专题1 集合 高考复习讲义全国甲卷全国乙卷通用-艺体生高考数学一轮复习讲义

集合总复习一、集合的有关概念：1、集合的概念：（1）集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。（2）元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。☆集合通常用大写字母A、B、C表示，元素用小写字母a、b、c表示☆SKIPIF1<0。例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2023年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)eq\r(3)的近似值的全体．变式训练1下列给出的对象中，能构成集合的是()A．高个子的人 B．很大的数C．聪明的人 D．小于3的实数变式训练2．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人2、常用数集及记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N。（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。（3）整数集：全体整数的集合。记作Z。（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q。（5）实数集：全体实数的集合。记作R。（6）复数集：全体复数的集合。记作C。例1．用“∈”或“∉”填空(1)－3______N； (2)3.14______Q； (3)eq\f(1,3)______Z；(4)－eq\f(1,2)______R； (5)1______N*； (6)0________N.3.不含任何元素的集合叫空集，记作SKIPIF1<0。☆注意：0和SKIPIF1<0不同，0是一个数，可以作为一个集合的元素，而SKIPIF1<0是一个集合。二、集合中元素的特性：（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。知识点二集合中元素的特性例1、已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.变式迁移1已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．三、集合的表示方法：列举法，描述法。☆用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；☆用描述法表示集合时，书写格式为：M=｛代表元素︱元素的特征性质｝。用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}用描述法表示下列集合①方程（x-1)(x+3)(x-2)的根②2x+1>0的解集四、集合之间的关系：1.子集：（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。这时我们也说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。☆如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。☆是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集例1：写出下列集合的子集（2）真子集：为子集的特例，集合A是集合B的真子集必须满足：①A是B的子集；②至少有一个B中的元素不属于A，A≠B。☆A是B的子集有两种情况：①A是B的真子集；②A=B。例：写出下列集合的真子集变式训练1．集合｛2，4，6，8｝的真子集的个数是（）。A.16B.15C.14D.132.两个集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A=B。☆A=B是指A和B的的元素完全相同，判断集合A和B相等的方法有两种：①对有限集合，一般利用定义，观察A和B的元素是否完全相同，直接进行判断；②对无限集合，考察A⊆B且B⊆A是否成立。例1．与集合相等一个集合是()A.B.C.D.变式训练1．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0,b,ba，则b－aA.1B.－1C.2D.－2变式训练2．已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()A.2B.-1C.2或-1D.4五、集合的运算：1.交集：定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作ASKIPIF1<0B（读作“A交B”），即ASKIPIF1<0B=｛x|xSKIPIF1<0A，且xSKIPIF1<0B｝。例1.已知集合（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，4}C.{2，3，4}D.{2，3}变式训练1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}变式训练2．已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A．{2}B．{4}C．{0，2，4，6，8，16}D．{2，4}例2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}变式训练1．已知集合A＝{－2，—1，0，1，2}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝()A.{—2，－1，0，1，2}B.{－1，0}C.{0，1}D.{—2，－1，0，1}变式训练2.已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A.{－2，－1,0,1}B.{－3，－2，－1,0}C.{－2，－1,0}D.{－3，－2，－1}变式训练3．若集合A={x|−1＜x＜3}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=()A.{−1,0,1,2}B.{x|−1＜x＜3}C.{0,1,2}D.{−1,0,1}例3．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A.{x|－5≤x<1}B.{x|－5≤x≤2}C.{x|x<1}D.{x|x≤2}变式训练1．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A.∅B.{x|x<－}C.{x|x>}D.{x|－<x<}变式训练2．若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合A∩B＝()A.{x|－1<x<1}B.{x|－2<x<1}C.{x|－2<x<2}D.{x|0<x<1}变式训练3．若集合A=，B=，那么集合中的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个变式训练4．集合，，则（）A.B.C.D.2.并集：定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集。记作：ASKIPIF1<0B（读作“A并B”），即ASKIPIF1<0B={x|xSKIPIF1<0A，或xSKIPIF1<0B}。例1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A.{0，1}B.{－1，0，2}C.{－1，0，1，2}D.{－1，0，1}变式训练1．若集合则集合（）A．B．C．D．变式训练2．已知集合，，则元素的个数为（）A.2B.4C.5D.7例2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝()A.{x|x≥－5}B.{x|x≤2}C.{x|－3<x≤2}D.{x|－5≤x≤2}变式训练1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）补集：SA定义：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集SA记作，即例1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁UA)∪(∁UB)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}变式训练1．已知全集，集合，，则集合=（）A.B.C.D.变式训练2．如果S＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，4}，B＝{2，4，5}，那么(∁SA)∩(∁SB)等于()A.∅B.{1，3}C.{4}D.{2，5}变式训练3．设全集U=R，M=x|x≥1，N=x|0≤x<5,则CA.x|x≥0B.x|x<1或x≥5C.x|x≤1或x≥5D.x|x<0或x≥5变式训练4．已知全集，，，则集合＝B、C、D、六：区间的表示：在研究不等区域关系时常会用到区间的概念，设a，b是两个实数，且a＜b，如下表所示：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a＜x＜b}开区间(a，b){x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x＞a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x＜a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)习题练习11．已知集合，则A． B． C． D．2．已知集合，则=A． B． C． D．3．已知集合，，则A∩B=A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2)D．4．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)5．已知集合，则（）A． B． C． D．6．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）7．设集合，，，则A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}8．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．9．已知集合，，则_____.习题练习21．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知集合，则A． B．C． D．3．已知集合，，则A． B． C． D．4．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．45．已知集合，，则A． B． C． D．6．已知集合，，则A． B． C． D．7．已知集合，B={−2,0,1,2},则()A．{0,1}B．{−1,0,1}C．{−2,0,1,2}D．{−1,0,1,2}8．设集合，，，则A．B．C．D．9．设全集为R，集合，，则（）A． B． C． D．10．已知全集，，则=（）A． B． C． D．11．已知集合，，那么________．习题练习31．已知集合A=，B=，则A.AB=B.ABC.ABD.AB=R2．设集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∪B=A.1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D.1，3，43．已知U=R，集合A={x|x<−2或x>2}，则A.(−2,2)B.(−∞,−2)∪(2,+∞)C.[−2,2]D.(−∞,−2]∪[2,+∞)4．设集合则A.B.C.D.5．已知集合，那么A.（-1,2）B.（0，1）C.（-1,0）D.（1,2）6．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A．1B．2C．3D．47．设集合，则（A）（B）（C）（D）8．已知集合，，若则实数a的值为________习题练习41．设集合，，则（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}2．已知集合，则A.B.C.D.3．设集合，则=A.B.C.D.4．已知集合，则（A）（B）（C）（D）5．设集合，则=A.B.C.D.6．已知集合，，则=A.B.C.D.7．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}8．设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（A）3（B）4（C）5（D）69．设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是A.6B.5C.4D.310．已知集合则____________集合课后习题组1．设集合,则（）A.B.C.D.2．已知全集，集合，则（