高三专题 弹簧类课件

它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等物理量的改变．所以，这类问题具有很强的隐蔽性和综合性等特征，也为我们的想象和推理提供了一个多变的思维空间．

弹簧是中学物理中常见的模型．它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的1

正因如此，以弹簧模型命题的高考试题在历年高考中频频出现，解决此类题的关键：

在于能对与弹簧相关联的系统进行正确的力和运动的关系分析、功能关系的分析，并抓住弹簧的基本特征，应用相关的力学规律进行综合处理．正因如此，以弹簧模型命题的高考试题在历年高考中频频2一“轻弹簧”的弹力特点二、轻弹簧相关联的物体平衡三、动力学中弹簧问题的过程分析四、弹簧类问题中的图像五、与弹簧相关的振动类问题

一“轻弹簧”的弹力特点二、轻弹簧相关联的物体平衡三、动力学中3六、弹簧连接体中的机械能守恒七、弹簧连接体中的动量、能量八、用功能关系解决弹簧类问题

九、恒定电流中弹簧的应用

十、电磁感应中弹簧的应用

六、弹簧连接体中的机械能守恒七、弹簧连接体中的动量、能量八、4思考与讨论：在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短,此过程中子弹、木块、弹簧所组成系统动量、能量如何变化？BA图1八、用功能关系解决弹簧类问题思考与讨论：BA图1八、用功能关系解决弹簧类问题5【例1】：在思考与讨论案例中，若木块的质量为M，子弹的质量为m，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧的最大弹性势能。BA图1【例1】：在思考与讨论案例中，若木块的质量为M，子弹的质量为6

对滑块A、B构成的系统，在碰撞过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，有：

对滑块A、B和弹簧构成的系统，从A、B碰撞后到弹簧压缩到最短的过程中，系统机械能守恒，有：联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为：①②对滑块A、B构成的系统，在碰撞过程中，内力远大于外力7【例2】

：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块B，车左端紧邻一个固定在竖直面内，半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块A（A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞，碰后两木块立即粘合在一起并在平板车上滑行，与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹开，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止，已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短。求：（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；（2）木块A、B在车上滑行的全过程中，木块和车组成的系统损失的机械能；（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。

ABOR【例2】：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车8

解（1）设木块A滑到圆弧底端的速度为v0，A滑下过程由机械能守恒得：

在A、B碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v1，则：

（2）A、B在车上滑行的过程中，A、B和车组成的系统动量守恒，A、B滑到车的最左端时与车共速，设此速度大小为v，由动量守恒定律：

ABOR解（1）设木块A滑到圆弧底端的速度为v0，9

（2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械能为：

（3）当弹簧被压缩到最短时，A、B和车共速，设速度为v2，弹簧具有最大的弹性势能EP，由动量守恒定律：

设木块与车间的摩擦力为f，在车上滑行的位移为L

产生的热量为Q，对于从A、B一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守恒得：

ABOR（2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损10

（3）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程，由能量守恒：（4） 如A、B与木板间的动摩擦因数为μ，平板车长为s,轻弹簧原长为l0

，则弹簧的最大形变量为多少？

ABORSl0

ABOR（3）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左11

ABORSl0由（3）式可得：则弹簧的最大形变量：ABORSl0由（3）式可得：则弹簧的最大形变量：12【例3】：如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。若物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B相撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。则物体A从距B多高处自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？BCA【例3】：如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接13解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得

设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：Mv1＝2Mv2，解得。

当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，与最初的压缩量相等，所以弹簧的弹性势能仍为E。BCA解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1412M4MM3MM当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的速度为v3，则对A、B一起运动的过程中12M4MM3MM当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的15由机械能守恒得：从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，联立以上方程解得：思考：（1）“刚好”含义的理解。（2）物理过程的分析。（3）状态的选取。即:BCA由机械能守恒得：从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，16【例4】、如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木箱A，木箱A顶部悬挂一木块B（可当作质点），A和B的质量都为m=1kg，B距木箱底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L，某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木箱上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰(碰撞的时间极短)，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为v′=1m/s。求：（1）碰撞中的动能损失△Ek；（2）弹簧的劲度系数k；（3）原来静止时的弹性势能E0。【例4】、如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木箱A，木箱17解：（1）从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L的过程中，系统损失的机械能为：则碰撞中动能损失等于系统机械能的损失：解：（1）从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L的过程中，系统损18（2）设弹簧的劲度系数为κ，最初弹簧的伸长量为x，碰前B的速度为vB。碰后A和B的共同速度为v，则原来静止时：碰撞过程，对系统：解得：线断后，A将作简谐运动，在其平衡位置处，应有：

由上两式可得：x=2x1

即当A的速度为零时，A向上振动了半周，上移了x，此时弹簧则好恢复为原长。碰前过程，对B：（2）设弹簧的劲度系数为κ，最初弹簧的伸长量为x，碰前B的速19（3）线断后，对A向上运动（振动）的过程，由机械能守恒：（或由弹性势能表达式：）（3）线断后，对A向上运动（振动）的过程，（或由弹性势能表达20例5、如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动。已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d。试求：（1）物体A振动的最大速度；（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力。BCA例5、如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A21BCA解：

（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等（振动的振幅d=x1+x2）；由机械能守恒定律，有：解得BCA解：（1）绳剪断前，弹簧伸22BA（2）B振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力最小为F2；B在振动过程的最低点：对B:对A:解得：B在振动过程的最高点：对B:解得：BA（2）B振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力23

例6.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：(1)B与A分离时A对B做了多少功?(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，再次恢复原长时，物块A和小车的速度MABmAmB例6.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和24MABmAmBE0=135J解：(1)AB将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为v,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得v=9m/s,V=6m/s∴WA对B=1/2mBv2=40.5J(2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）AMmAv1+MV1=91/2mAv12+1/2MV12=E0–40.5即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得2V12

–9V1-18=0解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s

或v1=-9m/s,V1=6m/s答：

B与A分离时A对B做了多少功40.5J(2)弹簧将伸长时小车和A的速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为13.5m/s,1.5m/sMABmAmBE0=135J解：(1)25【练习1】．如图所示，一物体从B处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a1，动能最大时的弹性势能为E1；若该物体从A处下落，最大加速度为a2，动能最大时的弹性势能为E2，不计空气阻力，则有A．a1=a2

E1<E2

B．a1<a2

E1<E2C．a1<a2

E1=E2

D．a1=a2

E1=E2答案：C【练习1】．如图所示，一物体从B处下落然后压缩弹簧至最低点，26【练习2】如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为4Kg的物体B连接，质量为0.5Kg的物体A放在B上，先用力将弹簧压缩，然后释放，它们开始向上运动，当A、B分离后，A又向上移动0.2m，刚好到得最高点，这时B的运动方向向下，且弹簧恰好恢复到原长。则从A、B分离至A达到最高点的过程中（g=10m/s2）（）A、重力对B物体做功8JB、弹簧弹性势能的变化为0C、物体A的动能变化绝对值为20JD、弹簧弹力对B的冲量大小为16N.s【练习2】如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为4Kg27【解析】：本题的关键是：必须明确当A、B分离时，弹簧恰好为原长，且两物体具有共同的加速度，共同的速度，对A物体：【答案】：B【解析】：本题的关键是：必须明确当A、B分离时，弹簧恰好为原28【练习3】如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为的小物体C从距A物体h,高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求:(1)A与C一起开始向下运动时的速度大小；

(2)A与C运动到最高点时的加速度大小；

(3)弹簧的劲度系数。

ABCh【练习3】如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的29(1)设小物体C静止开始运动到A点时速度为ν，由机械能守恒定律：设C与A碰撞粘在一起时速度为ν’由动量守恒定律：(2)当A与C运动到最高点时，B受力平衡有：

F=mg

ABCh对A、C应用牛顿第二定律：(1)设小物体C静止开始运动到A点时速度为ν，设C与A碰撞粘30（3)开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为

对A有：当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为：

对B有：比较两式得：因此，在这两个位置时弹簧的性势能相等：对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律解得ABCh（3)开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为对A31Bv0A【练习4】如图所示．光滑水平面上有一小车B．右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质量为M。车上放着一物块A，质量也是M，且物块A与左侧的车面间的动摩擦因数为μ，与其他车面间的摩擦不计。物块A随小车以速度v0正向右匀速运动。在车匀速运动时,离砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。

(2)为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长。Bv0A【练习4】如图所示．光滑水平面上有一小车B．右端固定32

解:(1)泥球落入砂箱的过程,动量守恒,小车的速度变为v,Mv0=(M＋m)v当A与车速度相等时,弹簧的压缩量x最大,即弹性势能最大,设此时的共同速度为u,则由动量守恒知:(M＋m)v＋Mv0=(2M＋m)u,由功能关系知:½Mv02＋½(M＋m)v2=½(2M＋m)u2＋EP故(2)当弹簧恢复到原长时,物体A脱离弹簧进入摩擦车面,直至与车相对静止,共同速度为v/,由动量守恒和功能关系知:2Mv0=(2M+m)V/,μMgS相＋½(2M＋m)v/2=EP＋½(2M＋m)u2解:(1)泥球落入砂箱的过程,动量守恒,小车的速度33谢谢大家！谢谢大家！34例．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.m2ABkm1例．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为35解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有

kx1=m1g①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③kx2=m2g②m2ABkm1m3C题目上页下页解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有挂C36C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得m2ABkm1(m1+m3)D

由③④式得

由①②⑤式得题目上页C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关37【例4】：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。ABx1解：对整体kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，A、B间无相互作用力，对Bkx2-mg=max2x1-x2=1/2at2a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N【例4】：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘38【例3】：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0如图3所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。图33x0AOx0【例3】：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定39分析：当质量为m的物体下落与钢板的作用包括：自由落体、碰撞、振动3个过程.物理过程:分析：当质量为m的物体下落与钢板的作用物理过程:40分析：当质量为2m的物体下落与钢板的作用包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛4个过程.物理过程:分析：当质量为2m的物体下落与钢板的作用物理过程:41解答：设物块与钢板碰撞时的速度为v0,对物块，在下落过程中，由自由落体运动的公式，得设v1表示质量为m的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，对质量为m的物块和钢板，由动量守恒定律得设刚碰完时弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得③②①质量为m的物体下落与钢板作用解答：设物块与钢板碰撞时的速度为v0,对物块，在下落过程中，42设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x0，故有④⑥⑤质量为2m的物体下落与钢板作用设刚碰完时弹簧势能为，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v3，则由机械能守恒定律得设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，43当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v3竖直上升，由机械能守恒定律得⑦联立①—⑦式得物块向上运动到达的最高点距O点的距离当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块44

它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等物理量的改变．所以，这类问题具有很强的隐蔽性和综合性等特征，也为我们的想象和推理提供了一个多变的思维空间．

弹簧是中学物理中常见的模型．它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的45

正因如此，以弹簧模型命题的高考试题在历年高考中频频出现，解决此类题的关键：

在于能对与弹簧相关联的系统进行正确的力和运动的关系分析、功能关系的分析，并抓住弹簧的基本特征，应用相关的力学规律进行综合处理．正因如此，以弹簧模型命题的高考试题在历年高考中频频46一“轻弹簧”的弹力特点二、轻弹簧相关联的物体平衡三、动力学中弹簧问题的过程分析四、弹簧类问题中的图像五、与弹簧相关的振动类问题

一“轻弹簧”的弹力特点二、轻弹簧相关联的物体平衡三、动力学中47六、弹簧连接体中的机械能守恒七、弹簧连接体中的动量、能量八、用功能关系解决弹簧类问题

九、恒定电流中弹簧的应用

十、电磁感应中弹簧的应用

六、弹簧连接体中的机械能守恒七、弹簧连接体中的动量、能量八、48思考与讨论：在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短,此过程中子弹、木块、弹簧所组成系统动量、能量如何变化？BA图1八、用功能关系解决弹簧类问题思考与讨论：BA图1八、用功能关系解决弹簧类问题49【例1】：在思考与讨论案例中，若木块的质量为M，子弹的质量为m，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧的最大弹性势能。BA图1【例1】：在思考与讨论案例中，若木块的质量为M，子弹的质量为50

对滑块A、B构成的系统，在碰撞过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，有：

对滑块A、B和弹簧构成的系统，从A、B碰撞后到弹簧压缩到最短的过程中，系统机械能守恒，有：联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为：①②对滑块A、B构成的系统，在碰撞过程中，内力远大于外力51【例2】

：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放一木块B，车左端紧邻一个固定在竖直面内，半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块A（A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞，碰后两木块立即粘合在一起并在平板车上滑行，与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹开，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止，已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短。求：（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小；（2）木块A、B在车上滑行的全过程中，木块和车组成的系统损失的机械能；（3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。

ABOR【例2】：如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车52

解（1）设木块A滑到圆弧底端的速度为v0，A滑下过程由机械能守恒得：

在A、B碰撞过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v1，则：

（2）A、B在车上滑行的过程中，A、B和车组成的系统动量守恒，A、B滑到车的最左端时与车共速，设此速度大小为v，由动量守恒定律：

ABOR解（1）设木块A滑到圆弧底端的速度为v0，53

（2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损失的机械能为：

（3）当弹簧被压缩到最短时，A、B和车共速，设速度为v2，弹簧具有最大的弹性势能EP，由动量守恒定律：

设木块与车间的摩擦力为f，在车上滑行的位移为L

产生的热量为Q，对于从A、B一起运动到将弹簧压缩到最短的过程由能量守恒得：

ABOR（2）A、B在车上滑行的整个过程中，系统损54

（3）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左端的过程，由能量守恒：（4） 如A、B与木板间的动摩擦因数为μ，平板车长为s,轻弹簧原长为l0

，则弹簧的最大形变量为多少？

ABORSl0

ABOR（3）对于从弹簧压缩至最短到木块滑到车的左55

ABORSl0由（3）式可得：则弹簧的最大形变量：ABORSl0由（3）式可得：则弹簧的最大形变量：56【例3】：如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。若物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B相撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。则物体A从距B多高处自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？BCA【例3】：如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接57解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得

设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：Mv1＝2Mv2，解得。

当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，与最初的压缩量相等，所以弹簧的弹性势能仍为E。BCA解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v5812M4MM3MM当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的速度为v3，则对A、B一起运动的过程中12M4MM3MM当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的59由机械能守恒得：从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，联立以上方程解得：思考：（1）“刚好”含义的理解。（2）物理过程的分析。（3）状态的选取。即:BCA由机械能守恒得：从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，60【例4】、如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木箱A，木箱A顶部悬挂一木块B（可当作质点），A和B的质量都为m=1kg，B距木箱底面h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L，某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木箱上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰(碰撞的时间极短)，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为v′=1m/s。求：（1）碰撞中的动能损失△Ek；（2）弹簧的劲度系数k；（3）原来静止时的弹性势能E0。【例4】、如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木箱A，木箱61解：（1）从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L的过程中，系统损失的机械能为：则碰撞中动能损失等于系统机械能的损失：解：（1）从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L的过程中，系统损62（2）设弹簧的劲度系数为κ，最初弹簧的伸长量为x，碰前B的速度为vB。碰后A和B的共同速度为v，则原来静止时：碰撞过程，对系统：解得：线断后，A将作简谐运动，在其平衡位置处，应有：

由上两式可得：x=2x1

即当A的速度为零时，A向上振动了半周，上移了x，此时弹簧则好恢复为原长。碰前过程，对B：（2）设弹簧的劲度系数为κ，最初弹簧的伸长量为x，碰前B的速63（3）线断后，对A向上运动（振动）的过程，由机械能守恒：（或由弹性势能表达式：）（3）线断后，对A向上运动（振动）的过程，（或由弹性势能表达64例5、如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动。已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d。试求：（1）物体A振动的最大速度；（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力。BCA例5、如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A65BCA解：

（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等（振动的振幅d=x1+x2）；由机械能守恒定律，有：解得BCA解：（1）绳剪断前，弹簧伸66BA（2）B振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力最小为F2；B在振动过程的最低点：对B:对A:解得：B在振动过程的最高点：对B:解得：BA（2）B振动到最低点时拉力最大为F1；振动到最高点时拉力67

例6.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：(1)B与A分离时A对B做了多少功?(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，再次恢复原长时，物块A和小车的速度MABmAmB例6.质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和68MABmAmBE0=135J解：(1)AB将分离时弹簧恢复原长,AB的速度为v,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得v=9m/s,V=6m/s∴WA对B=1/2mBv2=40.5J(2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）AMmAv1+MV1=91/2mAv12+1/2MV12=E0–40.5即v1+3V1=9v12+3V12=189代入消元得2V12

–9V1-18=0解得v1=13.5m/s,V1=-1.5m/s

或v1=-9m/s,V1=6m/s答：

B与A分离时A对B做了多少功40.5J(2)弹簧将伸长时小车和A的速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为13.5m/s,1.5m/sMABmAmBE0=135J解：(1)69【练习1】．如图所示，一物体从B处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a1，动能最大时的弹性势能为E1；若该物体从A处下落，最大加速度为a2，动能最大时的弹性势能为E2，不计空气阻力，则有A．a1=a2

E1<E2

B．a1<a2

E1<E2C．a1<a2

E1=E2

D．a1=a2

E1=E2答案：C【练习1】．如图所示，一物体从B处下落然后压缩弹簧至最低点，70【练习2】如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为4Kg的物体B连接，质量为0.5Kg的物体A放在B上，先用力将弹簧压缩，然后释放，它们开始向上运动，当A、B分离后，A又向上移动0.2m，刚好到得最高点，这时B的运动方向向下，且弹簧恰好恢复到原长。则从A、B分离至A达到最高点的过程中（g=10m/s2）（）A、重力对B物体做功8JB、弹簧弹性势能的变化为0C、物体A的动能变化绝对值为20JD、弹簧弹力对B的冲量大小为16N.s【练习2】如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为4Kg71【解析】：本题的关键是：必须明确当A、B分离时，弹簧恰好为原长，且两物体具有共同的加速度，共同的速度，对A物体：【答案】：B【解析】：本题的关键是：必须明确当A、B分离时，弹簧恰好为原72【练习3】如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为的小物体C从距A物体h,高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求:(1)A与C一起开始向下运动时的速度大小；

(2)A与C运动到最高点时的加速度大小；

(3)弹簧的劲度系数。

ABCh【练习3】如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的73(1)设小物体C静止开始运动到A点时速度为ν，由机械能守恒定律：设C与A碰撞粘在一起时速度为ν’由动量守恒定律：(2)当A与C运动到最高点时，B受力平衡有：

F=mg

ABCh对A、C应用牛顿第二定律：(1)设小物体C静止开始运动到A点时速度为ν，设C与A碰撞粘74（3)开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为

对A有：当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为：

对B有：比较两式得：因此，在这两个位置时弹簧的性势能相等：对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律解得ABCh（3)开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为对A75Bv0A【练习4】如图所示．光滑水平面上有一小车B．右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质量为M。车上放着一物块A，质量也是M，且物块A与左侧的车面间的动摩擦因数为μ，与其他车面间的摩擦不计。物块A随小车以速度v0正向右匀速运动。在车匀速运动时,离砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。

(2)为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长。Bv0A【练习4】如图所示．光滑水平面上有一小车B．右端固定76

解:(1)泥球落入砂箱的过程,动量守恒,小车的速度变为v,Mv0=(M＋m)v当A与车速度相等时,弹簧的压缩量x最大,即弹性势能最大,设此时的共同速度为u,则由动量守恒知:(M＋m)v＋Mv0=(2M＋m)u,由功能关系知:½Mv02＋½(M＋m)v2=½(2M＋m)u2＋EP故(2)当弹簧恢复到原长时,物体A脱离弹簧进入摩擦车面,直至与车相对静止,共同速度为v/,由动量守恒和功能关系知:2Mv0=(2M+m)V/,μMgS相＋½(2M＋m)v/2=EP＋½(2M＋m)u2解:(1)泥球落入砂箱的过程,动量守恒,小车的速度77谢谢大家！谢谢大家！78例．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.m2ABkm1例．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为79解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有