高考数学一轮复习 用立体几何中向量方法-求空间角与距离04课件

点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体的结构空间几何体的体积、表面积柱、锥、台、球的结构特征三视图与直观图的画法点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体的结构空间几何体1高考数学一轮复习用立体几何中向量方法——求空间角与距离04课件2空间角角的范围图形计算公式线线角线面角面面角空间角角的范围图形计算公式线线角线面角面面角3ll①法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角ll①法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹4将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角.DCBA②方向向量法：设二面角α-l-β的大小为θ，其中l将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二5①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp—定义法—三垂线定理法—垂面法作二面角的平面角的常用方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ιpαβAB6l1.定义法3.垂面法2.

垂线法l1.定义法3.垂面法2.垂线法7空间角图形角的范围计算公式线线角线面角面面角空间角图形角的范围计算公式线线角线面角面面角8求点到平面的距离定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离.即过这个点到平面的垂线段的长度.ABO方法2:等体积法求距离.方法1:利用定义先做出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度.求点到平面的距离定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做9APO点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为.则点P到平面的距离求点到平面的距离方法3:向量法APO点P为平面外一点，点A为平面内的任10空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化直线与平面所成的角异面直线所成的角定义法法向量法方向向量法空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角空间的距离点11高考数学一轮复习用立体几何中向量方法——求空间角与距离04课件12高考数学一轮复习用立体几何中向量方法——求空间角与距离04课件13则D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，(1)∵正方形ABCD，∴OC⊥DB.∵PD⊥平面ABCD,OC⊂平面ABCD，∴PD⊥OC.∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角.所以PC与平面PBD所成的角为300.解:如图建立空间直角坐标系Dxyz,∵PD=AD=2,又∵DB∩PD=D,∴OC⊥平面PBD.则D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),14(2)设平面PAC的法向量为令x=1,则y=1,z=1，所以D到平面PAC的距离(2)设平面PAC的法向量为令x=1,则y=1,z15(3)假设在PB上存在E点，使PC⊥平面ADE，所以存在E点且E为PB的中点时PC⊥平面ADE.【点评】这类探索问题用向量法来分析容易发现结论.由PC⊥AE,PC⊥DE,得此时E(1,1,1).(3)假设在PB上存在E点，使PC⊥平面ADE，所以存在E16点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体的结构空间几何体的体积、表面积柱、锥、台、球的结构特征三视图与直观图的画法点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体的结构空间几何体17高考数学一轮复习用立体几何中向量方法——求空间角与距离04课件18空间角角的范围图形计算公式线线角线面角面面角空间角角的范围图形计算公式线线角线面角面面角19ll①法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角ll①法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹20将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角.DCBA②方向向量法：设二面角α-l-β的大小为θ，其中l将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二21①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp—定义法—三垂线定理法—垂面法作二面角的平面角的常用方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ιpαβAB22l1.定义法3.垂面法2.

垂线法l1.定义法3.垂面法2.垂线法23空间角图形角的范围计算公式线线角线面角面面角空间角图形角的范围计算公式线线角线面角面面角24求点到平面的距离定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离.即过这个点到平面的垂线段的长度.ABO方法2:等体积法求距离.方法1:利用定义先做出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度.求点到平面的距离定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做25APO点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为.则点P到平面的距离求点到平面的距离方法3:向量法APO点P为平面外一点，点A为平面内的任26空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化直线与平面所成的角异面直线所成的角定义法法向量法方向向量法空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角空间的距离点27高考数学一轮复习用立体几何中向量方法——求空间角与距离04课件28高考数学一轮复习用立体几何中向量方法——求空间角与距离04课件29则D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，(1)∵正方形ABCD，∴OC⊥DB.∵PD⊥平面ABCD,OC⊂平面ABCD，∴PD⊥OC.∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角.所以PC与平面PBD所成的角为300.解:如图建立空间直角坐标系Dxyz,∵PD=AD=2,又∵DB∩PD=D,∴OC⊥平面PBD.则D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),30(2)设平面PAC的法向量为令x=1,则y=1,z=1，所以D到平面PAC的距离(2)设平面PAC的法向量为令x=1,则y=1,z31