2022年医学专题-毫秒脉冲星及

中子星内中子超流涡旋(wōxuán)及其天文效应涡丝核心(正常中子(zhōngzǐ)流体)中子(zhōngzǐ)超流体

彭秋和(南京大学天文系)第一页，共一百五十二页。目录(mùlù)I.脉冲星(高速旋转的中子星)基本的观测性质II.有关凝聚态(超流与超导)的物理预备知识III.我们的有关研究背景IV.

磁星超强磁场的物理本质

─

各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象V.强磁场下电子(diànzǐ)气体的Fermi能同磁场强度的相关性VI.磁星的活动性与高X-射线光度VII.年轻脉冲星Glitch的物理本质:

3P2

中子超流体<B相

A相>

的相震荡模型第二页，共一百五十二页。I.脉冲星

(高速旋转的中子星)

基本的观测(guāncè)性质

第三页，共一百五十二页。中子星的预言(yùyán)和脉冲星的发现1932年,Chadwick发现中子1932年,Landau

预言中子星(卢瑟福回忆录)1934年Baade&Zwicky正式提出中子星观念(guānniàn),并且作了天才的预言恒星死亡→超新星爆发→中子星超新星爆发→高能宇宙线的产生1967年Bell(导师Hewish)意外地发现射电脉冲星1968年Gold指出:脉冲星就是高速旋转的中子星1983年发现毫秒脉冲星(基本都是双星系统内)第四页，共一百五十二页。射电脉冲(màichōng)射电波段上发现观测到的脉冲很复杂(由于地球运动影响,脉冲到达时间上出现频率色散)各个单个脉冲彼此变化(biànhuà)、不同。但多次射电脉冲平均后的脉冲轮廓非常稳定脉冲周期非常稳定(10-12)周期(zhōuqī)(P)Interpulse(中介脉冲)~P/10pulse第五页，共一百五十二页。1054超新星遗迹(yíjì)蟹状星云(xīngyún)(Crab)及其脉冲星(PSR0531)第六页，共一百五十二页。射电脉冲星

第七页，共一百五十二页。脉冲星的磁层第八页，共一百五十二页。光速(ɡuānɡsù)园柱面开放(kāifàng)磁力线辐射(fúshè)束r=c/ΩB封闭磁层中子星M=1.4MSunR=10kmB=108to1013GaussΩ第九页，共一百五十二页。中子星(脉冲星)性质(xìngzhì)概要质量(zhìliàng)

≈

(0.2-2.5)M⊙

半径

≈

(10-20)km自转周期

P≈

1.4ms–8s(己发现的范围)中子星大气层厚度

≈

10cm表面磁场:1010-1013Gauss(绝大多数脉冲星)磁星:1014-1015Gauss表面温度:105-106K—

非脉冲(软)x射线热辐射脉冲星同超新星遗迹成协(?)发现10个脉冲星的空间运动速度:高速运动。大多数:V≈(200–500)km/s;5个:V

>1000km/s

通常恒星(包括产生中子星的前身星):20-50km/s第十页，共一百五十二页。中子星强磁场(cíchǎng)和磁星超强磁场(cíchǎng)的物理原因中子星的初始(chūshǐ)本底磁场:通过超新星核心坍缩过程中，由于磁通量守恒:问题:1)大多数中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场的物理原因(yuányīn)?2)磁星(1014-1015gauss)的物理本质?3)磁星高X-射线光度?

4)磁星的活动性(Flare&Burst)?→(B(0)为中子星的初始本底磁场)。天文观测表明:（除AP星以外)上半主序星表面磁场低于太阳型恒星的表面磁场(它由光球下面有表层对流区),低于1-10gauss。通过坍缩难以获得通常中子星(1011-1013)gauss的磁场强度与磁星(1014-1015)gauss的磁场强度。难以利用脉冲星自转能的损失率来解释其很高的X-射线光度。第十一页，共一百五十二页。年轻脉冲星的Glitch现象:

(非常规则缓慢增长(zēngzhǎng)的)脉冲周期(P)突然变短现象脉冲周期(zhōuqī)平稳地增长背景上偶然地脉冲周期(zhōuqī)会突然变短(周期变化幅度为10-6-10-10),随后较之前更迅速地变慢，持续直到恢复过去的周期增长率。这种现象称为Glitch现象。迄今已发现约72个脉冲星出现Glitch现象(共约210次),至少有9个脉冲星的Glitch幅度超过1.0×10-6。PRSVela:36年出现11次Glitch,其中9次Glitch的幅度超过1.0×10-6;PSRCrab:36年出现19次Glitch,幅度超过1.0×10-6的仅1次;PSR1737-30呈现9次Glitch,它的最大幅度仅达到0.7×10-6。此外，还发现更多脉冲星呈现微Glitch现象(周期变短幅度低于10-12)glitchPt第十二页，共一百五十二页。高速(ɡāosù)中子星脉冲星诞生于超新星爆发的中心高速脉冲星

v=800–1000km/s!前身星(大质量主序星):

v≈

(20–50)km/s为什么?不对称的爆发或发射(辐射或中微子)导致(dǎozhì)非常巨大的

“kick.”第十三页，共一百五十二页。高速(ɡāosù)脉冲星的直接观测证据由于脉冲星相对(xiāngduì)于Guitar星云(超音速)运动而形成的弓形激波

V>1000km/sec

(Cordes,RomaniandLundgren1993)

GuitarNebula–copyrightJ.M.CordesGuitarPSRB2224+65第十四页，共一百五十二页。94颗脉冲(单)星的空间(kōngjiān)速度V(km/s)脉冲星数所占百分比

>100713/4

>3003638%

>5001415%

>100055%第十五页，共一百五十二页。脉冲星空间速度方向(fāngxiàng)同它的旋转轴共线至少(zhìshǎo)对CrabandVelaPSR(Lai,ChernoffandCordes(20001))Crab

星云(xīngyún)脉冲星第十六页，共一百五十二页。II.有关凝聚态

(超流与超导(chāodǎo))

的

物理预备知识第十七页，共一百五十二页。中子星内部(nèibù)物理环境核心(héxīn)(1km)3P2(各向异牲)中子(zhōngzǐ)超流涡旋区1S0

(各向同性)

中子超流涡旋区

(5-8)%质子(II型超导体?)(正常)电子Fermi气体=(g/cm3)10141011107内壳超富中子核、晶体、自由电子外壳(重金属晶体)夸克物质???5×1014104中子星内部结构:

中子超流涡旋运动电子气体为超相对论简并(非超导)中子(质子)气体为非相对论简并第十八页，共一百五十二页。中子星内部物理学:凝聚态物理(wùlǐ)+核物理(wùlǐ)+粒子物理(wùlǐ)中子星壳层:中子数目远远高出质子数目的丰中子重原子核组成的晶格点阵。原子核的质量(结合能)公式对壳层的组分与结构起着决定性作用。中子星内部(nèibù)物理环境:ρρnuc=2.8×1014g/cm3

T5×108K

EF(e)60MeV(Relativisticelectrons)EF(n)60MeV(non-Relativisticneutrons)Ye0.05(Ye:电子丰度)质子丰度Xp0.05(<8%)(中子系统与质子系统都处于相对论高度简并状态)中子星外核心(壳层以内(yǐnèi)):凝聚态物理(特别是超流超导)起着决定性作用。

中子星内核心：夸克物质。粒子物理起决定性作用。第十九页，共一百五十二页。超流与超导(chāodǎo)现象(1908年?发现)当温度接近于绝对零度时，几乎所有的物质都要凝结成固体状态，而唯独氦却仍然保持其液体状态。通常液体内部存在内摩擦力—粘滞力。可是，当温度低于2.7K时，液态氦却完全丧失了这种粘滞性。液态氦的这种性质称为超流性。(低温下液氦还存在超导的特性)(1911年发现)许多金属，半导体，合金低温下具有(jùyǒu)超导性质:a）超导性:每一种物质都有一个临界温度(相变温度)Tλ。当T>Tλ，电阻率ρ<T5，当T<Tλ

，ρ～0，即电阻几乎为0,存在永久性电流。(实验上表明:其中环形电流持续两年而无衰减的迹象)b)当T=Tλ

时，正常相→超导相的转变为二级相变两种相的热力学势相等Gn(H.T)=Gs(H.T)但无潜热，比热有跃变

c)超导体的完全抗磁性——

Meissnel效应第二十页，共一百五十二页。晶格点阵中自由电子(zìyóudiànzǐ)与离子间的相互作用格点正离子电子(diànzǐ)A交换(jiāohuàn)声子电子B离子振动状态变化交换声子电子A的库仑吸引作用使离子的振动状态变化，这种改变影响另一邻近电子B的运动,这导致了电子A同电子B之间的间接相互作用—剩余的库仑相互作用。这种剩余相互作用能量大小只有10-4eV第二十一页，共一百五十二页。电子(diànzǐ)Cooper对通过(以格点离子为枢纽)两次交换声子的二级过程，在格点离子附近的两个电子间接地呈现了相互作用。

在接近绝对零度环境(huánjìng)下，当电子的热运动能量(kT)远低于等离子体(电子)振荡能量(Epe)时，两个电子之间的这种间接相互作用呈现出吸引。这种吸引作用导致在动量空间中，在费米能级附近、动量大小相等、方向相反的两个电子会结合成一个“小家庭”,称为Cooper对。形成Cooper对的吸引相互作用正是由于上述库仑相互作用的剩余作用造成的。电子Cooper的结合能(对能)

—(电子超导能隙)Δ≈10-4eV

第二十二页，共一百五十二页。能级(néngjí)图E=0E=EF正常(zhèngcháng)Fermi粒能级占据图超流超导Fermi粒子能级(néngjí)占据图ΔE=EFkT当T<Tλ=Δ/k时,系统处于超导(或超流)状态Tλ:相变温度第二十三页，共一百五十二页。中子(zhōngzǐ)Cooper对中子星内部:ρ=1011～1015克/厘米3中子(质子、电子)都处于高度简并状态。EF(n)

≈60MeV，而中子星内部即使5×108的高温，中子平均的热运动能kT≈0.05MeV，kT≈(1/120)EF。中子星的密度特别高，中子之间的距离约1fm时，中子之间就会产生(chǎnshēng)很强的核力相互作用(吸引力)。由于这种核力作用，使得费米能级附近的、动量大小相等、方向相反的中子稳定地结合在一起——

中子Cooper对。Δ≈

1MeV(中子1S0对能随密度变化而显著变化)由于kT<<Δ,中子星内部呈现中子超流现象。所有的中子Cooper对可以全部处于最低能量状态，——

爱因斯坦凝聚现象。Cooper对之间彼此可看成独立的，它们没有相互作用，因而没有摩察作用，呈现超流现象。(若为质子,则系统可能处于超导状态)第二十四页，共一百五十二页。中子星内部(nèibù)的中子超流体在密度很高时，当核力起作用时，在核力短稳强相互作用下，中子间产生很强的吸引力，这种吸引的能量量级Δ

～1MeV。1959年:Gintzberg就预言中子星内中子流体处于超流状态。由于当时尚未发现脉冲星(高速旋转的中子星),故未讨论观测效应。1969年:Baym等为了解释Vala和Crab等年轻(niánqīng)的脉冲星自转突然增快现象（Glitch）,提出了中子星内部超流涡旋状态，才正式引起人们重视。但这只是间接证据。

2011年：中子星的内部存在着3P2中子超流体的直接证据2011年2月发表的论文中才给出。D.Pageetal.(PhysicalReviewLetters,106,081101(2011)第二十五页，共一百五十二页。3P2中子(zhōngzǐ)超流体存在的直接观测证据1999年空间x-望远镜Chndra于1999年对超新星遗迹CasA(SN1680)进行了探测。SNRCasA的距离约为3.4Kpc。利用未磁化的碳原子大气模型很好地拟合CasA的热的软x-ray谱，表面温度为2×106K,发射星体的半径为8-17Km。发现了银河系内最年轻的中子星(目前年龄只有333年)。通过分析2000-2009年间10年的观测资料，HeinkeandHo(ApJL,719,L167(2010))报道了CasA的表面温度从2.12×106K迅速地下降到2.04×106K(P.S.Shteminetal.arXiv:10120045进一步证实)。2011年2月,D.Pageetal.指出:它可以通过从正常中子流体向3P2超流体(临界温度Tc0.5×109K)转变(zhuǎnbiàn)的相变过程来较好地拟合PBF(pairBreakingandformation)中微子发射过程:

第二十六页，共一百五十二页。两种性质不同的中子(zhōngzǐ)超流体自由的两个中子不可能结合成稳定的束缚态（两个核子系统只有氘核(n-p)才存在很浅的束缚态）。但在集体效应下(在动量空间中)可能组成稳定的Cooper对。自旋为1/2的两个中子组成的Cooper对有两种可能性:1)1S0Cooper对(总自旋为0,无磁矩),非常稳定。

1011

<

ρ(g/cm3)<1.4×1014

时,Δn(1S0)>0。

大部分区域

Δn

(1S0)～2MeV,1S0中子超流体(liútǐ)为各向同性,类似于液态4He—HeII

2)3PF2Cooper对(总自旋为1,磁矩为中子反常磁矩的两倍)。

Δn(3PF2)～0.05MeV(Ø.ElgarØyetal.,PRL,77(1996)1428)(3.31014<(g/cm3)<5.21014)(ρnuc=2.8×1014g/cm3)3PF2中子超流体为各向异性,类似于液态3He。第二十七页，共一百五十二页。质子(zhìzǐ)Cooper对质子、电子与此类似。两质子之间在远距离上虽然是库仑排斥力，但是当它们之间的距离短到1fm(10-13cm)量数时，两个质子之间就会出现强大的核力吸引作用，其强度超过库仑排r斥力。虽然单独(dāndú)的两质子系统是不稳定的，但在原子核密度下,质子的系统也会因近距核力吸引相互作用而形成质子1S0Cooper对。当然,由于质子间的库仑排斥力的抵消，质子间的吸引力弱于中子间的吸引力。因而质子1S0Cooper对的结合能(能隙Δp)远低于中子1S0Cooper对的的结合能(能隙Δn)。近年来核物理理论计算的结果完全表明了这一定性分析结论。第二十八页，共一百五十二页。质子(zhìzǐ)超导能隙

Ø.ElgarØyetal.(arXIV:nucl-th/9604032)V1,23Apr1996)在0.020<np

(fm-3)<0.43范围内,或4.2×1014<

ρ

<8.9×1015g/cm3

(取

ρp

~0.08ρn)即1.5ρ

nuc<

ρ

<3.18

ρnuc(ρ

nuc=2.8×

1014g/cm3)

Δp(1S0)>0,

当ρ

~5.2×

1014g/cm3=1.86ρnuc)时,Δ

p(1S0)~0.1MeV。当ρ

~4.1×

1015

g/cm3,

质子能隙达到极大值Δ

p(1S0)~0.9MeV。

质子体系是否处于超导状态?从上述Δp(1S0)>0的区域相当接近于核心区域的质子系统可能(kěnéng)处于超导状态，但在观测上目前难以证实。Δ

p(1S0)>0的区域同Δ

n(1S0)>0及Δ

n(3P2)>0的区域可能不相重。在1.5ρ

nuc<

ρ

<3.18ρ

nuc

范围内即使出现质子超导，中子超流区可能不与它相重。第二十九页，共一百五十二页。核心(héxīn)(1km)3P2(各向异牲)中子(zhōngzǐ)超流涡旋区1S0

(各向同性(ɡèxiànɡtónɡxìnɡ))

中子超流涡旋区

(5-8)%质子(II型超导体?)(正常)电子Fermi气体=(g/cm3)10141011107内壳超富中子核、晶体、自由电子外壳(重金属晶体)夸克物质???5×1014104中子星内部结构:

中子超流涡旋运动电子气体为超相对论简并(非超导)中子(质子)气体为非相对论简并第三十页，共一百五十二页。1S0

and3PF2superfluid

1S0中子超流涡旋(wōxuán)态1S0Cooper对:自旋=0,各向同性

1S0

中子能隙:△(1S0)≥0,1011<ρ(g/cm3)<1.4×1014△(1S0)≥2MeV7×1012<ρ(g/cm3)<5×10133PF2

中子超流涡旋(wōxuán)态(3PF2Cooper对:自旋=1,磁矩~10-27c.g.s.各向异性)The3PF2中子能隙:△

n(3PF2){△

n(3PF2)}max～0.05MeV(3.31014<(g/cm3)<5.21014)第三十一页，共一百五十二页。中子(zhōngzǐ)星内的中子(zhōngzǐ)超流涡旋运动Vortexflow涡丝核心(正常(zhèngcháng)中子流体)第三十二页，共一百五十二页。Vortexflow(Eddycurrent,Whirlingfluid)n:涡旋(wōxuán)量子数涡旋(wōxuán)管核心(正常中子状态超流体(liútǐ)量子化环量(涡旋强度):第三十三页，共一百五十二页。中子超流涡旋(wōxuán)管(涡丝)核心的尺度核心(héxīn)半径a0:由测不准原理去估计。

当

中子(zhōngzǐ)Cooper对被拆散。正常(Fermi)简并态

第三十四页，共一百五十二页。涡丝(Vortice)的尺度(chǐdù)(b):赤道截面上充满涡丝。每个涡丝的半径(bànjìng)为b。涡丝总数目为

利用涡旋运动(yùndòng)的涡旋强度(速度环量)守恒的性质:在数学上,当复变平面上的迴路被拆分为许多子迴路时，原来的迴路积分等于各子迴路积分之和。对速度环量的积分,同样地处理。沿中子星赤道外边缘(半径R)绕中子星轴线旋转一周，总的速度环量等于所有各个超流涡丝的速度环量之和

→第三十五页，共一百五十二页。中子星的中子超流涡丝

─

宏观(hóngguān)量子力学效应

涡丝间的距离(jùlí):核心(héxīn)半径:涡丝核心区域内为正常中子流体能隙(Cooper对的结合能):涡丝间的间距为宏观尺度。每个涡旋管内的绝大多数中子处于超流状态当中子星内部温度T<Δ/kB下,中子系统处于超流状态第三十六页，共一百五十二页。III、我们的有关(yǒuguān)研究背景第三十七页，共一百五十二页。脉冲星自转减慢(jiǎnmàn)（现有理论）磁偶极模型(标准模型,1968)超流涡旋的中微子辐射(fúshè)

(Pengetal.,1982)盘吸积模型脉冲星表面电流效应诞生初期的引力波辐射磁层表面欧姆加热第三十八页，共一百五十二页。脉冲星辐射(fúshè)的磁偶极模型(标准模型,1969

)辐射功率自转能减慢磁场(cíchǎng)特征年龄,

第三十九页，共一百五十二页。中子超流涡旋的两种辐射

––

30年前我们(wǒmen)的研究中微子回旋辐射––ForSpindown(Peng,Huang&Huang1982)原理:按照粒子物理学中Wenberg–Salam弱电统一理论,作回旋运动的中子会辐射中微子-反中微子对(类似于作回旋运动的电子会辐射一对光子)出射的中微子直接逃逸出中子星,消耗中子星转动能，带走角动量，使脉冲星自转减慢。2)各向异性的中子超流涡旋(wōxuán)的磁偶极辐射––

ForHeating原理:3P2中子Cooper对具有磁矩,在回旋运动中它产生(x-射线)辐射。被中子星物质吸收而使中子星加热。(Peng,Huang&Huang,1980;Huang,Lingenfelter,PengandHuang,1982)第四十页，共一百五十二页。脉冲星(自转(zìzhuàn)减慢)混杂(Hybrid)模型脉冲星转动动能(dòngnéng)损失率

周期增长率超流涡旋的演化(假设)第四十一页，共一百五十二页。比较(bǐjiào)磁偶极辐射(fúshè)模型混杂(hùnzá)(Hybrid)模型β<3→n<3第四十二页，共一百五十二页。Malov统计(tǒngjì)(2001,AstronomyReports,Vol.45,389)

И.Φ.MaЛОВ,<PAДИОПУЛЬСАРЫ>,2004,(p.83)

Log(dP/dt)-15=(1.75±0.56)logP–(0.01±0.15)(对P>1.25s脉冲星(87个))对P>1s.25脉冲星

自转减慢只能由中国小组的NSV(中子超流涡旋(wōxuán))模型描述;

对

0s.1<P<1s.25脉冲星自转减慢可由磁偶极辐射和NSV辐射联合模型来描述。Peng,Huang&Huang1980;Peng,Huang&Huang,1982;Huang,Lingenfelter,PengandHuang,1982第四十三页，共一百五十二页。

高速中子星的中微子火箭喷流模型(móxíng)

（ＩＡＵ大会中子星讨论会口头报告，２００３）从我们(1982)提出的中子超流涡旋的中微子回旋辐射出发，利用左旋中微子的宇称不守恒性质，具有方向的明显不对称性。当中子星沿着自转(zìzhuàn)轴线(同自转矢量方向相反)喷射中微子流的同时，中子星本身沿着自转轴正向获得一个反冲速度。正是由于中子星不断喷射中微子流，中子星沿着自转轴正向不断获得加速。在一定的时标内，它可能达到很高的速度。中子星的中微子辐射的能量是消耗中子星整体旋转能。而中子星空间加速是由发射的中微子流的反冲造成的。——即导致中子星空间速度加速的能量是由中子星转动能量的减少转化的第四十四页，共一百五十二页。我们较近的研究(yánjiū)工作我们计算(jìsuàn)发现:中子星观测到的1011-1013高斯的强磁场实质上来源于中子星内超相对论强简并电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导磁场。中子(zhōngzǐ)反常磁矩电子磁矩Qiu-hePengandHaoTong,2007,

“ThePhysicsofStrongmagneticfieldsinneutronstars”,

Mon.Not.R.Astron.Soc.378,159-162(2007)我们计算发现:磁星超强磁场来自在原有本底(包括电子Pauli顺磁磁化)磁场下，各向异性中子超流体3P2中子Cooper对的顺磁磁化现象。ProceedingsofScience(NucleusinCosmos,X,2008,189)第四十五页，共一百五十二页。Pauli顺磁(诱导(yòudǎo))磁矩E=0---E=EF············Amagneticmomenttendstopointatthedirectionofapplied

magneticfieldwithlowerenergyduetotheinteractionofthemagneticfieldwiththemagneticmomentoftheelectrons.But,theelectronsinthedeepinterioroftheFermiseadonotcontributetothePauliparamagnetism.ThePauliparamagnetismiscaused

just

by

neartheFermisurfaceanditisdecidedbythe

(level)statedensityofenergy

neartheFermisurface.Fermisea第四十六页，共一百五十二页。超相对论电子气体的Pauli顺磁磁矩产生的诱导(yòudǎo)磁场它的大小取决于在Fermai表面(biǎomiàn)处的(状)态密度N(EF)。对中子星内高度简并的超相对论电子(diànzǐ)气体:B(in)(e)同温度无关(高度简并电子气体)当磁场不太强：B<Bcr(Landau临界磁场)简并Fermi球体(*)第四十七页，共一百五十二页。超强磁场(cíchǎng)B>Bcr

情形Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,WhenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp.ppz(简并的Landau柱面)第四十八页，共一百五十二页。超强磁场(cíchǎng)B>Bcr

情形

(简并的Landau柱面)B>Bcr时,电子Pauli顺磁磁化效应几乎不再使本底磁场放大。原因在于:当B>Bcr(Bcr=4.414×1013gauss)时,原有的简并的Fermi球面形变为狭长的Landau柱面。而且，随着磁场的增加,Landau柱面变得更加狭长。此时的Fermi表面只是Landau柱面的顶上底面，远远小于球形的Fermi球表面。因此它对应的态密度N(EF)大大减少，前述诱导(yòudǎo)磁场的放大因子A<<1，可以忽略不计。结论:磁星(B>1014gauss)的超强磁场是不可能通过极端相对论的简并电子气体的Pauli顺磁磁化效应产生的。必须另寻其它物理原因。第四十九页，共一百五十二页。IV.

磁星超强磁场的物理(wùlǐ)本质

─

各向异性中子超流体

3P2中子Cooper对的

顺磁磁化现象第五十页，共一百五十二页。己经提出(tíchū)的模型:Ferrario&Wickrammasinghe(2005)suggestthattheextra-strongmagneticfieldofthemagnetarsisdescendedfromtheirstellarprogenitorwithhighmagneticfieldcore.Iwazaki(2005)proposedthehugemagneticfieldofthemagnetarsissomecolorferromagnetismofquarkmatter.Vink&Kuiper(2006)suggestthatthemagnetarsoriginatefromrapidratatingproto-neutronstars.

第五十一页，共一百五十二页。能级(néngjí)图E=0E=EF正常(zhèngcháng)Fermi粒子能级图3P2

中子超流体(liútǐ)能级图ΔE=EFkT当T<Tλ=Δ/k时,系统处于超导(或超流)状态Tλ:相变温度第五十二页，共一百五十二页。3P2中子(zhōngzǐ)Cooper对的磁矩的分布3P2中子Cooper对(Bose子系统)，低温下都凝聚在基态(E=0)状态。每个3P2中子Cooper对具有磁矩:

μB=2μn=1.9×10-23ergs/gauss。在外磁场作用下，磁针(cízhēn)(磁矩)有着顺磁场方向的趋势,具有较低的能量值。即它比σZ=0,1状态有更低的能量。

第五十三页，共一百五十二页。顺磁方向与逆磁方向排列(páiliè)的

3P2Cooper对数目差在(T,B)环境下,自身磁矩顺磁场(cíchǎng)与逆磁场(cíchǎng)方向排列的3P2中子Cooper对数目之差为f(x)为布里渊函数(hánshù)第五十四页，共一百五十二页。处于(chǔyú)3P2

中子Copper对的中子数所占的百分比(动量(dòngliàng)空间中)Fermi球内、在Fermi表面附近厚度为壳层内的中子才会结合(jiéhé)成3P2Cooper对。它占中子总数的百分比为:EF(n)~60MeV,Δ(3P2(n))~0.05MeV,q~8.7%

处于3P2Copper对状态的中子总数目为:第五十五页，共一百五十二页。3P2中子(zhōngzǐ)Cooper对的诱导磁矩磁针顺磁场与逆磁场方向排列(páiliè)的3P2中子Cooper对数目之差为它们(tāmen)引起的诱导磁矩为当:(高温近似)第五十六页，共一百五十二页。3PF2中子超流体(liútǐ)的总的诱导磁场

:中子星的磁矩同(极区)磁场强度(cíchǎngqiángdù)的关系:→第五十七页，共一百五十二页。Bin-T曲线(qūxiàn)(取η=1)(未考虑相互作用)第五十八页，共一百五十二页。物理(wùlǐ)图象当中子星内部冷却到3P2超流体的相变温度Tλ=2.8×108K以后(yǐhòu),发生相变:正常Fermi状态

→3P2中子超流状态。这时中子星磁场会发生变化,这是由于中子3P2

Copper对的磁矩在外磁场作用下会逐渐转向顺着外磁场方向排列。在温度较高的条件下，绝大多数3P2中子Cooper对的磁矩投影指向都是混乱的,顺着磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量(shùliàng)略微多于逆磁场方向排列的3P2中子Cooper对的数量(数量差为ΔN1)。正是这微弱的相差，造成了3P2

中子超流体的各向异性与诱导磁矩。即磁星的超强磁场是由3P2

中子超流体中，偏离ESP状态的(数量约占千分之一)

3P2中子Cooper对的诱导磁矩造成的(3P2中子Cooper对的中子总数只占3P2

中子超流体内中子总数的8.7%)。第五十九页，共一百五十二页。中子星磁场(cíchǎng)的增长随着在中子星冷却的过程，它内部的温度下降，顺着外磁场方向排列的中子3P2Copper对数量迅速(指数)增长。当温度下降到T7<2η(居里温度)以后,3P2中子超流体的这种诱导(yòudǎo)磁矩产生的诱导磁场超过它原有的初始本底磁场(形成磁畴现象)。随着中子星的进一步冷却,有两个因素使得中子星磁场增长1)(百分比)愈来愈多的中子3P2Copper对的磁矩方向(在原有的初始本底磁场作用下)转向顺磁排列。增强了磁矩，因而增强了诱导磁场。3P2中子超流区扩大，3P2中子超流体的总质量不断增长(图)随着在原有3P2中子超流体区域(3.31014<(g/cm3)<5.21014)外侧邻近部分区域物质温度下降到相应的相变温度时，该区域物质

正常Fermi状态

→3P2

中子超流状态,因而3P2

中子超流体区域扩大，中子星内3P2

中子Cooper对的总磁矩会不断地缓慢(几乎连续)增长。它产生的诱导磁场也逐渐增长。结论:它将朝着磁星方向演化。

第六十页，共一百五十二页。3P2中子(zhōngzǐ)能隙图(Elgagøyetal.1996,PRL,77,1428-1431)第六十一页，共一百五十二页。V.

强磁场下

电子气体(qìtǐ)的Fermi能

同

磁场强度

的相关性第六十二页，共一百五十二页。在强磁场下简并电子气体(qìtǐ)性质问题：电子的Fermi能同磁场(cíchǎng)的关系?第六十三页，共一百五十二页。强磁场下

的

Landau柱面第六十四页，共一百五十二页。第六十五页，共一百五十二页。Landauquantization

n=0n=1n=4n=3n=2n=5n=6pzp第六十六页，共一百五十二页。Landau柱面pzpLandaucolumn第六十七页，共一百五十二页。超强磁场(cíchǎng)B>Bcr

情形Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,WhenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp.ppz(简并的Landau柱面)第六十八页，共一百五十二页。Fermisphereinstrongmagneticfield:Fermispherewithoutmagneticfield:Bothdpzanddpchangcontinuously.themicroscopicstatenumberinavolumeelementofphasespaced3xd3pisd3xd3p/h3.Fermisphereinstrongmagneticfield:alongthez-directiondpzchangescontinuously.Inthex-yplane,electronsarepopulatedondiscreteLandaulevelswithn=0,1,2,3…Foragivenpz(pzisstillcontinuous)，thereisamaximumorbitalquantumnumbernmax(pz,b,σ)≈nmax(pz,b).Instrongmagneticfields,anenvelopeoftheseLandaucycleswithmaximumorbitalquantumnumbernmax(pz,b,σ)(0

pz

pF)willapproximatelyformasphericalsphere,i.e.Fermisphere.第六十九页，共一百五十二页。BehavioroftheenvelopeFermisphereunderultrastrongmagneticfield

Instrongmagneticfields,thingsaredifferent：alongthez-directiondpzchangescontinuously.Inthex-yplane,however,electronsarepopulatedondiscreteLandaulevelswithn=0,1,2,3…nmax(seeexpressionbelow).Thenumberofstatesinthex-yplanewillbemuchlessthanonewithoutthemagneticfield.Foragivenelectronnumberdensitywithahighlydegeneratestateinaneutronstar,however,themaximumofpzwillincreaseaccordingtothePauli’sexclusionprinciple

(eachmicroscopicstateisoccupiedbyanelectrononly).ThatmeanstheradiusoftheFermispherepF

beingexpanded.ItmeansthattheFermienergyEFalsoincreases.Forstrongerfield，nmax(pz,b)islower，therewillbelesselectroninthex-yplane.The“expansion”ofFermisphereismoreobviousalongwithahigherFermienergyEF.

第七十页，共一百五十二页。MajorityoftheFermisphereisempty,withoutelectronoccupied,Inthex-yplane,theperpendicularmomentumofelectronsisnotcontinue,itobeystheLandaurelation.第七十一页，共一百五十二页。Landau柱面Theoverwhelmingmajorityofneutronscongregatesinthelowestlevelsn=0orn=1,whenTheLandaucolumnisaverylongcylinderalongthemagneticfiled,butitisverynarrow.Theradiusofitscrosssectionisp.

Morethemagneticfiledis,morelongandmorenarrowtheLandaucolumnis

.ppz超强磁场下

EF（e）将明显增高。WhatistherelationofEF(e)withB?根据Pauli原理，在完全简并状态下,单位(dānwèi)体积内所有可能的微观状态数密度等于物质中电子数密度。由此估算EF（e）同B的关系第七十二页，共一百五十二页。另一种流行的理论(lǐlùn)方案:主要观念:磁场增强，电子(diànzǐ)的Fermi能降低。(以下述3篇论文为典型代表)这几篇有关论文，影响很大、引用率很高。a)DongLai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761b):DongLai,MatterinStrongMagneticFields

(ReviewsofModernPhysics>,2001,73:629-661)c)Harding&Lai,PhysicsofStronglyMagnetizedNeutronStars.(Rep.Prog.Phys.69(2006):2631-2708)

第七十三页，共一百五十二页。论文(lùnwén)a)(DongLai,S.L.Shapiro,ApJ.,383(1991)745-761)阐述的基本观念(p.746)如下:无磁场零情形下,(单位体积)电子状态(zhuàngtài)的通常求和为(2.4)当磁场不为零时(línɡshí)，上式应替代为(2.5)gν

:自旋简并度:gν

=1,对基态

ν

=0

gν

=2当ν

≧

1为电子的Compton波长nL为Landau能级量子数第七十四页，共一百五十二页。文a)续在零温下,电子(diànzǐ)的数密度(2.6)此处是当量子数给定下,电子沿z方向的极大动量(dòngliàng),定义为其中(qízhōng),μe

为电子的化学势(Fermi能)。求和的上限νm

是由条件来限定的。或(2.7)(2.8)第七十五页，共一百五十二页。论文(lùnwén)b):MatterinStrongMagneticFields

(ReviewsofModernPhysics>,2001,73:629-661)§VI.Free-ElectronGasinStrongMagneticFields(p.647)中:自由电子的压强各向同性(ɡèxiànɡtónɡxìnɡ)。其中,ρ0为电子的磁回旋半径注1:文b)中的nL即文a)中的ν

注2:

论文(lùnwén)Harding&Lai,2006Rrp.Prog.Phys.69:2631-2708§6.2(p.2669)中的(108)-(110)式只是复述上述(6.1)-(6.3)式第七十六页，共一百五十二页。这些论文(lùnwén)中的重要结论对于(duìyú)密度不太高的非相对论简并电子气体：磁场增强，电子的Fermi能降低。磁场降低了电子的简并性质。当ρ>>ρB

情形下，磁场对电子影响很小。这个结论同我们对强磁场下Landau能级量子化的图象(túxiànɡ)不一致！为什么?第七十七页，共一百五十二页。质疑(zhìyí)与原因的探究第七十八页，共一百五十二页。在磁场(cíchǎng)下的Landau理论（非相对论）求解在磁场(cíchǎng)下非相对论Schrödinger方程的结论:Landau&Lifshitz,<QuantumMechanism>§112(pp.458-460)：1）在均匀磁场下自由电子的能量为(Landau能级)：2）沿磁场方向动量在pz-pz+dpz

间隔内电子(diànzǐ)气体可能的微观状态数目为(推导过程中利用了非相对论回旋运动方程的解)磁场下电子的非相对论回旋频率(Larmor频率)ωB:垂直于磁场方向电子的能量为量子化的(n为量子数,σ为电子自旋)()在相对论情形下，上述两个结论都需修改第七十九页，共一百五十二页。在强磁场下Landau能级(néngjí)能量的相对论表达式n:quantumnumberoftheLandauenergylevel

n=0,1,2,3……(当n=0时,只有(zhǐyǒu)σ=-1)(电子(diànzǐ)Bohr磁矩)强磁场下Landau能级是量子化的。中子星和白矮星内电子高度简并状态情形：电子气体的Fermi能远远超过电子的静止能量:EF>>mec2,通过求解磁场下相对论的Dirac方程，在相对论情形下（包括超强磁场）的Landau能级为:第八十页，共一百五十二页。遇到(yùdào)的困难在磁星超强磁场(cíchǎng)情形Landau能级

的非相对论理论(lǐlùn)中关于电子气体的微观状态数目的推论(Landau–Lifshitz

教科书上(p.460)的第二个结论)需要修正。原书中关于电子气体的微观状态数目的推导过程中利用了非相对论电子回旋运动(回旋频率为(h/2π)ωB的解。第八十一页，共一百五十二页。统计权重（关于微观(wēiguān)状态数目）问题在非相对论的Landau理论中，沿磁场方向动量在pz→

pz+dpz

间隔内、单位体积内电子气体可能(kěnéng)的微观状态数目为:如果把它用于计算中子星内几乎完全简并电子气体的可能的微观状态数目,就会导出同前述物理图像完全矛盾的错误结论。理由如下(rúxià):我们按照统计物理的常规方法计算中子星内单位体积内电子气体可能的微观状态数目为Landau–Lifshitz<QuantumMechanism>§112(p.460)第八十二页，共一百五十二页。推论(tuīlùn)和分析按照Pauli不相容原理,在完全(wánquán)简并的电子气体内,单位体积内电子可能的微观状态数目就等于电子的数密度其中Ye

为电子丰度((5-8)%),ρ为物质(wùzhì)质量密度。→

这个结论同前述“磁场愈强、Landau柱面愈狭长。在确定的电子数密度条件下,Fermi能量(沿磁场方向的动能)愈高”合理分析图象完全相反。原因:当磁场强度时利用非相对论电子回旋运动的解获得的Landau推论不再适用,需要重新讨论。第八十三页，共一百五十二页。流行(liúxíng)教科书中方法在某些统计物理教科书中(例如:PathriaR.K.,2003,StatisticalMechanics,2ndedn.lsevier,Singapore),采用如下方法来计算统计权重:在沿磁场方向动量在pz→pz+dpz

间隔内、单位体积内电子气体可能(kěnéng)的微观状态数目为nn+1这个结果同非相对论情形Landau的结论完全一样。我们前面己经指出，它将导致(dǎozhì)在超强磁场下的推论:第八十四页，共一百五十二页。我的观点(guāndiǎn)

如果我们认真地推敲就会发现:上述方法实质上是把动量空间中位于能级n

→n+1之间的Landau园环面全都归属于能于能级n+1。这相应于垂直于磁场(cíchǎng)方向的动量(或能量)连续变化。在超强磁场下，这同Landau能级量子化的观念是不一致、不自洽的。按照Landau能级量子化的观念,在p⊥(n)同p⊥(n+1)之间并没有量子状态。上述方法的处理这是人为地假设,违背了Landau能级量子化的观念。我的观念:上述统计物理教科书中计算的统计权重(电子气体的微观状态数目)的结果是值得商榷的。实际上它并不适用于超强磁场(即相对论情形)。需要另外寻求方法。实际上，为了真实准确地反映Landau能级量子化,我们应该引进Dirac的δ

-函数来描述。第八十五页，共一百五十二页。进一步分析(fēnxī)在前述文a)中,当磁场存在(cúnzài)时的基本表述式(2.5)式以及(yǐjí)文b)中的两个基本表达式:作者引用了统计物理流行教科书上有关的在Landau量子态n上的微观能级态密度的上述表达式(或者直接引用Landau非相对论的结论。而且，严格来说上述求和与积分的表达式也是不妥当的。原因如下：第八十六页，共一百五十二页。文a)与文b)基本(jīběn)表达式中的问题1)微观能级态密度问题作者引用了统计物理流行教科书上有关的在Landau量子态n上的微观能级态密度的不自洽的表达式(或者直接(zhíjiē)引用Landau非相对论的结论)。2）对nL

求和与对pz积分的次序(cìxù)问题：在文a)的(2.6)式与文b)的(6.1)、(6.3)各式中,是首先给定的量了数ν

(或Landau能级的量子数nL)之下,对pz进行积分。即先对pz积分、后对分立的量了数ν求和。它在物理观念上同Landau能级的量子数nL

的来源是不一致的。第八十七页，共一百五十二页。续Landau&Lifshitz的《量子力学》<QuantumMechanism>§112(pp.458-460)中，在求解在磁场下非相对论Schrödinger方程的过程中，首先在沿磁场方向(fāngxiàng)（连续变化）的动量为一确定值（pz)之下，在波函数为有限值的条件下将无穷级数截断，获得Landau能级量子数nL。因此，逻辑关系应为:首先给定pz,然后才有一系列Landau能级的量子数

nL=0,1,2…nmax。其中在数学上严格地说，无穷级数同上、下限为(正、负)无穷大的积分的先后次序是不能随意交换的。虽然，在实际上求和是对有限项求和，而且在实际上的积分上、下限是有限值，似乎最后结果同求和与积分的先后次序无关。但是，它们在物理(wùlǐ)观念上却是不同的。我的观念:应该遵从Landau能级量子化的本意:首先给定pz，应在先对Landau能级量子数(n=0,1,2…nmax)求和，然后再对pz

积分。第八十八页，共一百五十二页。3)Landau能级量子化的准确(zhǔnquè)表述我们还可以从另外的角度(jiǎodù)来审查文a)和文b)的上述积分。在文a)的(2.4)式中，在无磁场情形下,动量空间中有3个“好”量子数:px、py、和Pz;而在磁场存在的(2.5)式中,却只出现了两个“好”量子数

pz

和Landau能级量子数nL,遗漏了一个反映在垂直于磁场方向运动的能量正好只能等于的Landau能级的“好”量子数（注：自旋量子数是同动量空间独立的）。在文a)与文b)基本表达式中的被积函数中，并未在数学上自洽地表达在垂直于磁场方向的Landau能级量子化的这个事实。这是不妥当的。实际上，我们可以在数学上利用Dirac的δ-函数来自洽地描述一量子化现象。(参看后面我们的处理方式)第八十九页，共一百五十二页。我们的处理(chǔlǐ)方法单位体积内在(nèizài)强磁场下总的能级占有状态数目为(我们引入Dirac的δ-函数):按照统计物理方法(fāngfǎ)，在6维相空间中的微观状态数目为其中，g0

为能级简并度。第九十页，共一百五十二页。总的能级占有状态(zhuàngtài)数目第九十一页，共一百五十二页。超强磁场下单位体积(tǐjī)内电子的能级状态总数量其中I为一个具体(jùtǐ)数值。在超强磁场(cíchǎng)下,电子气体的能级态密度为磁场愈强、电子气体的能级态密度愈下降。单位体积内电子的能级状态总数量为第九十二页，共一百五十二页。PrincipleofPauli’sincompatibilityPauli不相容原理(yuánlǐ):Thetotalnumberstates(perunitevolume)occupiedbytheelectronsinthecompletedegenerateelectrongasshouldbeequaltothenumberdensityoftheelectrons.第九十三页，共一百五十二页。电子(diànzǐ)的Fermi能同磁场的关系→在中子星内部，在磁场不太强时,通常(tōngcháng)采取:第九十四页，共一百五十二页。VI

磁星的活动性

与

高X-射线(shèxiàn)光度第九十五页，共一百五十二页。问题(wèntí)1)磁星高X-射线(shèxiàn)光度?

2)磁星的活动性

:x-射线(shèxiàn)耀斑(Flare);x-射线短爆发(Burst)?(短时标)第九十六页，共一百五十二页。基本(jīběn)观念当电子的Fermi能明显超过中子的Fermi能(EF>60MeV)时,Fermi面附近的电子就会同质子(zhìzǐ)结合成中子:出射的中子的能量远远高于3P2Cooper对的结合能。它们同3P2Cooper对的中子相互作用,拆散Cooper对。这导致3P2Cooper对产生(chǎnshēng)的诱导磁场消失。每个3P2Cooper

对被拆散的同时，组成3P2Cooper

对两个中子自旋不再平行。它原有的的磁矩消失，它所对应磁矩的磁能被释放出来，转化为热运动能量。第九十七页，共一百五十二页。释放(shìfàng)的总热能每个3P2中子

Cooper对崩溃瓦解时,它的磁矩能量2μnB

被释放出来，转变为热能。当热能转化为辐射能时,对应(duìyìng)于x-射线辐射。当所有3P2Cooper

对都被上述过程拆散(chāisǎn)时，总共释放的热能总量为AXPs

的

x–光度磁星的活动性持续时间可维持

~104-106yr第九十八页，共一百五十二页。电子(diànzǐ)俘获速率在1秒钟內,一个能量为Ee的电子被一个能量为Ep的质子俘获,出射中乀微子(wēizǐ)的能量为Eν

(出射中子的能量为En)的事件的几率(即速率)为:其中(qízhōng)，fν为中微子的Fermi分布函数。电子俘获的能阈值Q和中微子的能级密度ρν分別为其中En

、Ep

分别为中子与质子的非相对论能量。CV,CA

分别是Wemberg-Salam

弱电统一理论中的矢量耦合与轴矢量耦合系数第九十九页，共一百五十二页。电子俘获过程(guòchéng)产生的x-光度由于每一次电子俘获过程的出射自由中子能量明显超过了中子的Fermi能(它远远超过3P2Cooper对,这个出射的高能中子立即摧毁一个3P2Cooper对(几率为η,

η

<<1),同时将这个3P2Cooper对的磁矩能量释放出来，转化成热能，以x-ray形式(xíngshì)发射出来。上述每一次电子俘获过程产生的x-ray光度为x-ray总光度(guāngdù)为:其中，为热能转化为辐射能的效率(<<1);<θ>为x-ray从中子星内部转移到表面的辐射透射系数(<θ><<1)第一百页，共一百五十二页。续（μj

是粒子(lìzǐ)j的化学势)在中子星内部，能量不太高的中微子几乎