八年级数学第7章《三角形角的关系》题型讲解课件

BS版八年级上第七章平行线的证明《三角形角的关系》考点题型讲解BS版八年级上第七章平行线的证明《三角形角的关系》4提示：点击进入习题答案显示1235见习题见习题见习题6见习题见习题见习题7见习题8见习题4提示：点击进入习题答案显示1235见习题见习1．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．1．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线【点拨】本题运用了转化思想，借助平行线把与△ABC无关的已知角转化成△ABC中的∠BCE，再结合角平分线的定义就能进一步运用三角形内、外角的关系解决问题．(本题用三角形内角和定理解更简单些)•••【点拨】本题运用了转化思想，借助平行线把与△ABC无关的已知解：因为FD∥EC，∠D＝42°，所以∠BCE＝∠D＝42°.因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°.所以∠ACD＝96°.又因为∠A＝46°，所以∠B＝∠ACD－∠A＝96°－46°＝50°.解：因为FD∥EC，∠D＝42°，2．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点．2．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠AC(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠P的度数．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠P的度数．(2)若∠A＝60°，求∠P的度数．(2)若∠A＝60°，求∠P的度数．(3)∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．解：∠A＝2∠P，理由同(2)．(3)∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．解：∠A＝3．(1)如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝_______，∠XBC＋∠XCB＝_______.150°90°3．(1)如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰(2)如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．(2)如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两解：不变化．因为∠A＝30°，所以∠ABC＋∠ACB＝150°.因为∠X＝90°，所以∠XBC＋∠XCB＝90°，所以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.解：不变化．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝(1)求∠DAE的度数．解：因为AD⊥BC，所以∠ADE＝90°.因为∠ADE＝∠B＋∠BAD，所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.因为∠B＋∠C＝70°＋30°＝100°，所以∠BAC＝80°.因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝40°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(1)求∠DAE的度数．解：因为AD⊥BC，所以∠ADE＝9(2)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．(2)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠八年级数学第7章《三角形角的关系》题型讲解课件八年级数学第7章《三角形角的关系》题型讲解课件(3)设∠B＝α，∠C＝β(α>β)，请用含α，β的式子表示∠DAE的度数(直接写出结论).(3)设∠B＝α，∠C＝β(α>β)，请用含α，β的式子表示5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B.证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.又因为∠EAD＝∠EDA，所以∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.证明：因为A(2)若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x，由(1)知：∠EAC＝∠B＝50°，所以∠EAD＝∠EDA＝x＋50°.在△EAD中，因为∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，所以3x＋2(x＋50°)＝180°，解得x＝16°，所以3x＝48°，即∠E＝48°.(2)若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC的平分线的交点．若∠BOC＝120°.6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求：(1)∠A的度数；解：因为∠BOC＝120°，所以∠OBC＋∠OCB＝60°.因为∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，所以∠ABC＋∠ACB＝2∠OBC＋2∠OCB＝120°，所以∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝60°.求：(1)∠A的度数；解：因为∠BOC＝120°，(2)∠D的度数．(2)∠D的度数．7．如图①，在折纸活动中，点D，E分别在AB，AC上，A与A′为对应点，则∠1，∠2与∠A的关系是_________________；如图②，∠1，∠2，∠A的关系是_________________．∠1＋∠2＝2∠A∠2－∠1＝2∠A7．如图①，在折纸活动中，点D，E分别在AB，AC上，A与A请你以图①或图②为例对你探究的结论进行证明．证明：在图①中，连接AA′，则∠1＝∠EAA′＋∠EA′A，∠2＝∠DAA′＋∠AA′D，所以∠1＋∠2＝∠EAD＋∠EA′D.又因为∠EAD＝∠EA′D，所以∠1＋∠2＝2∠EAD.请你以图①或图②为例对你探究的结论进行证明．证明：在图①中，或在图②中，连接AA′，则EA＝EA′，DA＝DA′，所以∠EAA′＝∠AA′E，∠DAA′＝∠DA′A，所以∠1＝2∠EAA′，∠2＝2∠DAA′，所以∠2－∠1＝2∠DAA′－2∠EAA′＝2∠CAB.或在图②中，连接AA′，则EA＝EA′，DA＝DA′，所以∠8．如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.证明：如图所示．8．如图，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.证明因为∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.因为∠AGF＝∠C＋∠E，BS版八年级上第七章平行线的证明《三角形角的关系》考点题型讲解BS版八年级上第七章平行线的证明《三角形角的关系》4提示：点击进入习题答案显示1235见习题见习题见习题6见习题见习题见习题7见习题8见习题4提示：点击进入习题答案显示1235见习题见习1．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．1．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线【点拨】本题运用了转化思想，借助平行线把与△ABC无关的已知角转化成△ABC中的∠BCE，再结合角平分线的定义就能进一步运用三角形内、外角的关系解决问题．(本题用三角形内角和定理解更简单些)•••【点拨】本题运用了转化思想，借助平行线把与△ABC无关的已知解：因为FD∥EC，∠D＝42°，所以∠BCE＝∠D＝42°.因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACB＝2∠BCE＝84°.所以∠ACD＝96°.又因为∠A＝46°，所以∠B＝∠ACD－∠A＝96°－46°＝50°.解：因为FD∥EC，∠D＝42°，2．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点．2．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠AC(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠P的度数．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，求∠P的度数．(2)若∠A＝60°，求∠P的度数．(2)若∠A＝60°，求∠P的度数．(3)∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．解：∠A＝2∠P，理由同(2)．(3)∠A和∠P有什么样的数量关系？请简述理由．解：∠A＝3．(1)如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝_______，∠XBC＋∠XCB＝_______.150°90°3．(1)如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰(2)如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．(2)如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两解：不变化．因为∠A＝30°，所以∠ABC＋∠ACB＝150°.因为∠X＝90°，所以∠XBC＋∠XCB＝90°，所以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.解：不变化．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝(1)求∠DAE的度数．解：因为AD⊥BC，所以∠ADE＝90°.因为∠ADE＝∠B＋∠BAD，所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.因为∠B＋∠C＝70°＋30°＝100°，所以∠BAC＝80°.因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝40°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－20°＝20°.(1)求∠DAE的度数．解：因为AD⊥BC，所以∠ADE＝9(2)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数，你认为能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．(2)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠八年级数学第7章《三角形角的关系》题型讲解课件八年级数学第7章《三角形角的关系》题型讲解课件(3)设∠B＝α，∠C＝β(α>β)，请用含α，β的式子表示∠DAE的度数(直接写出结论).(3)设∠B＝α，∠C＝β(α>β)，请用含α，β的式子表示5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B.证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD.又因为∠EAD＝∠EDA，所以∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.证明：因为A(2)若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x，由(1)知：∠EAC＝∠B＝50°，所以∠EAD＝∠EDA＝x＋50°.在△EAD中，因为∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，所以3x＋2(x＋50°)＝180°，解得x＝16°，所以3x＝48°，即∠E＝48°.(2)若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC的平分线的交点．若∠BOC＝120°.6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求：(1)∠A的度数；解：因为∠BOC＝120°，所以∠OBC＋∠OCB＝60°.因为∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，所以∠ABC＋∠ACB＝2∠OBC＋2∠OCB＝120°，所以∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝60°.求：(1)∠A的度数；解：因为∠BOC＝120°，(2)∠D的度数．(2)∠D的度数．7．如图①，在折纸活动中，点D，E分别在AB，AC上，A与A′为对应点，则∠1