式=−1÷(−2)+1+12−5【解析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简,进而利用有理数的混合运算法则计算得出答案;
(2)直接将原式变形,提取公因式(20.【答案】解:(2a−3b)2−(2a+3b)(【解析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简,然后再把a、b的值代入计算.
本题主要考查完全平方公式和平方差公式的运用,熟练掌握公式结构是解题的关键,要注意此类题目的解题格式.
21.【答案】解:连接AC,
在Rt△ACD中,CD=12m,AD=16m,
由AD2+CD2=AC2,
解得AC=20m,
在△ABC中,AB=52m,AC=20m【解析】连接AC,利用勾股定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形,22.【答案】40
108
【解析】解:(1)初三(1)班共有学生14÷35%=40(人),
故答案为:40;
(2)选择书画的人数为:40−(14+12+4)=10(人),
补全图象如下:
(3)“音乐”部分所对应的圆心角的度数为360°×1240=108°23.【答案】①证明:在△ABE和△CBD中,
AB=CB∠ABC=∠CBD=90°BE=BD,
∴△ABE≌△CBD(SAS);【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
①利用SAS即可得证;
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=24.【答案】(1)解:作图如下;
(2)证明:∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点
∴BD平分∠ABC(三线合一)
∴∠ABC=2∠DBE
【解析】(1)按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图;
(2)要证BM=EM可证B25.【答案】解:(1)x2−4x−5
=(x−2)2−9
=(x−2+3)(x−2−3)
=(x+1)【解析】(1)先配成完全平方,再用平方差公式分解.
(2)先配方,再求最值.
(3)重组配方后求a26.【答案】60°
A【解析】解:(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△A
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