初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

-.z.初二一次函数所有知识点总结和常考题知识点：1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量*与y，并且对于想*的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则*自变量，y是*的函数。3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。5画函数图象的一般步骤：=1\*GB3①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值=2\*GB3②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点=3\*GB3③连线：依次用平滑曲线连接各点。6．正比列函数：形如y=k*〔k≠0〕的函数，k是比例系数。7．正比列函数的图像性质：=1\*GB2⑴y=k*〔k≠0〕的图象是一条经过原点的直线；=2\*GB2⑵增减性：=1\*GB3①当k>0时，直线y=k*经过第一、三象限,y随*的增大而增大；=2\*GB3②当k<0时，直线y=k*经过第二、四象限,y随*的增大而减小，8．一次函数：形如y=k*+b(k≠0)的函数,则称y是*的一次函数。当b=0时,称y是*的正比例函数。(1)(3)(2)(1)(2)(3)9.一次函数的图像性质：=1\*GB2⑴图象是一条直线；=2\*GB2⑵增减性：=1\*GB3①当k>0时，y随*的增大而增大；=2\*GB3(1)(3)(2)(1)(2)(3)10．待定系数法求函数解析式：=1\*GB2⑴设函数解析式为一般式；〔2〕把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；〔3〕把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式11．一次函数与方程、不等式的关系：会从函数图象上找到一元一次方程的解〔既与*轴的交点坐标横坐标值〕，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解〔既两函数直线交点坐标值〕常考题：一．选择题〔共14小题〕1．以下函数中，自变量*的取值范围是*≥3的是〔〕A．y= B．y= C．y=*﹣3 D．y=2．以下各曲线中，不能表示y是*的函数的是〔〕A． B． C． D．3．一次函数y=﹣3*﹣2的图象不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．假设函数，则当函数值y=8时，自变量*的值是〔〕A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣5．以下图形中，表示一次函数y=m*+n与正比例函数y=mn*〔m，n为常数，且mn≠0〕的图象的是〔〕A． B． C． D．6．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A〔2，m〕，B〔n，3〕，则一定有〔〕A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．点〔﹣4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=﹣*+2上，则y1，y2大小关系是〔〕A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比拟8．一次函数y=k*+b〔k≠0〕的图象如下图，当y＞0时，*的取值范围是〔〕A．*＜0 B．*＞0 C．*＜2 D．*＞29．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停顿，设点P运动的路程为*，△ABP的面积为y，如果y关于*的函数图象如下图，则△ABC的面积是〔〕A．10 B．16 C．18 D．2010．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停顿．设点R运动的路程为*，△MNR的面积为y，如果y关于*的函数图象如图2所示，则当*=9时，点R应运动到〔〕A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处11．关于*的一次函数y=k*+k2+1的图象可能正确的选项是〔〕A． B． C． D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y〔千米〕与甲车行驶的时间t〔小时〕之间的函数关系如下图．则以下结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中*表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是〔〕A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下图，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的选项是〔〕A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③二．填空题〔共13小题〕15．函数y=中自变量*的取值范围是．16．点〔3，5〕在直线y=a*+b〔a，b为常数，且a≠0〕上，则的值为．17．直线y=k*+b，假设k+b=﹣5，kb=6，则该直线不经过第象限．18．一次函数y=﹣2*+b中，当*=1时，y＜1，当*=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．19．小明放学后步行回家，他离家的路程s〔米〕与步行时间t〔分钟〕的函数图象如下图，则他步行回家的平均速度是米/分钟．20．直线y=2*+〔3﹣a〕与*轴的交点在A〔2，0〕、B〔3，0〕之间〔包括A、B两点〕，则a的取值范围是．21．"龟兔首次赛跑〞之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了"龟兔再次赛跑〞的故事〔*表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程〕．有以下说法：①"龟兔再次赛跑〞的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．〔把你认为正确说法的序号都填上〕22．*水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间*小时〔0≤*≤5〕的函数关系式为．23．如下图，购置一种苹果，所付款金额y〔元〕与购置量*〔千克〕之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购置3千克这种苹果比分三次每次购置1千克这种苹果可节省元．24．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔0，4〕，直线y=*﹣3与*轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．25．直线y=3*+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．26．把直线y=﹣*﹣1沿*轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．27．如图，直线y=﹣*+4与y轴交于点A，与直线y=*+交于点B，且直线y=*+与*轴交于点C，则△ABC的面积为．三．解答题〔共13小题〕28．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3*+3，且l1与*轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求直线l2的解析表达式；〔3〕求△ADC的面积；〔4〕在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．29．如图：在平面直角坐标系中，有A〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕三点坐标．〔1〕假设点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．30．如图，A〔0，1〕，M〔3，2〕，N〔4，4〕．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣*+b也随之移动，设移动时间为t秒．〔1〕当t=3时，求l的解析式；〔2〕假设点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；〔3〕直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．31．如图，直线y=k*+6分别与*轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为〔﹣8，0〕，点A的坐标为〔0，3〕．〔1〕求k的值；〔2〕假设点P〔*，y〕是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值范围；〔3〕探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．32．*工厂投入生产一种机器的总本钱为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台本钱y与生产数量*之间是一次函数关系，函数y与自变量*的局部对应值如下表：*〔单位：台〕102030y〔单位：万元∕台〕605550〔1〕求y与*之间的函数关系式，并写出自变量*的取值范围；〔2〕求该机器的生产数量；〔3〕市场调查发现，这种机器每月销售量z〔台〕与售价a〔万元∕台〕之间满足如下图的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．〔注：利润=售价﹣本钱〕33．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为*小时，y1、y2关于*的函数图象如下图：〔1〕根据图象，直接写出y1、y2关于*的函数图象关系式；〔2〕假设两车之间的距离为S千米，请写出S关于*的函数关系式；〔3〕甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，假设客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．34．*文具商店销售功能一样的A、B两种品牌的计算器，购置2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购置3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．〔1〕求这两种品牌计算器的单价；〔2〕学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体方法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出局部按原价的七折销售，设购置*个A品牌的计算器需要y1元，购置*个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于*的函数关系式；〔3〕小明准备联系一局部同学集体购置同一品牌的计算器，假设购置计算器的数量超过5个，购置哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．35．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行"一户一表〞的"阶梯电价〞，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行"根本电价〞，第二、三档实行"提高电价〞，具体收费情况如右折线图，请根据图象答复以下问题；〔1〕当用电量是180千瓦时时，电费是元；〔2〕第二档的用电量范围是；〔3〕"根本电价〞是元/千瓦时；〔4〕小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？36．*县响应"建立环保节约型社会〞的号召，决定资助局部村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，缺乏局部由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费〔万元/个〕可供用户数〔户/个〕占地面积〔m2/个〕A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池*个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．〔1〕求y与*之间的函数关系式；〔2〕不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；〔3〕假设平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．37．一手机经销商方案购进*品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机*部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价〔单位：元/部〕90012001100预售价〔单位：元/部〕120016001300〔1〕用含*，y的式子表示购进C型手机的部数；〔2〕求出y与*之间的函数关系式；〔3〕假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P〔元〕与*〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用〕②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．38．兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去欣赏**门源百里油菜花海，感受大美**独特的高原风光，暑假*校准备组织学生、教师到门源进展社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，假设都买一等座单程火车票需2340元，假设都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：**到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一等座二等座门源36元30元〔1〕参加社会实践的学生、教师各有多少人？〔2〕由于各种原因，二等座火车票单程只能买*张〔参加社会实践的学生人数＜*＜参加社会实践的总人数〕，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购置火车票的总费用〔单程〕y与*之间的函数关系式．39．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1〔km〕，小轿车的路程y2〔km〕与时间*〔h〕的对应关系如下图．〔1〕甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？〔2〕①写出y1与*的函数关系式；②当*≥5时，求y2与*的函数解析式；〔3〕货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？40．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在*轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程*2﹣7*+12=0的两个根〔OA＞OB〕．〔1〕求点D的坐标．〔2〕求直线BC的解析式．〔3〕在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，说明理由．初二一次函数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题〔共14小题〕1．〔2012•〕以下函数中，自变量*的取值范围是*≥3的是〔〕A．y= B．y= C．y=*﹣3 D．y=【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出*的范围．【解答】解：A、分式有意义，*﹣3≠0，解得：*≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，*﹣3＞0，解得*＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，*是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，*﹣3≥0，解得*≥3，故D选项正确．应选：D．【点评】此题考察的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．〔2015春•营山县期末〕以下各曲线中，不能表示y是*的函数的是〔〕A． B． C． D．【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：A、是一次函数，正确；B、是二次函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是二次函数，正确．应选：C．【点评】此题主要考察函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．3．〔2010•綦江县〕一次函数y=﹣3*﹣2的图象不经过〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3*﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．应选A．【点评】在直线y=k*+b中，当k＞0时，y随*的增大而增大；当k＜0时，y随*的增大而减小．4．〔2015•〕假设函数，则当函数值y=8时，自变量*的值是〔〕A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得*=，∵*≤2，*=不合题意舍去，故*=﹣；再代入下边的方程*=4，∵*＞2，故*=4，综上，*的值为4或﹣．应选：D．【点评】此题比拟容易，考察求函数值．〔1〕当函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；〔2〕函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．5．〔2001•〕以下图形中，表示一次函数y=m*+n与正比例函数y=mn*〔m，n为常数，且mn≠0〕的图象的是〔〕A． B． C． D．【分析】根据"两数相乘，同号得正，异号得负〞分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进展判断．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=m*+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y=m*+n过1，3，4象限或2，4，1象限．应选A．【点评】主要考察了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=k*+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=k*+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=k*+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=k*+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=k*+b的图象经过第二、三、四象限．6．〔2013•〕如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A〔2，m〕，B〔n，3〕，则一定有〔〕A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．应选：D．【点评】此题主要考察了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随*的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随*的增大而减小．7．〔2014•**县校级模拟〕点〔﹣4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=﹣*+2上，则y1，y2大小关系是〔〕A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比拟【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随*的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．应选：A．【点评】此题考察的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．8．〔2013•〕一次函数y=k*+b〔k≠0〕的图象如下图，当y＞0时，*的取值范围是〔〕A．*＜0 B．*＞0 C．*＜2 D．*＞2【分析】根据函数图象与*轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=k*+b＜0的解集，就是图象在*轴下方局部所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=k*+b与*轴的交点坐标为〔2，0〕，由函数的图象可知当y＞0时，*的取值范围是*＜2．应选：C．【点评】此题考察一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．9．〔2008•〕如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停顿，设点P运动的路程为*，△ABP的面积为y，如果y关于*的函数图象如下图，则△ABC的面积是〔〕A．10 B．16 C．18 D．20【分析】此题难点在于应找到面积不变的开场与完毕，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停顿，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，*=4时，y开场不变，说明BC=4，*=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．应选A．【点评】解决此题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．〔2009•〕如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停顿．设点R运动的路程为*，△MNR的面积为y，如果y关于*的函数图象如图2所示，则当*=9时，点R应运动到〔〕A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处【分析】注意分析y随*的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y到达最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开场减小；故当*=9时，点R应运动到Q处．应选C．【点评】此题考察动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．11．〔2011•〕关于*的一次函数y=k*+k2+1的图象可能正确的选项是〔〕A． B． C． D．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令*=0，则函数y=k*+k2+1的图象与y轴交于点〔0，k2+1〕，∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．应选C．【点评】此题考察一次函数的图象，考察学生的分析能力和读图能力．12．〔2015•〕甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y〔千米〕与甲车行驶的时间t〔小时〕之间的函数关系如下图．则以下结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把〔5，300〕代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把〔1，0〕和〔4，300〕代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，应选B．【点评】此题主要考察一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．13．〔2014•〕图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中*表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是〔〕A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15〔分钟〕，故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30〔分钟〕，距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3〔千米/时〕，故D选项正确．应选：C．【点评】此题主要考察了函数图象与实际问题，根据图象得出正确信息是解题关键．14．〔2014•黔西南州〕甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下图，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的选项是〔〕A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，则乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2=4〔米/秒〕；乙的速度为：500÷100=5〔米/秒〕；b=5×100﹣4×〔100+2〕=92〔米〕；5a﹣4×〔a+2〕=0，解得a=8，c=100+92÷4=123〔秒〕，∴正确的有①②③．应选：A．【点评】考察一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决此题的突破点；得到相应行程的关系式是解决此题的关键．二．填空题〔共13小题〕15．〔2013•内江〕函数y=中自变量*的取值范围是*≥﹣且*≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2*+1≥0且*﹣1≠0，解得*≥﹣且*≠1．故答案为：*≥﹣且*≠1．【点评】此题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．〔2013•〕点〔3，5〕在直线y=a*+b〔a，b为常数，且a≠0〕上，则的值为﹣．【分析】将点〔3，5〕代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵点〔3，5〕在直线y=a*+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式．17．〔2014•〕直线y=k*+b，假设k+b=﹣5，kb=6，则该直线不经过第一象限．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=k*+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故答案为：一．【点评】此题考察了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．18．〔2013•潍坊〕一次函数y=﹣2*+b中，当*=1时，y＜1，当*=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是﹣2＜b＜3．【分析】将*=1时，y＜1及*=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2*+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得﹣2＜b＜3．故答案为﹣2＜b＜3．【点评】此题考察了一次函数的性质，将条件转化为一元一次不等式组是解题的关键．19．〔2014•〕小明放学后步行回家，他离家的路程s〔米〕与步行时间t〔分钟〕的函数图象如下图，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80〔米/分钟〕，故答案为：80．【点评】此题考察利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．20．〔2015•株洲〕直线y=2*+〔3﹣a〕与*轴的交点在A〔2，0〕、B〔3，0〕之间〔包括A、B两点〕，则a的取值范围是7≤a≤9．【分析】根据题意得到*的取值范围是2≤*≤3，则通过解关于*的方程2*+〔3﹣a〕=0求得*的值，由*的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2*+〔3﹣a〕与*轴的交点在A〔2，0〕、B〔3，0〕之间〔包括A、B两点〕，∴2≤*≤3，令y=0，则2*+〔3﹣a〕=0，解得*=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得*的值是解题的突破口．21．〔2013•〕"龟兔首次赛跑〞之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了"龟兔再次赛跑〞的故事〔*表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程〕．有以下说法：①"龟兔再次赛跑〞的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．〔把你认为正确说法的序号都填上〕【分析】结合函数图象及选项说法进展判断即可．【解答】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开场跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20*﹣200〔40≤*≤60〕，y2=100*﹣4000〔40≤*≤50〕，当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20*﹣200=100*﹣4000，解得：*=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【点评】此题考察了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题表达的过程，有一定难度．22．〔2015•〕*水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间*小时〔0≤*≤5〕的函数关系式为y=6+0.3*．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3*〔0≤*≤5〕，故答案为：y=6+0.3*．【点评】此题考察函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．23．〔2015•〕如下图，购置一种苹果，所付款金额y〔元〕与购置量*〔千克〕之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购置3千克这种苹果比分三次每次购置1千克这种苹果可节省2元．【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜*＜2时，y=10*，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=k*+b〔*≥2〕，把〔2，20〕，〔4，36〕代入得：，解得：，∴y=8*+4，当*=3时，y=8×3+4=28．当购置3千克这种苹果分三次分别购置1千克时，所花钱为：10×3=30〔元〕，30﹣28=2〔元〕．则一次购置3千克这种苹果比分三次每次购置1千克这种苹果可节省2元．【点评】此题考察了一次函数的应用，解决此题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．24．〔2015•宿迁〕如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为〔0，4〕，直线y=*﹣3与*轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出此题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=*﹣3与*轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为〔4，0〕，点B的坐标为〔0，﹣3〕，在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】此题主要考察了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比拟强的题目，注意认真总结．25．〔2014•〕直线y=3*+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为〔0，﹣3〕．【分析】先由直线直线y=3*+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3*﹣3，再根据一次函数y=k*+b与y轴交点为〔0，b〕可得答案．【解答】解：直线直线y=3*+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3*+2﹣5，即y=3*﹣3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：〔0，﹣3〕．故答案为：〔0，﹣3〕．【点评】此题主要考察了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=k*+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减．26．〔2015•滨州〕把直线y=﹣*﹣1沿*轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣*+1．【分析】直接根据"左加右减〞的平移规律求解即可．【解答】解：把直线y=﹣*﹣1沿*轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣〔*﹣2〕﹣1，即y=﹣*+1．故答案为y=﹣*+1．【点评】此题考察了一次函数图象与几何变换．掌握"左加右减，上加下减〞的平移规律是解题的关键．27．〔2006•〕如图，直线y=﹣*+4与y轴交于点A，与直线y=*+交于点B，且直线y=*+与*轴交于点C，则△ABC的面积为4．【分析】根据题意分别求出A，B，C，D的坐标，再用S△ACD﹣S△BCD即可求出△ABC的面积．【解答】解：因为直线y=﹣*+4中，b=4，故A点坐标为〔0，4〕；令﹣*+4=0，则*=3，故D点坐标为〔3，0〕．令*+=0，则，*=﹣1，故C点坐标为〔﹣1，0〕，因为B点为直线y=﹣*+4直线y=*+的交点，故可列出方程组，解得，故B点坐标为〔，2〕，故S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD•AO﹣CD•BE=×4×4﹣×4×2=4．【点评】此题主要考察平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．三．解答题〔共13小题〕28．〔2008•〕如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3*+3，且l1与*轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求直线l2的解析表达式；〔3〕求△ADC的面积；〔4〕在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】〔1〕l1的解析式，令y=0求出*的值即可；〔2〕设l2的解析式为y=k*+b，由图联立方程组求出k，b的值；〔3〕联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；〔4〕△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：〔1〕由y=﹣3*+3，令y=0，得﹣3*+3=0，∴*=1，∴D〔1，0〕；〔2〕设直线l2的解析表达式为y=k*+b，由图象知：*=4，y=0；*=3，，代入表达式y=k*+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；〔3〕由，解得，∴C〔2，﹣3〕，∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；〔4〕△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5*﹣6，y=3，∴1.5*﹣6=3*=6，所以P〔6，3〕．【点评】此题考察的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．29．〔2008•〕如图：在平面直角坐标系中，有A〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕三点坐标．〔1〕假设点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．【分析】〔1〕因为点D与A，B，C三点构成平行四边形，所以需分情况讨论：因为A〔0，1〕，B〔﹣1，0〕，C〔1，0〕，利用平行四边形的对边分别平行且相等，假设AD∥BC，AD=BC=2，则符合条件的点D的坐标分别是D1〔2，1〕，D2〔﹣2，1〕；假设平行四边形是ABDC，则对角线AD、BC互相平分，所以D3〔0，﹣1〕．〔2〕选择点D1〔2，1〕时，设直线BD1的解析式为y=k*+b，利用待定系数法可列出关于k、b的方程组，解之即可；类似的，选择点D2〔﹣2，1〕和点D3〔0，﹣1〕时，类似①的求法，即可求出相应的解析式．【解答】解：〔1〕符合条件的点D的坐标分别是D1〔2，1〕，D2〔﹣2，1〕，D3〔0，﹣1〕．〔2〕①选择点D1〔2，1〕时，设直线BD1的解析式为y=k*+b，由题意得，解得．∴直线BD1的解析式为．②选择点D2〔﹣2，1〕时，类似①的求法，可得直线BD2的解析式为y=﹣*﹣1．③选择点D3〔0，﹣1〕时，类似①的求法，可得直线BD3的解析式为y=﹣*﹣1．【点评】点评：考察了学生分类讨论和数形结合的数学思想，此题的呈现形式不落俗套，常规中有创新，在平时的教学中，随处可见这样试题："以A，B，C为顶点的平行四边形有几个．〞或"画出以A，B，C为顶点的平行四边形〞．此道中档题有较好的区分度．30．〔2013•〕如图，A〔0，1〕，M〔3，2〕，N〔4，4〕．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣*+b也随之移动，设移动时间为t秒．〔1〕当t=3时，求l的解析式；〔2〕假设点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；〔3〕直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【分析】〔1〕利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；〔2〕分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；〔3〕找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．【解答】解：〔1〕直线y=﹣*+b交y轴于点P〔0，b〕，由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣*+4．〔2〕当直线y=﹣*+b过点M〔3，2〕时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣*+b过点N〔4，4〕时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故假设点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．〔3〕如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交*轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥*轴于点D，则OD=3，MD=2．∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E〔1，0〕，F〔0，﹣1〕．∵M〔3，2〕，F〔0，﹣1〕，∴线段MF中点坐标为〔，〕．直线y=﹣*+b过点〔，〕，则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M〔3，2〕，E〔1，0〕，∴线段ME中点坐标为〔2，1〕．直线y=﹣*+b过点〔2，1〕，则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在*轴上．【点评】此题是动线型问题，考察了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第〔3〕问，首先注意在*轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．31．〔2016春•澄城县期末〕如图，直线y=k*+6分别与*轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为〔﹣8，0〕，点A的坐标为〔0，3〕．〔1〕求k的值；〔2〕假设点P〔*，y〕是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值范围；〔3〕探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．【分析】〔1〕把E的坐标为〔﹣8，0〕代入y=k*+6中即可求出k的值；〔2〕如图，OA的长度可以根据A的坐标求出，PE就是P的横坐标的相反数，则根据三角形的面积公式就可以求出△OPA的面积S与*的函数关系式，自变量*的取值范围可以利用点P〔*，y〕是第二象限内的直线上的一个动点来确定；〔3〕可以利用〔2〕的结果求出P的横坐标，然后就可以求出P的纵坐标．【解答】解：〔1〕∵直线y=k*+6分别与*轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为〔﹣8，0〕，∴0=﹣8k+6，∴k=；〔2〕如图，过P作PH⊥OA于H，∵点P〔*，*+6〕是第二象限内的直线上的一个动点，∴PH=|*|=﹣*，而点A的坐标为〔0，3〕，∴S=×3×〔﹣*〕=﹣*〔﹣8＜*＜0〕；〔3〕当S=时，*=﹣，∴y=．∴P坐标为〔﹣，〕．【点评】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考察了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．32．〔2013•〕*工厂投入生产一种机器的总本钱为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台本钱y与生产数量*之间是一次函数关系，函数y与自变量*的局部对应值如下表：*〔单位：台〕102030y〔单位：万元∕台〕605550〔1〕求y与*之间的函数关系式，并写出自变量*的取值范围；〔2〕求该机器的生产数量；〔3〕市场调查发现，这种机器每月销售量z〔台〕与售价a〔万元∕台〕之间满足如下图的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．〔注：利润=售价﹣本钱〕【分析】〔1〕设y与*之间的关系式为y=k*+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；〔2〕根据每台的本钱乘以生产数量等于总本钱建立方程求出其解即可；〔3〕设每月销售量z〔台〕与售价a〔万元∕台〕之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润．【解答】解：〔1〕设y与*之间的关系式为y=k*+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣*+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤*≤70；〔2〕由题意，得*y=2000，﹣*2+65*=2000，﹣*2+130*﹣4000=0，解得：*1=50，*2=80＞70〔舍去〕．答：该机器的生产数量为50台；〔3〕设每月销售量z〔台〕与售价a〔万元∕台〕之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65，本钱y=﹣*+65=﹣×50+65=40〔万元〕；总利润为：25〔65﹣40〕=625〔万元〕．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．【点评】此题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价﹣进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．33．〔2013•〕一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为*小时，y1、y2关于*的函数图象如下图：〔1〕根据图象，直接写出y1、y2关于*的函数图象关系式；〔2〕假设两车之间的距离为S千米，请写出S关于*的函数关系式；〔3〕甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，假设客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【分析】〔1〕直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于*的函数图关系式；〔2〕分别根据当0≤*＜时，当≤*＜6时，当6≤*≤10时，求出即可；〔3〕分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【解答】解：〔1〕设y1=k1*，由图可知，函数图象经过点〔10，600〕，∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60*〔0≤*≤10〕，设y2=k2*+b，由图可知，函数图象经过点〔0，600〕，〔6，0〕，则，解得：∴y2=﹣100*+600〔0≤*≤6〕；〔2〕由题意，得60*=﹣100*+600*=，当0≤*＜时，S=y2﹣y1=﹣160*+600；当≤*＜6时，S=y1﹣y2=160*﹣600；当6≤*≤10时，S=60*；即S=；〔3〕由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，〔﹣100*+600〕﹣60*=200，解得*=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60*﹣〔﹣100*+600〕=200，解得*=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】此题考察了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进展计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．34．〔2013•〕*文具商店销售功能一样的A、B两种品牌的计算器，购置2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购置3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．〔1〕求这两种品牌计算器的单价；〔2〕学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体方法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出局部按原价的七折销售，设购置*个A品牌的计算器需要y1元，购置*个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于*的函数关系式；〔3〕小明准备联系一局部同学集体购置同一品牌的计算器，假设购置计算器的数量超过5个，购置哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【分析】〔1〕设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；〔2〕A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；〔3〕先求出购置两种品牌计算器一样的情况，然后讨论求解．【解答】解：〔1〕设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；〔2〕A品牌：y1=30*•0.8=24*；B品牌：①当0≤*≤5时，y2=32*，②当*＞5时，y2=5×32+32×〔*﹣5〕×0.7=22.4*+48，综上所述：y1=24*，y2=；〔3〕当y1=y2时，24*=22.4*+48，解得*=30，即购置30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24*＞22.4*+48，解得*＞30，即购置超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24*＜22.4*+48，解得*＜30，即购置缺乏30个计算器时，A品牌更合算．【点评】此题考察了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，〔1〕读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，〔2〕B品牌计算器难点在于要分情况讨论，〔3〕先求出购置计算器一样时的个数是解题的关键．35．〔2013•〕为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行"一户一表〞的"阶梯电价〞，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行"根本电价〞，第二、三档实行"提高电价〞，具体收费情况如右折线图，请根据图象答复以下问题；〔1〕当用电量是180千瓦时时，电费是108元；〔2〕第二档的用电量范围是180＜*≤450；〔3〕"根本电价〞是0.6元/千瓦时；〔4〕小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【分析】〔1〕通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；〔2〕从函数图象可以看出第二档的用电范围；〔3〕运用总费用÷总电量就可以求出根本电价；〔4〕结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．【解答】解：〔1〕由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；〔2〕由函数图象，得设第二档的用电量为*千瓦时，则180＜*≤450．故答案为：180＜*≤450；〔3〕根本电价是：108÷180=0.6；故答案为：0.6〔4〕设直线BC的解析式为y=k*+b，由图象，得，解得：，y=0.9*﹣121.5．y=328.5时，*=500．答：这个月他家用电500千瓦时．【点评】此题考察了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键．36．〔2013•〕*县响应"建立环保节约型社会〞的号召，决定资助局部村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，缺乏局部由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费〔万元/个〕可供用户数〔户/个〕占地面积〔m2/个〕A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池*个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．〔1〕求y与*之间的函数关系式；〔2〕不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；〔3〕假设平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．【分析】〔1〕共需费用y=A型所需费用+B型所需费用，列出函数关系式．〔2〕根据占地面积应小于等于708m2和可供使用户至少应为264户，列出不等式组进展求解．〔3〕选出建造所需费用最少的方案，所需的总费用=政府补助的费用+居民筹集的总费用，假设大于等于建造所需的最少费用，则能满足要求．【解答】解：〔1〕y=3*+2〔20﹣*〕=*+40；〔2〕由题意可得，解①得*≥12，解②得*≤14，∴不等式组的解集为12≤*≤14，∵*是正整数，∴*的取值为12，13，14，即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个；〔3〕∵y=*+40中，y随*的增大而增大，要使费用最少，则*=12，∴最少费用为y=*+40=52〔万元〕，村民每户集资700元与政府补助共计700×264+340000=524800＞520000，∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案．【点评】此题综合考察一次函数和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出正确的函数关系式．37．〔2007•〕一手机经销商方案购进*品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机*部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价〔单位：元/部〕90012001100预售价〔单位：元/部〕120016001300〔1〕用含*，y的式子表示购进C型手机的部数；〔2〕求出y与*之间的函数关系式；〔3〕假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P〔元〕与*〔部〕的函数关系式；〔注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用〕②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【分析】〔1〕关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数．〔2〕根据购机款列出等式可表示出*、y之间的关系．〔3〕①由预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可．②根据题意列出不等式组，求出购置方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案．【解答】解：〔1〕60﹣*﹣y；〔2〕由题意，得900*+1200y+1100〔60﹣*﹣y〕=61000，整理得y=2*﹣50．〔3〕①由题意，得P=1200*+1600y+1300〔60﹣*﹣y〕﹣61000﹣1500，P=1200*+1600y+78000﹣1300*﹣1300y﹣61000﹣1500，P=﹣100*+300y+15500，P=﹣100*+300〔2*﹣50〕+15500，整理得P=500*+500．②购进C型手机部数为：60﹣*﹣y=110﹣3*．根据题意列不等式组，得，解得29≤*≤34．∴*范围为29≤*≤34，且*为整数．∵P是*的一次函数，k=500＞0，∴P随*的增大而增大．∴当*取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．【点评】此题结合图表，以手机销售为载体，考察了根据实际问题列函数解析式的问题．〔1〕、〔2〕两题较简单，容易列出表达式和一次函数解析式，主旨是为〔3〕提供思路；〔3〕根据前两题的关系式及"每款手机至少要购进8部〞的条件，列出不等式组，求出*的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润最大值．38．〔2015•〕兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去欣赏**门源百里油菜花海，感受大美**独特的高原风光，暑假*校准备