上海市嘉定区高考数学二模试卷Word含解析

上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含剖析上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含剖析22/22上海市嘉定区高考数学二模试卷Word版含剖析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应地点直接填写结果．．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．12．设i为虚数单位，复数，则|z|=．3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．4．=．5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则=．7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是．8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为．9．若，则知足f（x）＞0的x的取值范围是．10．某公司有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发互相独立，则最罕有一种新产品研发成功的概率为．．设等差数列n}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列11{a也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an=．12．设x∈R，用[x]表示不超出x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的

n∈N*，定义

C

=

，此中

x∈[1，+∞），则当时，函数

f（x）=C

的值域是

．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应地点，将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若x=12﹣3x2=0”的逆否命题是（），则x+A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2=0，则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1．如图，在正方体1111中，M、E是AB的三均分点，G、N是14ABCD﹣ABCDCD的三均分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）A．B．C．D．15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且知足，

，则△ADP

的面积为（

）A．

B．

C．

D．16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣2，1]B．﹣2，0C．﹣1，1D．﹣1，0[[][][]三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答以下各题必然在答题纸的相应地点写出必需的步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体获得一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．1）求截面EFGH把该长方体分红的两部分体积之比；2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2．1）求椭圆C的标准方程；2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．20．假如函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内随意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数f（x）拥有“P（a）性质”．（1）判断函数y=cosx能否拥有“P（a）性质”，若拥有“P（a）性质”，求出全部a的值的会合；若不拥有“P（a）性质”，请说明原因；（2）已知函数y=f（x）拥有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；（3）已知函数y=g（x）既拥有“P（0）性质”，又拥有“P（2）性质”，且当﹣1x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，务实数p的值．21．给定数列{an}，若知足a1=a（a＞0且a≠1），对于随意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，则称数列{an}为指数数列．（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为，，试判断{an}，{bn}能否是指数数列（需说明原因）；（2）若数列{an}知足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列；（3）若数列{an}是指数数列，（t∈N*），证明：数列{an}中随意三项都不可以组成等差数列．2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷参照答案与试题剖析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应地点直接填写结果．．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．1【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【剖析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，2【解答】解：函数y=2sin（2x）﹣1，∴最小正周期T=．故答案为2．设i为虚数单位，复数，则|z|=1．【考点】A8：复数求模．【剖析】利用复数的运算法例、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，则|z|=1．故答案为：1．．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=1．3【考点】4R：反函数．【剖析】依据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数f﹣1（x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．可得：x=1，f﹣1（x）=1．故答案为1．4．=3．【考点】8J：数列的极限．【剖析】经过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法例求解即可．【解答】解：===3．故答案为：3．5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是30°．【考点】MI：直线与平面所成的角．【剖析】依据圆锥的底面积公式和侧面积公式，联合已知可得l=2R，从而解母线与底面所成角，此后求解母线与轴所成角即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：2其底面积：S底面积=πR，其侧面积：S侧面积=2πRl=π，Rl∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60，°母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为：30°．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则=．【考点】85：等差数列的前n项和．【剖析】=，可得3（a14d）=5（a12d），化为：a1=d．再利用等差数列的++乞降公式即可得出．【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．则==．故答案为：．7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是1．【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【剖析】依据题意，将直线的参数方程变形为一般方程，再将曲线的参数方程变形为一般方程，剖析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，求出圆心到直线的俄距离，剖析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案．【解答】解：依据题意，直线的参数方程为，则其一般方程为x+y﹣6=0，曲线的参数方程为，则其一般方程为（x﹣3）2+（y﹣5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r，则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2与直线x+y﹣6=0相切，有1个公共点；故答案为：1．8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【剖析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，此后求解即可．【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（±2，0）．双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30°，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：．故答案为：．9．若，则知足f（x）＞0的x的取值范围是（1，+∞）．【考点】7E：其余不等式的解法．【剖析】由已知获得对于x的不等式，化为根式不等式，此后化为整式不等式解之．【解答】解：由f（x）＞0获得即，所以，解得x＞1；故x的取值范围为（1，+∞）；故答案为：（1，+∞）；10．某公司有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发互相独立，则最罕有一种新产品研发成功的概率为．【考点】C9：互相独立事件的概率乘法公式．【剖析】利用对峙事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设最罕有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对峙事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再依据对峙事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故最罕有一种新产品研发成功的概率．故答案为．n}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列11．设等差数列{a也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an=．【考点】84：等差数列的通项公式．【剖析】由题意可得：Sn=na1d．an＞0.=+（n﹣1）d，化简n+≠1时可得：a122d﹣d．分别令n=2，3，解出即可得出．=（n﹣1）d+【解答】解：由题意可得：Sn1d．an＞0．=na+n1n﹣1）222（n﹣1）d．=+（n﹣1）d，可得：S=a+（d+na1+d=a1+（n﹣1）2d2+2（n﹣1）d．22ddn≠1时可得：a1=（n﹣1）d+﹣．分别令n=2，3，可得：a122d﹣d，a122d﹣d．=d+=2d+解得a1，d=．=∴an=+（﹣）．n1=故答案为：．12．设x∈R，用x表示不超出x的最大整数（如[=2，﹣4.76=﹣5），对[]][]于给定的n∈N*，定义C=，此中x∈1，∞），则当[+时，函数f（x）=C的值域是．【考点】57：函数与方程的综合运用．【剖析】分类讨论，依据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单一性求出Cx10的值域．【解答】解：当x∈[，2）时，[x]=1，∴f（x）=C=，当x∈[，2）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（5，）；当x∈[2，3）时，[x]=2，∴f（x）=C=，当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45]；∴当时，函数f（x）=C的值域是，故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应地点，将代表正确选项的小方格涂黑．．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）13A．若x≠，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2=0，则x=11C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1【考点】25：四种命题间的逆否关系．【剖析】依据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论互换，而且否认可得逆否命题：若x2﹣3x2+0，则x≠1应选：D14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三均分点，G、N是CD的三均分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【剖析】确立5个极点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论．【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影为点D1，E在面DCC1D1的投影为点G，F在面DCC1D1上的投影为点C，H在面DCC1D1上的投影为点N，所以侧视图为选项C的图形．应选C15．已知△ABC

是边长为

4的等边三角形，

D、P是△ABC

内部两点，且知足，

，则△ADP

的面积为（

）A．

B．

C．

D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【剖析】以A为原点，以BC的垂直均分线为y轴，成立直角坐标系．因为等边三角形△的边长为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出．【解答】解：以A为原点，以BC的垂直均分线为y轴，成立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），由足=[（﹣2，﹣2）（2，﹣2）=（0，﹣），+]=（0，﹣）+（4，0）=（，﹣），∴△ADP的面积为S=||?||=××=，应选：A．16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，0]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]【考点】3N：奇偶性与单一性的综合．【剖析】因为偶函数在对称区间上单一性相反，依据已知中f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，易得f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，又由若时，不等式f（ax1）≤f（x﹣2）恒成立，联合函数恒成立的条+件，求出时f（x﹣2）的最小值，从而可以结构一个对于a的不等式，解不等式即可获得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，当时，x﹣2∈[﹣，﹣1]，故f（x﹣2）≥f（﹣1）=f（1），若时，不等式f（ax+1）≤f（x﹣2）恒成立，则当时，|ax+1|≤1恒成立，∴﹣1≤ax+1≤1，∴≤a≤0，∴﹣2≤a≤0，应选B．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答以下各题必然在答题纸的相应地点写出必需的步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【剖析】解法一：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，由余弦定理可求cosB，从而可求sinB，即可由三角形面积公式求解．II）由余弦定理可得cosA，从而可求sinA，sin2A，cos2A，由两角差的正弦公式即可求sin（2A﹣B）的值．解法二：（I）由已知及正弦定理可求a，b的值，又c=4，可知△ABC为等腰三角形，作BD⊥AC于D，可求BD==，即可求三角形面积．II）由余弦定理可得cosB，即可求sinB，由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．从而sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B，代入即可求值．【解答】解：解法一：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，∴a=4，b=2．cosB===．sinB===．∴S△ABC=acsinB==．（II）cosA===．sinA===．sin2A=2sinAcosA=2×．cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b．又∵a﹣b=2，a=4，b=2．又c=4，可知△ABC为等腰三角形．作BD⊥AC

于D，则

BD=

=

=

．∴S△ABC=

=

．（II）cosB=

=

=．sinB=

=

=

．由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B．sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B=2sinBcosB=2××=．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体获得一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．1）求截面EFGH把该长方体分红的两部分体积之比；2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．【考点】MI：直与平面所成的角；LF：棱柱、棱、棱台的体．【剖析】（1）由意，平面α把方体分红两个高5的直四棱柱，化求解体推出果即可．2）解法一：作AM⊥EH，垂足M，明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通算求出AM=4．AF，直AF与平面α所成角θ，求解即可．解法二：以DA、DC、DD1所在直分x、y、z成立空直角坐系，求出平面α一个法向量，利用直AF与平面α所成角θ，通空向量的数目求解即可．【解答】（安分，第1小分，第2小分8分）解：（1）由意，平面α把方体分红两个高5的直四棱柱，，⋯，⋯所以，．⋯（2）解法一：作AM⊥EH，垂足M，由意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM，所以

AM⊥平面

EFGH．

⋯因

，

，所以

S△AEH=10，）因EH=5，所以AM=4．⋯又，⋯直AF与平面α所成角θ，所以，直AF与平面α所成角的正弦

．

．⋯

⋯解法二：以

DA、DC、DD1所在直分

x、y

、z成立空直角坐系，A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），⋯故，，⋯α，即平面一个法向量所以可取．⋯直AF与平面α所成角θ，．⋯所以，直AF与平面α所成角的正弦．⋯19．如，已知C：（a＞b＞0）点，两个焦点F1（1，0）和F2（1，0）．O的方程x2y22．+=a1）求C的准方程；2）F1且斜率k（k＞0）的直l与C交于A、B两点，与O交于P、Q两点（点A、P在x上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列，求弦PQ的．【考点】KH：直与曲的合；K3：的准方程；KL：直与的地点关系．【剖析】（1）求出c=1，C的方程，将点代入，解得a2=4，此后求解C的方程．2）由定，|AF1|+|AF2|=4，|BF1|+|BF2|=4，通|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列，推出．B（x0，y0），通解得B，此后求解直方程，推出弦PQ的即可．【解答】（安分，第1小分，第2小分8分）解：（1）由意，c=1，⋯C的方程，将点代入，解得a2=4（舍去），⋯所以，C的方程．⋯（2）由定，|AF1|+|AF2|=4，|BF1|+|BF2|=4，两式相加，得|AB|+|AF2|+|BF2|=8，因|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列，所以|AB|+|AF2|=2|BF2|，于是3|BF2|=8，即．⋯B（x0，y0），由解得，⋯（或，，解得，，所以）．所以，，直l的方程，即，⋯O的方程x2+y2，心O到直l的距离，⋯=4此，弦PQ的．⋯20．假如函数y=f（x）的定域R，且存在常数a，使得于定域内随意x，都有f（x+a）=f（x）成立，称此函数f（x）拥有“P（a）性”．（1）判断函数y=cosx能否拥有“P（a）性”，若拥有“P（a）性”，求出全部a的的会合；若不拥有“P（a）性”，明原因；2）已知函数y=f（x）拥有“P（0）性”，且当x≤0，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区[0，1]上的域；3）已知函数y=g（x）既拥有“P（0）性”，又拥有“P（2）性”，且当1x≤1，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的象与直y=px有2017个公共点，求数p的．【考点】57：函数与方程的合运用．【剖析】（1）依据意可知cos（x+a）=cos（x）=cosx，故而a=2kπ，k∈Z；（2）由新定可推出f（x）偶函数，从而求出f（x）在[0，1]上的剖析式，m与[0，1]的关系判断f（x）的性得出f（x）的最；（3）依据新定可知g（x）周期2的偶函数，作出g（x）的函数象，依据函数象得出p的．【解答】解：（1）假y=cosx拥有“P（a）性”，cos（x+a）=cos（x）=cosx恒成立，cos（x+2kπ）=cosx，∴函数y=cosx拥有“P（a）性”，且全部a的的会合{a|a=2kπ，k∈Z}．（2）因为函数y=f（x）拥有“P（0）性质”，所以f（x）=f（﹣x）恒成立，∴y=f（x）是偶函数．设0≤x≤1，则﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+m）2=（x﹣m）2．①当m≤0时，函数y=f（x）在[0，1]上递加，值域为[m2，（1﹣m）2]．②当

时，函数

y=f（x）在[0，m]上递减，在

[m，1]上递加，ymin=f（m）=0，

，值域为[0，（1﹣m）2]

．③当

时，ymin=f（m）=0，

，值域为

[0，m2]．④m＞1时，函数y=f（x）在[0，1]上递减，值域为[（1﹣m）2，m2]．3）∵y=g（x）既拥有“P（0）性质”，即g（x）=g（﹣x），∴函数y=g（x）偶函数，又y=g（x）既拥有“P（2）性质”，即g（x+2）=g（﹣x）=g（x），∴函数y=g（x）是以2为周期的函数．作出函数y=g（x）的图象以以下图：由图象可知，当p=0时，函数y=g（x）与直线y=px交于点（2k，0）（k∈Z），即有无数个交点，不合题意．当p＞0时，在区间[0，2016]上，函数y=g（x）有1008个周期，要使函数y=g（x）的