非参数统计第四章课件

第四章两独立样本数据的位置和尺度推断第四章两独立样本数据的位置和尺度推断1本章内容本章内容2样本之间相互独立，为位置参数，称为尺度参数。假设样本：(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F1

(Y1,Y2,…,Yn)~i.i.d.F2

Brown-Mood中位数检验Moses方法Mood检验Mann-Whitney秩和检验。

样本之间相互独立，为位置参数，称为3第一节Brown-Mood中位数检验在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中哪种更有效，两种药物中哪种更有效……传统上，人们假设总体是正态分布或近似的正态分布，然后利用两样本的T检验。但是关于总体是正态的假设并不一定合理。在小样本时，近似也不一定合适。本章的目标就是在对总体不作任何分布假设的前提下，解决两样本检验问题。第一节Brown-Mood中位数检验在单样本位置问题中，人4Brown-Mood中位数检验检验原理：在零假设成立时，如果数据有相同中位数，那么混合样本的中位数应该和混合前的项等。也就是说，(Y1，Y2，…，Ym)和（X1,X2,…，Xn）中大于或小于混合后的中位数的样本点应该大致一样多假设(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F(x)，

(Y1,Y2,…,Ym)~i.i.d.G(x)Brown-Mood中位数检验检验原理：在零假设成立时，如果5首先将两个样本混合，找出混合样本中位数，将X和Y按照在两侧分类计数，即：

在给定m，n和t的时候，在零假设成立时,A的分布服从超几何分布：

如果A值太大或太小时，则应该怀疑零假设。

计算首先将两个样本混合，找出混合样本中位数，将X和Y按照6检验基本内容P-值

检验统计量

对于水平，如果p-值小于，那么拒绝零假设

检验基本内容P-值检验统计量对于水平，如果p-值小于7

大样本检验对于大样本情况下，可以使用超几何分布的正态近似进行检验：

大样本检验对于大样本情况下，可以使用超几何分布的正态近似进8例4.1为研究两不同品牌同一规格显示器在某市不同商场的零售价是否存在差异，收集了出售A品牌的9家商场的零售价数据和出售B品牌的7家商场的零售价数据，列表如下：问是否存在差异？例4.1为研究两不同品牌同一规格显示器在某市不同商场的零售9备择假设：H1:Mx<My,对应的p值为P(A≤2)=备择假设：H1:Mx<My,对应的p值为P(A≤2)=10第二节Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验一：无节点Wilcoxon-Mann-Whitney检验在前面一节，比较两个总体的中位数的检验时，只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的Wilcoxon秩和检验的推广，下面我们讨论两个样本的Wilcoxon秩和检验。第二节Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和11为了对假设作出判定，如果H0为真，那么将m个x、n个y的数据，按数值的相对大小从小到大排序，x、y的值应该被很好地混合，这m十n＝N个观察值能够被看作来自于共同总体的一个单一的随机样本。若大部分的Y大于X，或大部分的X大于Y，将不能证实这个有序的序列是一个随机的混合，将拒绝X、Y来自一个相同总体的零假设。在X、Y混合排列的序列中，X占有的位置是相对于Y的位置，因此秩是表示位置的一个极为方便的方法。在x、y的混合排列中，秩1是最小的观察值，秩N是最大的。若X的秩大部分大于Y的秩，那么数据将支持H1:Mx>My，而X的秩大部分小于Y的秩，则数据将支持H1:Mx<My。为了对假设作出判定，如果H0为真，那么将m个x、n个y的数12假设样本来自于，来自于并且独立。假设检验问题：

将两个样本混合，在混合样本中的秩；定义，同样可定义，称为Wilcoxon秩和统计量。

假设样本来13W-M-W统计量称为Mann-Whitney统计量：在零假设情况下，和独立同分布,并且和Wilcoxon秩和统计量等价。当统计量偏小的时候，考虑拒绝零假设。W-M-W统计量称为Mann-Whitney统计量：在零假设14性质和检验定理4.2在零假设下：若，且，时：在检验时，，，其中a，b值由上面定理确定。在水平为a拒绝域为：2P（K<k|a,b）<a，其中k是使式子成立的最大值。对于打结的情况需要使用修正的公式。

性质和检验定理4.2在零假设下：若15非参数统计第四章课件16非参数统计第四章课件17例题解答例题解答18二：有节点Wilcoxon-Mann-Whitney检验当X或Y中有相同数值时，也就是说数据有结，此时大样本近似的Z修正为：其中为第i个结的长度二：有节点Wilcoxon-Mann-Whitney检验19

三：的点估计和区间估计（1）差的点估计很简单，只要把X和Y观测值成对相减（共有mn对），然后求中位数即可。（2）区间估计（i）将=做为待估参数，用Bootstrap方法分别估计和，取得二者之差，得到Bootstrap，求出的方差，再用第三章方法求解。三：的点估计和区间估计20（ii）计算X和Y的差，求排序后的中位数，具体步骤为：1.得到所有mn个差2.记按升幂排序排列的这些差为N=mn3.从表中查出它满足则所要的置信区间为（ii）计算X和Y的差，求排序后的中位数，具体步骤为：21第3节Mood方差检验第3节Mood方差检验22大样本近似大样本近似23非参数统计第四章课件24非参数统计第四章课件25第4节Moses方差检验第4节Moses方差检验26非参数统计第四章课件27非参数统计第四章课件28非参数统计第四章课件29非参数统计第四章课件30非参数统计第四章课件31本章内容回顾两样本位置检验的常用方法两样本位置检验的常用方法本章内容回顾两样本位置检验的常用方法32

谢谢大家

33第四章两独立样本数据的位置和尺度推断第四章两独立样本数据的位置和尺度推断34本章内容本章内容35样本之间相互独立，为位置参数，称为尺度参数。假设样本：(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F1

(Y1,Y2,…,Yn)~i.i.d.F2

Brown-Mood中位数检验Moses方法Mood检验Mann-Whitney秩和检验。

样本之间相互独立，为位置参数，称为36第一节Brown-Mood中位数检验在单样本位置问题中，人们想要检验的是总体的中心是否等于一个已知的值．但在实际问题中，更受注意的往往是比较两个总体的位置参数；比如。两种训练方法中哪一种更出成绩，两种汽油中哪一个污染更少，两种市场营销策略中哪种更有效，两种药物中哪种更有效……传统上，人们假设总体是正态分布或近似的正态分布，然后利用两样本的T检验。但是关于总体是正态的假设并不一定合理。在小样本时，近似也不一定合适。本章的目标就是在对总体不作任何分布假设的前提下，解决两样本检验问题。第一节Brown-Mood中位数检验在单样本位置问题中，人37Brown-Mood中位数检验检验原理：在零假设成立时，如果数据有相同中位数，那么混合样本的中位数应该和混合前的项等。也就是说，(Y1，Y2，…，Ym)和（X1,X2,…，Xn）中大于或小于混合后的中位数的样本点应该大致一样多假设(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F(x)，

(Y1,Y2,…,Ym)~i.i.d.G(x)Brown-Mood中位数检验检验原理：在零假设成立时，如果38首先将两个样本混合，找出混合样本中位数，将X和Y按照在两侧分类计数，即：

在给定m，n和t的时候，在零假设成立时,A的分布服从超几何分布：

如果A值太大或太小时，则应该怀疑零假设。

计算首先将两个样本混合，找出混合样本中位数，将X和Y按照39检验基本内容P-值

检验统计量

对于水平，如果p-值小于，那么拒绝零假设

检验基本内容P-值检验统计量对于水平，如果p-值小于40

大样本检验对于大样本情况下，可以使用超几何分布的正态近似进行检验：

大样本检验对于大样本情况下，可以使用超几何分布的正态近似进41例4.1为研究两不同品牌同一规格显示器在某市不同商场的零售价是否存在差异，收集了出售A品牌的9家商场的零售价数据和出售B品牌的7家商场的零售价数据，列表如下：问是否存在差异？例4.1为研究两不同品牌同一规格显示器在某市不同商场的零售42备择假设：H1:Mx<My,对应的p值为P(A≤2)=备择假设：H1:Mx<My,对应的p值为P(A≤2)=43第二节Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验一：无节点Wilcoxon-Mann-Whitney检验在前面一节，比较两个总体的中位数的检验时，只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的Wilcoxon秩和检验的推广，下面我们讨论两个样本的Wilcoxon秩和检验。第二节Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和44为了对假设作出判定，如果H0为真，那么将m个x、n个y的数据，按数值的相对大小从小到大排序，x、y的值应该被很好地混合，这m十n＝N个观察值能够被看作来自于共同总体的一个单一的随机样本。若大部分的Y大于X，或大部分的X大于Y，将不能证实这个有序的序列是一个随机的混合，将拒绝X、Y来自一个相同总体的零假设。在X、Y混合排列的序列中，X占有的位置是相对于Y的位置，因此秩是表示位置的一个极为方便的方法。在x、y的混合排列中，秩1是最小的观察值，秩N是最大的。若X的秩大部分大于Y的秩，那么数据将支持H1:Mx>My，而X的秩大部分小于Y的秩，则数据将支持H1:Mx<My。为了对假设作出判定，如果H0为真，那么将m个x、n个y的数45假设样本来自于，来自于并且独立。假设检验问题：

将两个样本混合，在混合样本中的秩；定义，同样可定义，称为Wilcoxon秩和统计量。

假设样本来46W-M-W统计量称为Mann-Whitney统计量：在零假设情况下，和独立同分布,并且和Wilcoxon秩和统计量等价。当统计量偏小的时候，考虑拒绝零假设。W-M-W统计量称为Mann-Whitney统计量：在零假设47性质和检验定理4.2在零假设下：若，且，时：在检验时，，，其中a，b值由上面定理确定。在水平为a拒绝域为：2P（K<k|a,b）<a，其中k是使式子成立的最大值。对于打结的情况需要使用修正的公式。

性质和检验定理4.2在零假设下：若48非参数统计第四章课件49非参数统计第四章课件50例题解答例题解答51二：有节点Wilcoxon-Mann-Whitney检验当X或Y中有相同数值时，也就是说数据有结，此时大样本近似的Z修正为：其中为第i个结的长度二：有节点Wilcoxon-Mann-Whitney检验52

三：的点估计和区间估计（1）差的点估