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上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含剖析上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含剖析22/22上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含剖析一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应地点直接填写结果..函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是.12.设i为虚数单位,复数,则|z|=.3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)=.4.=.5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=,则=.7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是.8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为.9.若,则知足f(x)>0的x的取值范围是.10.某公司有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发互相独立,则最罕有一种新产品研发成功的概率为..设等差数列n}的各项都是正数,前n项和为Sn,公差为d.若数列11{a也是公差为d的等差数列,则{an}的通项公式为an=.12.设x∈R,用[x]表示不超出x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的

n∈N*,定义

C

=

,此中

x∈[1,+∞),则当时,函数

f(x)=C

的值域是

.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应地点,将代表正确选项的小方格涂黑.13.命题“若x=12﹣3x2=0”的逆否命题是(),则x+A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0B.若x2﹣3x+2=0,则x=1C.若x2﹣3x+2=0,则x≠1D.若x2﹣3x+2≠0,则x≠1.如图,在正方体1111中,M、E是AB的三均分点,G、N是14ABCD﹣ABCDCD的三均分点,F、H分别是BC、MN的中点,则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是()A.B.C.D.15.已知△ABC是边长为4的等边三角形,D、P是△ABC内部两点,且知足,

,则△ADP

的面积为(

)A.

B.

C.

D.16.已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恒成立,则实数a的取值范围是()A.﹣2,1]B.﹣2,0C.﹣1,1D.﹣1,0[[][][]三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答以下各题必然在答题纸的相应地点写出必需的步骤.17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a﹣b=2,c=4,sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)求sin(2A﹣B).18.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=8,BC=5,AA1=4,平面α截长方体获得一个矩形EFGH,且A1E=D1F=2,AH=DG=5.1)求截面EFGH把该长方体分红的两部分体积之比;2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.19.如图,已知椭圆C:(a>b>0)过点,两个焦点为F1(﹣1,0)和F2(1,0).圆O的方程为x2+y2=a2.1)求椭圆C的标准方程;2)过F1且斜率为k(k>0)的动直线l与椭圆C交于A、B两点,与圆O交于P、Q两点(点A、P在x轴上方),当|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列时,求弦PQ的长.20.假如函数y=f(x)的定义域为R,且存在实常数a,使得对于定义域内随意x,都有f(x+a)=f(﹣x)成立,则称此函数f(x)拥有“P(a)性质”.(1)判断函数y=cosx能否拥有“P(a)性质”,若拥有“P(a)性质”,求出全部a的值的会合;若不拥有“P(a)性质”,请说明原因;(2)已知函数y=f(x)拥有“P(0)性质”,且当x≤0时,f(x)=(x+m)2,求函数y=f(x)在区间[0,1]上的值域;(3)已知函数y=g(x)既拥有“P(0)性质”,又拥有“P(2)性质”,且当﹣1x≤1时,g(x)=|x|,若函数y=g(x)的图象与直线y=px有2017个公共点,务实数p的值.21.给定数列{an},若知足a1=a(a>0且a≠1),对于随意的n,m∈N*,都有an+m=an?am,则称数列{an}为指数数列.(1)已知数列{an},{bn}的通项公式分别为,,试判断{an},{bn}能否是指数数列(需说明原因);(2)若数列{an}知足:a1=2,a2=4,an+2=3an+1﹣2an,证明:{an}是指数数列;(3)若数列{an}是指数数列,(t∈N*),证明:数列{an}中随意三项都不可以组成等差数列.2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷参照答案与试题剖析一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应地点直接填写结果..函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是.1【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.【剖析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,2【解答】解:函数y=2sin(2x)﹣1,∴最小正周期T=.故答案为2.设i为虚数单位,复数,则|z|=1.【考点】A8:复数求模.【剖析】利用复数的运算法例、模的计算公式即可得出.【解答】解:复数===﹣i,则|z|=1.故答案为:1..设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1(1)=1.3【考点】4R:反函数.【剖析】依据反函数的性质,原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解:的反函数,其反函数f﹣1(x),反函数的性质,反函数的定义域是原函数的值域,即.可得:x=1,f﹣1(x)=1.故答案为1.4.=3.【考点】8J:数列的极限.【剖析】经过分子分母同除3n+1,利用数列极限的运算法例求解即可.【解答】解:===3.故答案为:3.5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是30°.【考点】MI:直线与平面所成的角.【剖析】依据圆锥的底面积公式和侧面积公式,联合已知可得l=2R,从而解母线与底面所成角,此后求解母线与轴所成角即可.【解答】解:设圆锥的底面半径为R,母线长为l,则:2其底面积:S底面积=πR,其侧面积:S侧面积=2πRl=π,Rl∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍,l=2R,故该圆锥的母线与底面所成的角θ有,cosθ==,∴θ=60,°母线与轴所成角的大小是:30°.故答案为:30°.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=,则=.【考点】85:等差数列的前n项和.【剖析】=,可得3(a14d)=5(a12d),化为:a1=d.再利用等差数列的++乞降公式即可得出.【解答】解:∵=,∴3(a1+4d)=5(a1+2d),化为:a1=d.则==.故答案为:.7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是1.【考点】QK:圆的参数方程;QJ:直线的参数方程.【剖析】依据题意,将直线的参数方程变形为一般方程,再将曲线的参数方程变形为一般方程,剖析可得该曲线为圆,且圆心坐标为(3,5),半径r=,求出圆心到直线的俄距离,剖析可得直线与圆相切,即可得直线与圆有1个公共点,即可得答案.【解答】解:依据题意,直线的参数方程为,则其一般方程为x+y﹣6=0,曲线的参数方程为,则其一般方程为(x﹣3)2+(y﹣5)2=2,该曲线为圆,且圆心坐标为(3,5),半径r=,圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r,则圆(x﹣3)2+(y﹣5)2=2与直线x+y﹣6=0相切,有1个公共点;故答案为:1.8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为.【考点】KC:双曲线的简单性质.【剖析】求出双曲线的焦点坐标,利用渐近线的倾斜角的关系,列出方程,此后求解即可.【解答】解:双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,焦点坐标(±2,0).双曲线C1的一条渐近线为:y=,倾斜角为30°,C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,可得C2的渐近线y=.可得,c=2,解得a=1,b=,所求双曲线方程为:.故答案为:.9.若,则知足f(x)>0的x的取值范围是(1,+∞).【考点】7E:其余不等式的解法.【剖析】由已知获得对于x的不等式,化为根式不等式,此后化为整式不等式解之.【解答】解:由f(x)>0获得即,所以,解得x>1;故x的取值范围为(1,+∞);故答案为:(1,+∞);10.某公司有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发互相独立,则最罕有一种新产品研发成功的概率为.【考点】C9:互相独立事件的概率乘法公式.【剖析】利用对峙事件的概率公式,计算即可,【解答】解:设最罕有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对峙事件,则事件B为一种新产品都没有成功,因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和.则P(B)=(1﹣)(1﹣)=,再依据对峙事件的概率之间的公式可得P(A)=1﹣P(B)=,故最罕有一种新产品研发成功的概率.故答案为.n}的各项都是正数,前n项和为Sn,公差为d.若数列11.设等差数列{a也是公差为d的等差数列,则{an}的通项公式为an=.【考点】84:等差数列的通项公式.【剖析】由题意可得:Sn=na1d.an>0.=+(n﹣1)d,化简n+≠1时可得:a122d﹣d.分别令n=2,3,解出即可得出.=(n﹣1)d+【解答】解:由题意可得:Sn1d.an>0.=na+n1n﹣1)222(n﹣1)d.=+(n﹣1)d,可得:S=a+(d+na1+d=a1+(n﹣1)2d2+2(n﹣1)d.22ddn≠1时可得:a1=(n﹣1)d+﹣.分别令n=2,3,可得:a122d﹣d,a122d﹣d.=d+=2d+解得a1,d=.=∴an=+(﹣).n1=故答案为:.12.设x∈R,用x表示不超出x的最大整数(如[=2,﹣4.76=﹣5),对[]][]于给定的n∈N*,定义C=,此中x∈1,∞),则当[+时,函数f(x)=C的值域是.【考点】57:函数与方程的综合运用.【剖析】分类讨论,依据定义化简Cxn,求出Cx10的表达式,再利用函数的单一性求出Cx10的值域.【解答】解:当x∈[,2)时,[x]=1,∴f(x)=C=,当x∈[,2)时,f(x)是减函数,∴f(x)∈(5,);当x∈[2,3)时,[x]=2,∴f(x)=C=,当x∈[2,3)时,f(x)是减函数,∴f(x)∈(15,45];∴当时,函数f(x)=C的值域是,故答案为:.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应地点,将代表正确选项的小方格涂黑..命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是()13A.若x≠,则x2﹣3x+2≠0B.若x2﹣3x+2=0,则x=11C.若x2﹣3x+2=0,则x≠1D.若x2﹣3x+2≠0,则x≠1【考点】25:四种命题间的逆否关系.【剖析】依据逆否命题的定义,我们易求出命题的逆否命题【解答】解:将命题的条件与结论互换,而且否认可得逆否命题:若x2﹣3x2+0,则x≠1应选:D14.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、E是AB的三均分点,G、N是CD的三均分点,F、H分别是BC、MN的中点,则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是()A.B.C.D.【考点】L7:简单空间图形的三视图.【剖析】确立5个极点在面DCC1D1上的投影,即可得出结论.【解答】解:A1在面DCC1D1上的投影为点D1,E在面DCC1D1的投影为点G,F在面DCC1D1上的投影为点C,H在面DCC1D1上的投影为点N,所以侧视图为选项C的图形.应选C15.已知△ABC

是边长为

4的等边三角形,

D、P是△ABC

内部两点,且知足,

,则△ADP

的面积为(

)A.

B.

C.

D.【考点】9V:向量在几何中的应用.【剖析】以A为原点,以BC的垂直均分线为y轴,成立直角坐标系.因为等边三角形△的边长为4,可得B,C的坐标,再利用向量的坐标运算和数乘运算可得,,利用△APD的面积公式即可得出.【解答】解:以A为原点,以BC的垂直均分线为y轴,成立直角坐标系.∵等边三角形△的边长为4,∴B(﹣2,﹣2),C(2,﹣2),由足=[(﹣2,﹣2)(2,﹣2)=(0,﹣),+]=(0,﹣)+(4,0)=(,﹣),∴△ADP的面积为S=||?||=××=,应选:A.16.已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恒成立,则实数a的取值范围是()A.[﹣2,1]B.[﹣2,0]C.[﹣1,1]D.[﹣1,0]【考点】3N:奇偶性与单一性的综合.【剖析】因为偶函数在对称区间上单一性相反,依据已知中f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,易得f(x)在(﹣∞,0)上为减函数,又由若时,不等式f(ax1)≤f(x﹣2)恒成立,联合函数恒成立的条+件,求出时f(x﹣2)的最小值,从而可以结构一个对于a的不等式,解不等式即可获得实数a的取值范围.【解答】解:∵f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(﹣∞,0)上为减函数,当时,x﹣2∈[﹣,﹣1],故f(x﹣2)≥f(﹣1)=f(1),若时,不等式f(ax+1)≤f(x﹣2)恒成立,则当时,|ax+1|≤1恒成立,∴﹣1≤ax+1≤1,∴≤a≤0,∴﹣2≤a≤0,应选B.三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答以下各题必然在答题纸的相应地点写出必需的步骤.17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a﹣b=2,c=4,sinA=2sinB.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)求sin(2A﹣B).【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用.【剖析】解法一:(I)由已知及正弦定理可求a,b的值,由余弦定理可求cosB,从而可求sinB,即可由三角形面积公式求解.II)由余弦定理可得cosA,从而可求sinA,sin2A,cos2A,由两角差的正弦公式即可求sin(2A﹣B)的值.解法二:(I)由已知及正弦定理可求a,b的值,又c=4,可知△ABC为等腰三角形,作BD⊥AC于D,可求BD==,即可求三角形面积.II)由余弦定理可得cosB,即可求sinB,由(I)知A=C?2A﹣B=π﹣2B.从而sin(2A﹣B)=sin(π﹣2B)=sin2B,代入即可求值.【解答】解:解法一:(I)由sinA=2sinB?a=2b.又∵a﹣b=2,∴a=4,b=2.cosB===.sinB===.∴S△ABC=acsinB==.(II)cosA===.sinA===.sin2A=2sinAcosA=2×.cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣.sin(2A﹣B)=sin2AcosB﹣cos2AsinB==.解法二:(I)由sinA=2sinB?a=2b.又∵a﹣b=2,a=4,b=2.又c=4,可知△ABC为等腰三角形.作BD⊥AC

于D,则

BD=

=

=

.∴S△ABC=

=

.(II)cosB=

=

=.sinB=

=

=

.由(I)知A=C?2A﹣B=π﹣2B.sin(2A﹣B)=sin(π﹣2B)=sin2B=2sinBcosB=2××=.18.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=8,BC=5,AA1=4,平面α截长方体获得一个矩形EFGH,且A1E=D1F=2,AH=DG=5.1)求截面EFGH把该长方体分红的两部分体积之比;2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.【考点】MI:直与平面所成的角;LF:棱柱、棱、棱台的体.【剖析】(1)由意,平面α把方体分红两个高5的直四棱柱,化求解体推出果即可.2)解法一:作AM⊥EH,垂足M,明HG⊥AM,推出AM⊥平面EFGH.通算求出AM=4.AF,直AF与平面α所成角θ,求解即可.解法二:以DA、DC、DD1所在直分x、y、z成立空直角坐系,求出平面α一个法向量,利用直AF与平面α所成角θ,通空向量的数目求解即可.【解答】(安分,第1小分,第2小分8分)解:(1)由意,平面α把方体分红两个高5的直四棱柱,,⋯,⋯所以,.⋯(2)解法一:作AM⊥EH,垂足M,由意,HG⊥平面ABB1A1,故HG⊥AM,所以

AM⊥平面

EFGH.

⋯因

,所以

S△AEH=10,)因EH=5,所以AM=4.⋯又,⋯直AF与平面α所成角θ,所以,直AF与平面α所成角的正弦

.⋯

⋯解法二:以

DA、DC、DD1所在直分

x、y

、z成立空直角坐系,A(5,0,0),H(5,5,0),E(5,2,4),F(0,2,4),⋯故,,⋯α,即平面一个法向量所以可取.⋯直AF与平面α所成角θ,.⋯所以,直AF与平面α所成角的正弦.⋯19.如,已知C:(a>b>0)点,两个焦点F1(1,0)和F2(1,0).O的方程x2y22.+=a1)求C的准方程;2)F1且斜率k(k>0)的直l与C交于A、B两点,与O交于P、Q两点(点A、P在x上方),当|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列,求弦PQ的.【考点】KH:直与曲的合;K3:的准方程;KL:直与的地点关系.【剖析】(1)求出c=1,C的方程,将点代入,解得a2=4,此后求解C的方程.2)由定,|AF1|+|AF2|=4,|BF1|+|BF2|=4,通|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列,推出.B(x0,y0),通解得B,此后求解直方程,推出弦PQ的即可.【解答】(安分,第1小分,第2小分8分)解:(1)由意,c=1,⋯C的方程,将点代入,解得a2=4(舍去),⋯所以,C的方程.⋯(2)由定,|AF1|+|AF2|=4,|BF1|+|BF2|=4,两式相加,得|AB|+|AF2|+|BF2|=8,因|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列,所以|AB|+|AF2|=2|BF2|,于是3|BF2|=8,即.⋯B(x0,y0),由解得,⋯(或,,解得,,所以).所以,,直l的方程,即,⋯O的方程x2+y2,心O到直l的距离,⋯=4此,弦PQ的.⋯20.假如函数y=f(x)的定域R,且存在常数a,使得于定域内随意x,都有f(x+a)=f(x)成立,称此函数f(x)拥有“P(a)性”.(1)判断函数y=cosx能否拥有“P(a)性”,若拥有“P(a)性”,求出全部a的的会合;若不拥有“P(a)性”,明原因;2)已知函数y=f(x)拥有“P(0)性”,且当x≤0,f(x)=(x+m)2,求函数y=f(x)在区[0,1]上的域;3)已知函数y=g(x)既拥有“P(0)性”,又拥有“P(2)性”,且当1x≤1,g(x)=|x|,若函数y=g(x)的象与直y=px有2017个公共点,求数p的.【考点】57:函数与方程的合运用.【剖析】(1)依据意可知cos(x+a)=cos(x)=cosx,故而a=2kπ,k∈Z;(2)由新定可推出f(x)偶函数,从而求出f(x)在[0,1]上的剖析式,m与[0,1]的关系判断f(x)的性得出f(x)的最;(3)依据新定可知g(x)周期2的偶函数,作出g(x)的函数象,依据函数象得出p的.【解答】解:(1)假y=cosx拥有“P(a)性”,cos(x+a)=cos(x)=cosx恒成立,cos(x+2kπ)=cosx,∴函数y=cosx拥有“P(a)性”,且全部a的的会合{a|a=2kπ,k∈Z}.(2)因为函数y=f(x)拥有“P(0)性质”,所以f(x)=f(﹣x)恒成立,∴y=f(x)是偶函数.设0≤x≤1,则﹣x≤0,∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x+m)2=(x﹣m)2.①当m≤0时,函数y=f(x)在[0,1]上递加,值域为[m2,(1﹣m)2].②当

时,函数

y=f(x)在[0,m]上递减,在

[m,1]上递加,ymin=f(m)=0,

,值域为[0,(1﹣m)2]

.③当

时,ymin=f(m)=0,

,值域为

[0,m2].④m>1时,函数y=f(x)在[0,1]上递减,值域为[(1﹣m)2,m2].3)∵y=g(x)既拥有“P(0)性质”,即g(x)=g(﹣x),∴函数y=g(x)偶函数,又y=g(x)既拥有“P(2)性质”,即g(x+2)=g(﹣x)=g(x),∴函数y=g(x)是以2为周期的函数.作出函数y=g(x)的图象以以下图:由图象可知,当p=0时,函数y=g(x)与直线y=px交于点(2k,0)(k∈Z),即有无数个交点,不合题意.当p>0时,在区间[0,2016]上,函数y=g(x)有1008个周期,要使函数y=g(x)的

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