生活中的圆周运动 课中练习 高中物理新人教版必修第二册

生活中的圆周运动课中练一、火车转弯问题【课堂引入】1.摩托车在水平道路上转弯（图甲）和火车转弯（图乙），它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？铁路弯道处铁轨有什么特点？【例题】2.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道平面对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，在转弯时的速度为下列情况时,正确的是（）A.火车在转弯时不挤压轨道B.火车在转弯时挤压内轨道C.火车在转弯时挤压外轨道D.无论速度为多少,火车都将挤压内轨道【课堂练习】3.有一列重为100吨的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。（g取10）(1)试计算铁轨受到的侧压力；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使火车受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。【例题】4.公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【课堂练习】5.如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度），则赛车（）A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为 D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象【课堂引入】1．拱形桥问题（1）汽车过拱形桥（如图）汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m.FN<mg，汽车处于失重状态．①当v＝时，FN＝0.②当0≤v<时，0<FN≤mg.③当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，易发生危险．（2）汽车过凹形桥（如图）汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋.此时FN>mg，汽车处于超重状态．2．航天器中的失重现象（1）在近地圆形轨道上，航天器（包括卫星、飞船空间站）的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝.（2）质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态．（3）航天器内的任何物体都处于完全失重状态．【例题】6.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（）A. B. C. D.前三种情况均有可能【课堂练习】7.一辆质量m＝2.0t的小轿车驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，取g＝10m/s2.问：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多少？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多少？(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？三、离心运动【课堂引入】1．物体做离心运动原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力（m或mω2r）的大小关系决定．（如图所示）（1）当F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；（2）当F合>mω2r，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；（3）当0≤F合<mω2r，“提供”不足，物体做离心运动．【例题】8.关于离心运动，下列说法中正确的是（）A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动B.在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动C.只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动

参考答案1．见解析所示【详解】共同点：摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力。摩托车转弯时由摩擦力提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，使外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。2．A【详解】A．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得：F合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，故有解得v=当v=火车在转弯时不挤压轨道，故A正确；B．当v＞，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车拐弯时会挤压外轨，故B错误；CD．当v＜，重力和支持力的合力大于性心理，则火车拐弯时会挤压内轨，故CD错误。故选A。3．(1)；(2)0.1【详解】(1)火车的质量以及运动速度为100吨=105kg，72km/h=20m/s外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于。(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即由此可得4．AC【详解】路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确．车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变．故D错误．故选AC．5．AB【详解】AB．因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式有，则在大、小圆弧弯道上的运动速率分别为可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则AB正确；C．由几何关系得直道长度为由运动学公式，得赛车在直道上的加速度大小为则C错误；D．赛车在小圆弧弯道上运动时间则D错误。故选AB。6．A【详解】当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：，解得①，当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得：，解得：②；①②两式比较可得：L1＞L2.故选A.7．（1）；（2）；（3）【详解】汽车通过凹形桥面的最低点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到桥面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg的作用，如图甲所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正上方，支持力FN1与重力G＝mg的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面的最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg.由向心力公式有：解得桥面对汽车的支持力大小为：FN1＝m＋mg＝2.89×104N根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是2.89×104N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向上受到牵引力F和阻力f的作用，在竖直方向上受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2的作用，如图乙所示.圆弧形轨道的圆心在汽车的正下方，重力G＝mg与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即：F向＝mg－FN2.由向心力公式有：mg－FN2＝m桥面的支持力大小为：FN2＝mg－m＝1.78×104N根据牛顿第三定律知，汽车行驶在桥面最高点时对桥面的压力大小是1.78×104N.(3)设汽车的速度为vm时，汽车通过凸形桥面顶点时对桥面的压力为零.根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向上只受到重力G的作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有：解得：所以汽车以30m/s的速度通过凸形桥面的顶点时，对桥面刚好没有压力.8．D【详解】做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力不足以提