2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中，是无理数的是(

)A.3.1⋅4⋅ B.π 若点P(m,−2)A.2 B.0 C.−2 D.下列计算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.3+2下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是(

)A.3，4，5 B.2，3，5 C.8，15，17 D.32，42如图，将一副三角板平放在一平面上(点D在BC上)，则∠1的度数为(

)A.60°

B.75°

C.90°生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP=α，

A.2α B.2β C.α+下列命题正确的是(

)A.数轴上的每一个点都表示一个有理数

B.甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2=0.9，S乙2=1.2，则乙的成绩更稳定

C.三角形的一个外角大于任意一个内角

如图，已知点B(1,2)是一次函数yA.k>0，b>0

B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，y<0某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/A.20(x+y)=25050(如图，直线y=−43x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E(1,0)，D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接A.(0,45) B.(0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9的算术平方根是______．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成绩．七(1)班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七(如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为−1和1，BC=1，连接BD，以B为圆心，B如图，若一次函数y=kx+3与正比例函数y=2x的图象交于点(

如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A′D′交边CD于点E，连接CD′，若AB=三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

计算：(6+12(本小题6.0分)

解方程组：2x−y(本小题10.0分)

深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)该校抽样调查的学生人数为______人，请补全条形统计图；

(2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______，“众数”所在等级为______；(填“A、B、C或D”)

(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意(包含A、B(本小题7.0分)

列方程组解应用题．

全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？(本小题8.0分)

如图，l1表示星月公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系．

(1)当销售量为______件时，销售收入等于生产成本．

(2)当x=6时，销售成本=______万元．(本小题9.0分)

定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“不动点”.例如求y=2x−1的“不动点”：联立方程y=2x−1y=x，解得x=1y=1，则y=2x−1的“不动点”为(本小题10.0分)

【问题背景】

学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC，D是△ABC外一点，连接AD、CD、BD，若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的长．

该小组在研究如图2中△OMN≌△OPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．

解：如图3所示，以DC为边作等边△CDE，连接AE．

∵△ABC、△DCE是等边三角形，

∴BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60°．

∴∠BCA+∠ACD=______+∠ACD，

∴答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A选项，3．1⋅4⋅是无限循环小数，属于有理数，故该选项不符合题意；

B选项，π是无限不循环小数，属于无理数，故该选项符合题意；

C选项，38是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；

D选项，9=3，属于有理数，故该选项不符合题意；

故选：B2.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．

直接利用第三象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．

【解答】

解：∵点P(m,−2)在第三象限内，

∴m<0，

则3.【答案】C

【解析】解：A、∵2与3不是同类二次根式不能合并，

∴A选项错误，不符合题意；

B、∵3与23不是同类二次根式不能合并，

∴B选项错误，不符合题意；

C、3×6=3×6=18=32，故C选项正确，符合题意；

D、4.【答案】D

【解析】解：A、∵32+42=52，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；

B、∵22+(5)2=32，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；

C、∵82+152=172，5.【答案】B

【解析】解：如图：

∵∠1是△FBD的外角，

∴∠1=30°+6.【答案】C

【解析】解：∵AC//EF，∠CAP=α，

∴∠APE=∠CAP=α，

∵7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

根据数轴上的点与实数一一对应可对A选项进行判断；根据方差的意义可对B选项进行判断；根据三角形外角性质可对C选项进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征可对D选项进行判断．

【解答】

解：A.数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；

B.甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2=0.9，S乙2=1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；

C.三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；

D.在平面直角坐标系中，点(4,−8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数系数与图象的关系，掌握一次函数与方程及不等式的关系．由直线经过点(1,2)可得x=1，y=2是方程y=kx+b的一组解，即x=1是kx+b=2的解．

【解答】

解：∵直线从左至右下降，

∴k<0，选项A错误．

∵k<0，

∴y随x增大而减小，选项B错误．

∵直线与y轴交点为(0,b)，

∴9.【答案】A

【解析】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，

∴20(x+y)=250；

∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，

∴50(y−x)=250．

∴所列方程组为20(x+y10.【答案】A

【解析】解：当x=0时，y=−43×0+4=4，

∴点C的坐标为(0,4)；

当y=0时，−43x+4=0，解得：x=3，

∴点B的坐标为(3,0)．

又∵点D为线段BC的中点，

∴点D的坐标为(32,2)．

作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，此时△PED的周长最小，如图所示．

∵点D，D′关于y轴对称，

∴点D′的坐标为(−32,2)．

设直线D′E的解析式为y=kx+b(k≠0)，

将D′(−32,2)，E(1,0)代入y=kx+b得：11.【答案】3

【解析】解：因为32=9，

所以9的算术平方根是3．

故答案为：3．

根据算术平方根的定义解答即可．12.【答案】93分

【解析】解：由题意可得，七(1)班的综合成绩为95×40%+90×40%+95×20%=93(13.【答案】1−【解析】解：在Rt△ABD中，

AB=1−(−1)=2，AD=BC=1，

∴BD=AB2+AD2=22+14.【答案】x=【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象过点(1,m)，

∴m=2×1=2，

∴一次函数y=kx+3与正比例函数y15.【答案】94【解析】【分析】

本题考查长方形中的折叠问题，涉及勾股定理等知识，解题的关键是掌握折叠性质，利用勾股定理列方程解决问题．

根据将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，得AM=A′M，∠MA′D′=∠A=90∘，设A′M=x=AM，则BM=9−x，在Rt△A′BM中，可得32+(9−x)2=x2，解得A′M=5，BM=4，证明△MA′B≌△FA′C(ASA)，得A′F=A′M=5，CF=BM=4，设A′E=m，CE=n，在Rt△A′CE中，32+n2=m2 ①，在Rt△A′EF中，52+m2=16.【答案】解：(6+12)×3+3【解析】本题考查实数的混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．

先算乘法和开方，再算加减．

17.【答案】解：2x−y=2①2x−6y=3②，

①−②得：5y=−1，

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程利用加减消元法求出解即可．

18.【答案】解：(1)50；补全条形图如下：

(2) B

【解析】【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

(1)由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D等级人数求出C等级人数，从而补全图形；

(2)根据中位数和众数的定义求解即可；

(3)总人数乘以样本中A、B、C等级人数所占比例即可．

【解答】

解：(1)该校抽样调查的学生人数为20÷40%=50，

则C等级人数为50−(20+15+5)=10，

补全条形图见答案

故答案为：50；

(2)学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级，

所以中位数所在等级为B，“众数”所在等级为A，

故答案为：B、19.【答案】解：设全自动红外体温检测仪的平均时间为x秒，人工测量测温的平均时间为y秒，

由题意得：x=y−260x+50=40y【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

设全自动红外体温检测仪的平均时间为x秒，人工测量测温的平均时间为y秒，由题意：全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，列出二元一次方程组，解方程组即可．

20.【答案】解：(1)3；

(2)4；

(3)设l1：y=ax，则3=3a，解得：a=1，

故l1对应的函数表达式为：l【解析】【分析】

本题考查了一次函数的应用．

(1)根据函数图象可得结果；

(2)设l2对应的函数表达式为l2:y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求一次函数解析式，再把x=6代入计算即可；

(3)求出l1对应的函数表达式，再结合l2对应的函数表达式列不等式解答即可．

【解答】

解：(1)观察图象可知，销售量为3件时，销售收入等于生产成本．

故答案为3；

(2)设l2对应的函数表达式为l21.【答案】解：(1)(−1,−1)；

(2)∵一次函数y=mx+n的“不动点”为(2,n−1)，

∴n−1=2，

∴n=3，

∴“不动点”为(2,2)，

∴2=2m+3，

解得m=−12；

(3)∵直线y=kx−【解析】【分析】

本题是一次函数的综合题，理解定义，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．

(1)根据题意，联立y=3x+2y=x，即可求解；

(2)由定义可知一次函数y=mx+n的“不动点”为(2,2)，再将点(2,2)代入y=mx+3即可求m的值；

(3)由题意可知直线y=kx−3与直线y=x平行，则有y=x−322.【答案】解：【问题背景】∠DCE，△BCD≌△ACE(SAS)，4；

【尝试应用】以A点为旋转中心，将△ABD绕A点顺时针旋转90°，得到△AEC，连接BE，

∴AB=AE，∠BAE=90°，

∴∠EBA=45°，

∵∠ABC=45°，

∴∠EBC=90°，

∵AB=2，AB=AE

∴EB=2，

∵BC=4