新人教版必修四高中数学 122 同角三角函数的基本关系课件

1．2.2同角三角函数的基本关系第一章三角函数1．2.2同角三角函数的基本关系第一章三角函数学习导航学习导航新知初探思维启动sin2α＋cos2α＝1新知初探思维启动sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函数基本关系式对任意角α都成立吗？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典题例证技法归纳题型一利用同角三角函数关系求值题型探究例1典题例证技法归纳题型一利用同角三角函数关系求值题型探究例1新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件题型二三角函数式的化简例2题型二三角函数式的化简例2【名师点评】

化简三角函数式的一般要求是：(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；(2)尽量使分母不含三角函数式；(3)根号内的三角函数式尽量开出来；(4)能求得数值的应计算出来．注意在对三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形．【名师点评】化简三角函数式的一般要求是：跟踪训练跟踪训练例3题型三三角恒等式的证明【证明】(1)左边＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右边，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3题型三三角恒等式的证明【证明】(1)左边＝(sin2新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件【名师点评】

证明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构简单的一边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数(式)．(2)从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式．(3)比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0.(4)从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立的恒等式或已有的结论．【名师点评】证明三角恒等式常用的方法有：跟踪训练跟踪训练1．解读同角三角函数的基本关系(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解读同角三角函数的基本关系方法感悟新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件2．三角函数式化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．2．三角函数式化简技巧精彩推荐典例展示例4名师解题精彩推荐典例展示例4名师解题抓信息破难点抓信息破难点新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件1．2.2同角三角函数的基本关系第一章三角函数1．2.2同角三角函数的基本关系第一章三角函数学习导航学习导航新知初探思维启动sin2α＋cos2α＝1新知初探思维启动sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函数基本关系式对任意角α都成立吗？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典题例证技法归纳题型一利用同角三角函数关系求值题型探究例1典题例证技法归纳题型一利用同角三角函数关系求值题型探究例1新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件题型二三角函数式的化简例2题型二三角函数式的化简例2【名师点评】

化简三角函数式的一般要求是：(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；(2)尽量使分母不含三角函数式；(3)根号内的三角函数式尽量开出来；(4)能求得数值的应计算出来．注意在对三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形．【名师点评】化简三角函数式的一般要求是：跟踪训练跟踪训练例3题型三三角恒等式的证明【证明】(1)左边＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右边，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3题型三三角恒等式的证明【证明】(1)左边＝(sin2新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件【名师点评】

证明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构简单的一边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数(式)．(2)从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式．(3)比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0.(4)从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立的恒等式或已有的结论．【名师点评】证明三角恒等式常用的方法有：跟踪训练跟踪训练1．解读同角三角函数的基本关系(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解读同角三角函数的基本关系方法感悟新人教版必修四高中数学122同角三角函数的基本关系课件2．三角函数式化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2α＋