参考周版-3-传热学

传热学Heat

transfer能源与动力学院Chapter

2

Foundation

of

HeatConduction

&

Steady

Heat

Conduction第二章导热基本定律及稳态导热Lecture

3Focus

of

This

Lecture本讲要点典型结构的一

态导热单值性条件的影响几个简单热阻的适定条件热阻分析方法的应用导热的一般问题导热微分方程＋单值性条件＋求解方法温度场本科阶段的要求一态导热的解析直角坐标系:vd

(

dT

)

q

0dx

dx圆柱坐标系:v1

d

(r

dT

)

q

0r

dr

dr零维非稳态导热的解析2-4

典型几何形状物体一态导热Review导热的一般数学问题导热微分方程＋单值性条件＋求解方法温度场特例：一

态导热（平板、圆筒壁及球壳）即便是一 态导热，温度分布也存在很大差异！x

T

(L,

)

qLxq0

T

(0,

)对于特定的坐标系定义，边界上热流方向和坐标方向一致！对于特定的坐标系定义，边界上热流方向和坐标方向一致！xh1[Tf

1

T(0,

)]

T(0,

)x

T(L,

)

h2[T(L,

)

Tf

2

]h1Tf

1h2Tf

2一、通过平壁的导热解的差异性！1、数学模型ox单值性条件：几何条件：单层或多层；物理条件：、c、

；内热源边界条件：第一类：已知Tw第二类：已知qw第三类：已知h,Tfd

(

dT

)

q

0dx

dx

v导热微分方程式：直角坐标系:2、第一类边界条件下的一

态导热例1：

为常数、无内热源

x

0,

T

Tw1d

2T

0dx2x

,

T

Tw2dxc1

T

c1x

c2dT

直接积分，得：根据边界条件，得：c2

Tw1;

c1

(Tw2

Tw1)

oxTTw1Tw2平壁内温度分布

Tw1

(Tw1

Tw2

)

xT

Tw2

Tw1

x

Tw1线性分布

为常数、无内热源，平壁内的温度分布呈线性oxTTw1Tw2导过平壁的热流量

Adx

Tw1

Tw2

WR

Tw1

Tw2Φ

A

dT

ATw1

Tw2oxTTw1Tw2Tw1Tw2R导热面积为A时的导热热阻[K/W]R

(A)导过平壁的热流密度oxTTw1Tw2q

rA

Tw1

Tw2W

m2

Tw1

Tw2q

Φ

Tw1

Tw2qTw1Tw2r单位面积的导热热阻[m2K/W]r

研讨问题1特定几何结构的物体，导热热阻是否恒定？当导热系数

const或qV

0时，平壁内的温度分布将不再呈现出线性分布的特点，热阻形式也将发生变化。切不可盲目

一些既成的结论而忽视该结论成立的条件！

★

★2、第一类边界条件下的一

态导热例2：

随温度变化、无内热源

x

0,

T

Tw1dx

dx

x

,

T

Tw2d

dT

0

（01

bT）假设0

、b为常数导热系数随温度呈线性变化与例1在控制方程上的差异！★★oxTTw1Tw2

d

0

(1

bT

)

dT

0dx

dx

0

1dx2120b2T

)

c

x

c

(T

2122222Tbbw20

w2w10

w1)

c

;)

c

c

(T

(T

T直接积分，得：

(1

bT

)

dT

c根据边界条件，得：

)2212w2w1w2w1w10

w1w20

w2w1(T

Tb2T

TT

)b2Tc

T

)b2b20

1)

(T

(T

c2

0

(Tw1

温度分布：二次曲线方程(T

T

)

xb21T

)

b2w2w1Tw1

Tw2

2w1w1b2T

T

(T2T解释：b对温度分布的影响？

（01

bT）—

态导热通过任一截面的热流相等T在无内热源时，沿x方向温度单调降低！

1

bT

dx

b

dT

2d

2Tdx2

dx

0

d

2T

0当b

0时:dx2d

2T

0当b

0时:dx2d

2T

0dx2当b

0时:Tdx

dx

d

0

(1

bT

)

dT

0

（0

1

bT）b

dT

2热流密度)w2w1w1

w2(T

TT

T1dx

dx

c

0

1

b2q

dT

0

1

bT

dT)0w2w1(T

Tb20

1bT

1dxq

dT

Tw1

Tw2记平均导热系数：导热系数线性变化研讨问题2导热系数与温度呈线性变化，热阻的形式?)0w2w1(T

Tb20

1bT

1dxq

dT

Tw1

Tw2若导热系数与温度呈复杂的变化规律，热阻的形式?2、第一类边界条件下的一

态导热例3：

为常数、有内热源

0

x

0,

T

Tw1dx2d

2T

qvx

,

T

Tw2假设:qv

为常数直接积分，得：T

qv

x2

c1x

c22oxTTw1Tw2qvw1T

T

qv

w1w2

x

Tw1T

qvx2

(

Tw1

Tw2

qv

)x

T22(x

x2

)2温度分布：解的差异性！Why

?oxTw1TTw2qv2x

1

Tw2Tw1

Tw2

x

2

2

1T

2q

2

Tw1Tw2T温度极值点vvdx

2

Tw1

Tw2

x

qdT

q

qvdxx

Tw2

Tw12令：

dT

0TTw1Tw2q2q1一旦温度极值点落在

0与

之间问题：温度的极值能否落在0与

之外？热流方向改变！研讨问题3对于特定的导热问题，T在什么范围内不影响热流方向?TTw1Tw2q2q1一旦温度极值点落在

0与

之间2

qvdxx

Tw2

Tw1令：

dT

0思路：温度的极值在

0与

之外！

w2w1vq

T

T(

2x)2

dTdxq

热流密度：当Tw1

Tw2时：q

(

2x)

qvTTw1Tw2q2q1一旦温度极值点落在

0与

之间2内热源的存在改变了温度分布，温度甚至高于边界温度!热量传递依然从高温区域向低温区域！钻木取火Experience

of

ancient

Chinese

people,

to

utilizethermal

energyHeat

conduction

with

heat

generationq切不可盲目一些既成的结论而忽视该结论成立的条件！★★通过上述例子，体会？例1：

为常数、无内热源例2：

随温度变化、无内热源例3：

为常数、有内热源3、第三类边界条件下的一

态导热例1：单层平壁（

为常数、无内热源）“传热过程”f

22

w2w11

f

1dxdxdx2

T

)d

2T

0x

, -

dT

h

(Tx

0, -

dT

h

(T

T

)中间变量！Tf1Tw1Tw2Tf2在稳态传热过程：qx0

h1(Tf

1

Tw1)w1

w2q

(T

T

)

Tf

1

Tf

2q

1

1h1

h2qx

h2

(Tw2

Tf

2

)qx0

qx

qTf1Tw1Tw2Tf2

k

(Tf

1

T

f

2

)T

f

1

T

f

2q

1

1h1

h2引入传热方程式的工程实用意义1k

1

1h1

h2k

—传热系数[W/(m2K)]思考：温度分布应如何求出？Tf1Tw1Tw2Tf2例2：多层平壁（

为常数、无内热源）2

W

m

h1q

ni

1T

f

1

T

f

21

i

1i

h2通过接触面的导热热阻实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触——给导热带来额外的热阻——接触热阻(thermal

contact)接触热阻的影响因素非常复杂★★二、通过圆筒壁的导热工程上许多导热体是圆筒形的，如：热力管道、换热器中的管道等圆筒壁的外半径小于长度的1/10时，可以看作无限长；内、外壁温保持均匀时，不必考虑轴向和周向导热一维径向稳态导热二、通过圆筒壁的导热解的差异性！1、数学模型单值性条件：几何条件：单层或多层物理条件：、c、

；内热源边界条件：第一类：已知Tw第二类：已知qw第三类：已知h,Tf导热微分方程式：圆柱坐标系:v1

d

(r

dT

)

q

0r

dr

dr2、第一类边界条件下的一

态导热例1：

为常数、无内热源Tw1Tw2d

(r

dT

)

0dr

dr直接积分，得：r

dT

c1

T

c1

ln

r

c2dr边界条件：r

=

r1,

T

=Tw1;r

=

r

,

T

=

T2

w2;22

11ln

r1ln(r2

r1)cln(r r

)w1w2w1

T

)

(T

TTw2

Tw1c

圆筒壁内温度分布：ln(r2

r1

)T

Tw1

(Tw1

Tw2

)

ln(r

r1

)Tw1Tw2研讨问题4圆筒壁与平壁温度变化的特征差异?oxTTw1Tw2Tw1Tw2oxTTw1Tw2Tw1Tw2沿x向截面积不变沿径向截面积增加热流量恒定热流密度恒定

热流密度变化稳态导热下热流量恒定WRln

r212L

r1

Tw1

Tw2

Tw1

Tw2圆筒壁内导热热流量

A

dT

2rL

Tw1

Tw2

1

dr

ln(r2

r1)

r

1K

WR

导热热阻长度为L的圆筒壁的ln

r2

—12L

r研讨问题5圆筒壁：外侧温度高于内侧，温度分布?Tw1Tw2Tw2Tw1态导热2、第一类边界条件下的一例2：

为常数、有内热源

1

d

r

dT

q

0r dr

dr

q实例输电导线可以看作为有内热源的无限长圆柱体。假设圆柱体壁面有均匀恒定的温度Tw，内热源qv和导热系数为常数，圆柱体半径为ro。试求在稳态条件下圆柱体内的温度分布。

1

d

r

dT

q

0r dr

dr

q214T

q

r

2

C

ln

r

C直接积分，得：

Tw外壁温度已知，T

r

r0在圆柱体中心，温度为最高（一个潜在的边界条件）dT

drr

0

0rq

r

T

20r

2

21

Tw4

03、第三类边界条件下的一

态导热例1：单层平壁（

为常数、无内热源）中间变量！h1h2Tf

1TTf

1Tf

2Tf

2Tw2Tw2Tw1Tw1r

2r1drdTdr

drd

dT2

w2f

2

h

(T

T

)

h1(Tf

1

Tw1)(r

)

02r

r

, -

dTr

r1

, -

drh1h2Tf

1TTf

1Tf

2Tf

2Tw2Tw2Tw1Tw13、第三类边界条件下的一

态导热稳态导热：ql

r1

2r1h1

(T

f

1

Tw1

)1lnw1

w2l1

r22

rT

Tq

ql

r

2

2r2h2

(Tw2

T

f

2

)lnd2

1d1

h2d21

1h1d1

2lR

通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻[mK/W]1nldi1

iTf

1