立体几何中平行与垂直证明方法归纳

本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法，特别适合于高三总复习时对学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。是一份不可多得的好资料。一、“平行关系”常见证明方法（一）直线与直线平行的证明1）利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行2）利用三角形中位线性质3）利用空间平行线的传递性（即公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。4）利用直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。a〃a、au0nna〃banP=bi5）利用平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.a//p] .aAy=a>na//bpay=bJ6）利用直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。a±a''b3na〃b

7）利用平面内直线与直线垂直的性质:在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。8）利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点（二）直线与平面平行的证明1）利用直线与平面平行的判定定理:平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。aaa、bua[na//aa〃b,2）利用平面与平面平行的性质推论:两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。3)利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点3)利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点（三）平面与平面平行的证明常见证明方法：1）利用平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。auP、bupaAb=P台P//aa//ab//a

2）利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等3）利用定义：两个平面没有公共点二、“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1）利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。2）看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直。3）利用直线与平面垂直的性质：bla如果一条ja线与与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。bla4）利用平面与平面垂直的性质推论：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。na1ba±panP=lauabu0a11b1na1b5）利用常用结论:TOC\o"1-5"\h\z①如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。 ca//b-- /a/\o"CurrentDocument"a1c：nb1c /—b/②如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条直线互相垂直。（二）b〃a'0a1b直线与平面垂直的证明1)2)3)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。利用直线与平面垂直的判定定理：利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。4)<na<naPp=lal5)利用常用结论:一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。a〃bb1a两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。a〃pa1ana1p（三）平面与平面垂直的证明1）利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等2）看二面角：两个平面