网参第2篇基于MINITAB现代实用统计网上资源

《基于MINITAB的现代实用统计》网上资2性与生存分12关可靠性的其它专12.1数据的回归分12.1.1数据回归分析方法介在MINITAB中对数据进行回归分析其具体路径为“统计>可靠性/生存>含数据的回归(Stat>Reliability/Survival>RegressionwithLifeData)”，得到“数据回归”窗（界面见图12-W1。下面来具体介绍数据回归分析的主框及辅助框主框描图12-W1数据回归（Model（Factors(optional)：其余与加速试验框相同，参见图11-W3。

(F)图12-W2数据回归的各个子删失（Censor：如图12-W2(A)所示，与第8章图8-W3(B)中删失 见图8-W3(B)。（Estimate： 框完全相同，参见（Graphs标准化残差的概率图（Probabilityplotforstandardizedresiduals：若选Cox-Snell残差的指数概率图（ExponentialprobabilityplotforCox-Snellresiduals：Cox-Snell残差的指数的概率图。在图中显示置信区间（Displayconfidenceintervalsonprobabilityplots（Resultssurvival：freedom其余与加速试验结果框相同，参见图11-W4(D)（Options参考因子水平（输入因子加水平）（Referencefactorlevel(enterfactorfollowedbylevel)：对于想要设置参考水平的因子，输入因子列，再输入该因子的其余与加速试验选项框相同，参见图11-W4(E)（Storage：12.1.2回归分析实，【例12-1】冰箱压缩机的服从Weibull分布，为了获得该电机在正常工作温度80℃下的可靠性指标，并且比较两个车间生产的压缩机是否有显著差别安排这样的加速试验：以温度作为加速应力，取四个温度水平110℃、130℃、150℃、170℃，在每个温度水平下对两个车间各取10个样品进行加速试验。试验结果如表12-1（单位：小，表12-1两车间生产的压缩机在不同温度下的数+8050%的产品能正常工作的时间。y 摄氏度

y呈现线性关系的不是温度（摄氏度）y是与温度x呈现线性回归关系，这里：x 摄氏度称x为变换温度，其数值已列在数据表中，对于待的温度也要进行同样变换例12-1的加速测试分析的流程如下“““定温度”是想要了解其信息的温度“变换设定温度”是设定温度经过常规加速变换的计算结果。把这个工作表命名为“RL_压缩机（回归）.MTW（如图12-1(A)所示。实““从“统计>可靠性/生存>含数据的回归(Stat>/Survival>RegressionwithLifeData)”（界面见图12-1(B)在出现的“数据回归（界面见图121C中“变量/初始变量内输““型项内输“变换温度车间再“因子项中输“车间号”中选定“ul点击“删失”按钮，出现“删失”框中（12-1(D)，在“使用删失列”点击“估计”按钮，出现“估计”框（12-1(E)，在“百分位数和概率估计”项内选择“输入新的变量值，并且输入“变换设定温度设定车间号点击“图形”按钮，出现“图形”框（12-1(F)，选定“标准化残差的图12-1压缩机数据回归的流程结果RL_压缩机（回归数据回归:与变换温度,车间响应变量:删失信息计数未删失 删失值:删失=0 与加速变量的关系 线95.0%ZP2对数似然=-标准化残差=0.71195.0%百分比下 上 1128397 2109695的标准化残差概率图图12-2压缩机数据回归的结果输出12时对应-0.180767。从回归表格可以看出1时截距=-15.34162时截距=-15.3416-0.180767=-15.5224。从1lny15.34110.839255 温度273.16 2ln

15.5218670.839255 温度273.16 p值还可以看出，温度和车间均明显影响产品的失效时间（p值为0.0000.033212151990171（1）从“统计>可靠性/生存>加速试验(Stat>/Survival>AcceleratedLifeTesting)””出现“加速试验框，在其中“变量/初始变量”项输入“在“（”输入新的变量值，并且输入“设定温度设定车间号。在“估计下列百分比的百分数”一项中输入“50加速试验:与温度,车间响应变量:删失信息计数未删失 右删失 删失值:删失=因 水平数车间 21,分布 与加速变量的关系 常规加95.0%ZP2对数似然=-的概率图(拟合常规加速)水 模型拟合1 111222295.0%百分比下 上 1128397 2109695的关系图（拟合规加速MINITAB12-3图12-3压缩机数据加速试验分析的概率结果分析。从MINITAB的会话窗口可以看出，加速试验分析的回归表与百表面上看此问题的分析已经可以结束，但仔细分析加速分析中的分析概率（图12-3）后，可以看出，高温170度150度时车间1优于车间2（12-3中左方第一组与左方第二组130度时二车间交错（图12-3中右方第二组但低温110度时是车21（12-3中右方第一组个车间既然有显著差异，就不见得能用相同的回归系数（仅只是截距的差异）12-3内，C9-C13C14-C18车间1归95.0%ZP变换温度车间2归95.0%ZP变换温度两车间分别计算的中位车 百分比变换温

95.0%正态置信区间 .183347.2 .8 从中可以看出，两车间的回归方程系数有很大差别，回归系数分别为0.787658及0.876949中第二车间的回归系数要大也就是说第二车间随着温度由高温恢复到常温变化剧烈即常温下会延长很多归纳出的中位表中也显示了这一点第二车间的中位为185478，比第一车间的中位138863长。但回顾本例最初将两车间合并在一起计算出的结果，其回归系数为0.839272（是上述两车间回归系数的中间值，第二车间的中位为 151990，比第车间的中位182105要短。【例12-2】车间中监测电压非常重要，而电压计的与电流强度关系密切。在不同据文件：RL_电压计（回归）.MTW0.50.910表12-2电压计的及其对应电可以得到服从对数正态分布，对数Logistic分布也是可以的，具体操作见8.2节。下面进行回归分析，具体操作如下：从“统计>可靠性/生存>含数据的回归(Stat>/Survival>RegressionwithLifeData)”在出现的框“数据回归”中的“变量/初始变量”项内输入“在点击“估计”按钮，出现“估计”框，在“百分位数和概率估计”项内选择，“0.590”中输入“120结果RL_电压计（回归数据回归 与电流强响应变量:删失信息计数未删失 分布 对数正与加速变量的关系 线95.0%ZP对数似然=-标准化残差=1.19795.0%电 95.0%间下 上0.592760的标准化残差概率图1049.138799.0766%的产品未LogisticLogistic”就可以了。同样可以得到，可靠度为0.9的为324.837，10年的生存概率为98.22%，和概率单位分数据结概率单位概率单位分析在MINITAB中的具体实在MINITAB中，对数据进行概率单位分析，其具体路径为：从“统计>可靠性/生存>概率单位分析(Stat>Reliability/Survival>Probitysis)”入口，得到的“概率单位分析”框的界面如图12-W3(A)所示。下面来具体介绍数据概率单位分析的各个框主框描

图12-W3概率单位分析的以事件/试验形式的响应（Responseinsuccess/trialformat：选择该项，表示successes：trials：format：（Response：（with(optional)：（Stress(stimulus)：（Factor(optional)：distribution对数正态、LogisticLogistic）中选择一种，默认分布是正态分布。估计（Estimate）:如图12-W3(B)所示估计下列应力值的概率（Estimateprobabilitiesforthesestressvalues置信区间（ConfidenceIntervals：选择估计的置信区间的种类。这包括：信任approximation，图形（Graphs）:如图12-W3(C)所示残差偏差与事件概率（Devianceresidualsversuseventprobability：若要选项（Options）:如图12-W3(D)所示自然响应率（Naturalresponsedata：value参考选项（Reference（EventMINITAB默认较大值表示事件。level：MINITAB默认较小值表示参考因子。Hosmer-Lemeshow检验选项（OptionforHosmer-LemeshowTest：如果要想在会Hosmer-Lemeshow检验值，则选择该项。groups：10。结果（Results）:如图12-W3(E)所示对照结果显示（ControltheDisplayofResultsnothing：响应信息、回归表格、斜率相等检验、对数似然、多DF检验和2个拟合优度检验（Responseinformation,regressiontable,testforequalslopes,log-likelihood,multipleDFtestand2goodness-of-fittests此外，分布参数估计、百分位数表格和生存概率（Inaddition,distributionparameterestimates,tableofpercentilesandsurvival：除了上一此外，分布特征和Hosmer-Lemeshow拟合优度检验（Inaddition,characteristicofdistributionandtheHosmer-test：（Storage）:如图12-W3(F)所示，选择 的项输入因子变量的水平数（Enternumberoflevelsinfactorvariable：如果残差（Residuals：这包括Pearson（Pearson）和偏差（DevianceDistribution：百分位数百分位数的百分比（Percentsfor百分位数的标准误（Standarderrorof百分位数的置信限（Confidencelimitsforpercentiles）概率的应力（Stressforprobabilities）生存概率（Survival生存概率的置信限（Confidencelimitsforsurvivalprobabilities）累积失效概率（Cumulativefailureprobabilities）累积失效概率的置信限（ConfidencelimitsforcumulativefailureEquation：事件概率（Event估计的系数（Estimated估计值的标准误（Standarderrorofestimates）方差/协方差阵（Variance/covariancematrix）自然响应率（Naturalresponserate）自然响应的标准误（Standarderrorofnaturalresponse）iteration【例12-3】希望提高现正广泛使用的灭白蚁药的杀白蚁效果。现有两种配制方法大剂量水平并在几组白蚁身上进行试验，24状。试验数据如表12-3配2配6制制法法12-2是。现在对其进行概率单位分析。具体做法如下412RL_（率单位）.M（125统计>可靠性/生存>概率单位分析(StatReliability/SurvivalProbitysis)”（界面见图12-5(B)。12-5(C)，在“事件数”项中输入“症状数点击“估计”按钮，出现“概率单位分析-估计”框（界面见图12-5(D)，在“估”项中输入“25 12-5结果RL_白蚁（概率单位概率单位分析状数验量制方分布 对数正值 水平数值 21,2ZP--20等斜率检验:卡方=0.00561078DF=1P值=对数似然=-度P55配制方法=95.0% 0.070836095.0%间12345678995.0%信任置信区间压 概 下 上250.6156170.536695配制方法=95.0%95.0%12345678995.0%压 概 下 上250.4064390.32727595.0%比较相对效能下限上限1VS20.7012880.568335症状概率12-6x表示药品的剂量，那么传统方法和试验方y5.108241.49563x，y4.57753y值代入标准对数正态分布（LnY为标准正态分布）的分布函数，就可以求得正常0.530705为正数，这说明同样的剂量对于配2的致死症状出现的概率更大一些即配2方法生产的灭白蚁药更有效p0.940归值。此外，拟合优度检验的两种检验方法的p值都为0.923，表明对数正态分布是适合本例数据的（4个水平，此项拟合检验是容易通过的。对于每种方法，MINITAB还输出了分布的参数估计值、百分位数表格和生存概率表。250.615617，新配制无症0.70288250.701288*2517.5明，相对效能小于1，第二种配比第一种配好。【例12-4】研究某厂制造的灯泡的，在正常电压范围117+12伏内，有多大比126和132伏，数据见表12-4，数据文件：RL_电灯泡（概率单位）.MTW。假定分布为Weibull分布。两种电灯泡有显著差别吗？在117伏时，有多少灯泡能够持续工作超过800小时（800小时的可靠度）？在哪种电压条件下，50%800（即中位恰为800小时的应力值表12-4灯泡使用800小时的试验结2368AB现在对其进行概率单位分析。具体做法如下统计>可靠性/生存>概率单位分析(StatReliability/SurvivalProbitysis)”。出现框“概率单位分析，在“事件数”项中输入“熔断，在“试验数”项中”中选择“Weibull”项中输入“117结果RL_电灯泡（概率单位概率单位分析断分布 值因子水平数值 2A,BZP--B0等斜率检验:卡方=0.258463DF=1P值=对数似然=-度P77类型=参 估95.0%下 上形状17.1384尺度125.83295.0%123456789128.454128.4540.764984127.01095.0%信任置信区间压 概 下 上1170.8306080.780679类型=参 估95.0%下 上形状17.1384尺度124.76195.0%123451.3662651.36626105.666678995.0%信任置信区间压 概 下 上1170.8008670.745980因子:类型95.0%比 相对效 下 上AVSB0.9910800.975363概率结果分析。从回归表格可以看出，如果用x表示电压，那么两种电灯泡的回归方y97.019020.0192x，y96.8396从回归表电压的p值为0800小时前的失效概率有显著影响，p0.262>0.05800小时前的失效概率并没有显著的影响，两种灯泡无显著差别。从相对效能表格中的相对效能为0.991080，非常接近于1，也可以看出，两种灯泡基本上没有什么差别。从生存概率表可以看出，在117伏下，83.0608%的A型灯泡和80.0867%的B型灯泡能工作超过800小时。从两种电灯泡的百分位数表格看出，有50%的A型灯泡在124.96伏时在800小时之前失效；有50%的B型灯泡在123.845伏时在800小时之前失效。数据的增长曲线分可修复系统分参数增长参数增长曲线模齐次Poisson过 PNt,tt

t(t)

dtEN(t)

Poisson是形状参数，N是系统在区间(0t

t累积失效函数的平均值（Meancumulativefunction，简记为MCF）是ˆ

t

t

ˆtˆ

t tˆtˆ 失效（发生）率（简记为ROCOF）

1t

ˆt

tt

Var(ˆ)

t

ˆ

1t tˆ2tˆ1

参数估精确数据的极大似然

N

M

YlnYlnT

1

j 1 MYi Yi是第iTij是第ijni是第iNNNMni区间数据的极大似然Nk

tlntt 1

ij1ij t

YlnY

j 1

i i Nk Niji1j 其中，Yi是第itij是第ijkiiNij是第ijN 1 1

N

ln M T

j1

ij 1

MYiM MM标准误是(M

ˆY是第iT是第iiNiNjni是第iNMnii若YiTinmini1minii

XijXYijY X ij

XXijlnTij

[TijNi(Tij)]Ni(Tij是第i个系统在区间(0,Tij将上面求得的和的估计代入MCFROCOF的表达式，即可得到累计失效函数平假设检Bartlett修正似然比如果失效数据来自不只一个系统，BBB1，则BBFBartlett修正似然比检验，原假设是H0：所有的形状参数（尺度参数或MTBF）都相等，备择假设是至少有两个形参数（尺度参数或MTBF）不相等，则服从度为N1的卡方分布的似然比检验的统计W 2lni11(N1)1m1i

1 ˆ

NN

iimi!i i其中LR j Yi 。

Tmi

ij

j

Yi ˆ2lnLR2mkilnkmkilnk k kNk

其中k ， k ，若Y

n1，否则Nk

lnki

m

ki

j

kij

i1 k kk nkk 对参数增长曲线进行估计时，B假设一个数据列中的所有系统来自于同一个模型如果原假设而得到形状参（尺度参数或不相等的结论此时应不用。图形表参数增长曲线分析在MINITAB中的具体实MINITAB统计>可靠性/生存>可修复系统分析>参数增长曲线(Stat>Reliability/SurvivalRepairableSystemysis>ParametricGrowthCurve)下面来具体介绍参数增长曲线分析的各个框主框描述（界面见图12-图12-W4参数增长曲线数据为准确失效/报废次数（Dataareexactfailure/retirementtimes：如果数据为区间失效/报废次数（Dataareintervalfailure/retirementtimesvariables：variables：（Freq.(optional)：（System(optional)：variable：

图12-W5参数增长曲线的各个子（Retirement系统最大的报废时间（Retirementtimeatlargesttimeforsystem：如果对systems：systems：由报废列定义的报废时间（Retirementtimedefinedbyretirementcolumnscolumns：报废值（Retirementvalue：输入报废列中表示报废的值，如果此项为空，则默认（Estimate1MTBF，并且显示标准误和置信区间；若形状参数已知，但1，则估计尺度参数，并且显示标准误和置信区间。对于条件极大似然估计，若形状参估计法（Estimationmethod）：从三种估计法中选择一种：极大似然（ Likelihood umlikelihood、最小二Squaresprocess：parameter：parameter：process：level：intervalssidedbound）还是上限（upperbound）置信区间。（GraphsPlot：在事件图中显示失效数（Displaynumberoffailuresoneventplot：累积失效函数平均值（MCF）和Nelson-Aalen图（Meancumulativefunction(MCF)andNelson-Aalenplot：若要做出累积失效函数平均值（MCF）和Nelson-Aalen在MCF图中显示置信区间（DisplayconfidenceintervalsonMCFplotMCFplot：plot：（Displayplot) ageplotoverallsystems：若想要在一幅图每个系个图（Oneplotpersystem：若想要每个系统做出一个图，则选择该项按水平或系统显示不同变量（Showgraphsofdifferentvariables/bylevelsorsystems在同一图形（Overlaidonthesamegraph：不同样本是用不同颜色的点和在同一图形的单独组块中（Inseparatepanelsofthesamegraph：在一个graphsX（TTT（Xaxisdisplay(exceptTTTplot)）X（MinimumXscale：X轴的最小值。最大X尺度 scale：label：（Results显示算法每次迭代的对数似然（Showlog-likelihoodforeachiterationofalgorithm：（Options对形状参数使用起始估计值（Usestartingestimateforshape：输入形状参数最大迭代次数（umnumberofiterations：输入一个正整数表示最大的迭代20。（Storage按变量分组输入水平数（Enternumberoflevelsinbyvariable：如果所有样选择要的项，这包括（MCF（MeanMCF的置信限（ConfidencelimitsforMCF：默认情况下，MINITAB将的置信限。可以在“估计”子框中更改置信水平（ROCOF（FailureROCOF：95%的置信限。参数估计（Parameter估计值的标准误（Standarderrorof参数的置信限（Confidencelimitsforparameters：默认情况下，MINITAB将95%的置信限。MINITAB所要求的数据是失效的具体时间，因此选“算术类的函“部分和其符号“PARS（数字将计算令写（间隔，即可得到值：17,135,221,416,564,690,747,819,926,987,1014,1055,1238,1282，现在对其进行可靠性增长分析，具体做法如下”障的时间间隔（即原始数据，失效时间表示空调器失效的具体时间，也就是通过“计算>计算器RL_（增长参数）.MTW”（”11(A)（2）从“统计>可靠性/生存>可修复系统分析>参数增长曲线(Stat>Reliability/SurvivalRepairableSystemysisParametricGrowthCurve)”（界面见图12-11(B)。在出现的（界面见图12-11(C)）中的“变量/初始变量入“失效时间点击“估计（12-11(D)）中点击“图形（12-11(E)）中勾选“在事件图中显示失效数”和“在MCF图中显示置信区间12-11结果RL_空调器（增长参数参数增长曲线效时模型:Poisson95% 估计标准误 平均无故障时间间隔85.466722.06751.5249MIL-Hdbk-Anderson-P度失效时的事件失效时累积失效函数均 12-12都大于0.05，也就是说，不能原假设，可靠性没有增长或减小的趋势，即数据服从齐95%Poisson85.466795%置信区间为(51.5249,141.767)【例12-6】对新研制的电子扫描仪进行调试试验，作单台定数截尾试验，其间共失效15同例12-5一样，首先要从“计算>计算器（Calc>Calculator” ）.MTW选择“统计>可靠性/生存>可修复系统分析>参数增长曲线(Stat>Reliability/Survival>RepairableSystem ysisParametricGrowthCurve)在出现的框“参数增长曲线”中的“变量/初始变量”项输入“失效时间， ，律过程”和“Poisson过程”二者中选“Poisson过程。， 框“图形”中，勾选“在事件图中显示失效数”和“MCF50 50 失012-13Poisson从图12-1295%结果:RL_电子扫描仪（增长参数）.MTW参数增长曲线效时95%正态置信区间 估计标准误 形状 0.1460.358264尺 16.7260 MIL-Hdbk-189LaplaceAnderson-检验统计 - P 失效时事件失效时累积失效函数均12-13p0.009、0.0030.003（不论Poissonp值都是相同的0.05，这说明不能“认为失效率固定不变即这组从齐次Poisson过程而应该是幂律过程。0.58508801之间，说明失效率是递非参数增长曲MINITAB中，对可修复系统数据进行非参数增长曲线分析，其具体路径为：从“统计>可靠性/生存>可修复系统分析>非参数增长曲线(Stat>Reliability/SurvivalRepairableSystemysisNonparametricGrowthW6(A)下面来具体介绍非参数增长曲线分析框及所含各个子框的内容主框描(B) 图12-W6非参数增长曲线的InformationID：systems：主框内有5个子框，下面分别予以介绍（Retirement： 框完全相同成本－频率（Cost-Freq：如图12-W6(C)所示修理成本/系统修理次数（Repaircost/numberofrepairsforsystems：输入（Graphs： 框基本相同（Options（Storage按变量分组输入水平数（Enternumberoflevelsinbyvariable：如果所有样单独曲线（Individualcurve：选择在单独曲线中要的项，这包括（MCF（MeanMCF时间（TimesforMCF）MCF（StandarderrorofMCF（Confidencelimitsforindividual：MCF（TimesfordifferenceinMCF（StandarderrorofdifferenceinMCF（Confidencelimitsfordifferencein【例1-7有种不同类型的地铁刹车片部件用29辆不同型号列车来对这两刹车片进行检验，记录其使用（单位：日，具体数据如表1-6示，数据文件刹车片（增长非参数）.MTW。12-6刹车部件的1111111111111111111111111111111122222222222222222222222222222222222222222按现有数据先要一下应该选用参数方法还是非参数方法。如果对于每种列车，刹车片有连续更换的较多数据（例10次则有可能进行参数分析，确认这些失效Poisson相同，当然更可以比较两种类型的刹车片是否相同。但实际上，这里对于每种列车刹车4，52论可能很确，而应使用非参数方法。从“选择统计>可靠性/生存>可修复系统分析>非参数增长曲线(Stat>Reliability/Survival>RepairableSystem ysis>NonparametricGrowthCurve)”（界面见图12-17(B)。 17(C)，项输入“，在“系统ID”项中输入“列车型号，选中“按变量分组”项，并且输入

12-17结果:RL_刹车片（增长非参数非参数增长曲线:刹车片类1结果系统:列车型号95%下 上0.010810.03960刹车片类2结系统:列车型号时间摘录累积失 95%正态置信区4.021340.5353603.097785.021340.5353604.07443的事件图的累积失效函数均值比比较:(刹车片类型=1)-(刹车片类型=时间摘录累积失效函 95%正态置信区12-18结果分析。MINITAB分别为每组显示了累积失效函数均值的非参数估计值及其相应的330.07143，95%置信区间为（0.01081，0.4721819天时的累积失效函数0.0666795%置信区间为（0.01004，0.44284。更加感的问题是两种刹车片是否有显著不同在两种刹车片比较的累积失效函数差值的均值表，可以看出180天之前，置信区间都包含0，也就是说在最初的180180

数据的保证分过程前保证数在MINITAB中，对数据进行过程前保证分析，其具体路径为“统计>可靠性/生存>保证分析>过程前保证数据(StatReliability/SurvivalWarrantyData)过程前保证数据分析框如图12-W7所示图12-W7过程前保证数据分析formatcolumn的方式排列时，选择退货列的第一行中的出货值（Shipmentvaluesinrowofreturncolumns。columncolumns保证预在MINITAB中对数据进行保证预期分析具体路径为“统计>可靠性/生存保证分析>保证预期(Stat>Reliability/Survival> ysisPrediction)下面来具体介绍保证的各个框主框描(B)图12-W8保证Datatimetime（Frequency(optional)distribution对数Logistic和3参数对数Logistic分布。保证假定（Warranty（Length(optional)（Average(optional)（Prediction：以下时间周期的失效（Predictfailuresforthesenumberoftimeperiodsinthefuture：输入一个常数表示要其失效的未来时间周期的数量。这些时将来的生产日程（FutureProduction tyforeachtimeperiod：输只输入一个常量，MINITAB将假定每个时间周期的出货量均相同。如果各个时间周期level置信区间（Confidenceinterval：选择此项可使 （Graphs失效次数示图（Predictednumberoffailuresplot：选中此项可显示在图中显示置信区间（Displayconfidenceintervalsonplot：选中此项可在失效次数示图和失效花费示图上显示置信区间。（Options分布估计（Distributionestimatesestimates估计法（Estimation(X(Y)（Least(y))：极大似然（umLikelihood：选择此项可使用极大似然法来估计分布参数，该了未来冰箱压缩机的索赔，在12个月中每个月记录下出现按规定予以保修或退货的故12-10所示。12-10H1 23456789月月月月0000020000000000030014311245411010012月1426月212112月90010100111110122利用这12个月的数据，未来5个月中会有多少台冰箱压缩机出现保证索赔1析）.MTW”（12-19(A)。统计>可靠性/生存>保证分析>过程前保证数据(Stat/Survival>Warrantyysis>Pre-ProcessWarrantyData)”（界12-19(B)。在出的框“过程前保证数据”中（界面见图1219C，将出货（销售）列”项内输入“出货量退货（失效）列”中输入“112（OK12-19

在“会话”框中只显示原数据信息，而在工作表中了3列计算结果（见19(D)2从“统计>可靠性/生存>保证分析>保证预期(Stat>Reliability/Survival>Warrantyysis>WarrantyPrediction)”（界面见图20(A)在“保证”框中（界面见图12-20(B)将“起始时间”项内输入“起始时间（OK12-20结果RL_冰箱（保证分析预处理保证数据货量，退货1234567保证:开始=起始时间，结束=结束时*注*使用了22个案例；2分布:Weibull分布，形状参数=1.32251和尺度参数=估计法:最小二乘（失效时间(X)，秩95%Poisson(55.1730,失效的数95%Poisson未来时潜在 失效 区12345失效图点12-21结果分析。从“当前保证索赔的”表中可以看出，在数据收集期间收集到的1192069Weibull71台压缩机失效，并给出了其95%置信区间。另外，由于11920台压缩机中现在已经失效69台，所以参加计算的潜在失效压缩机台数（潜在失效数就是累积生产总量扣除已失效数）11920-69=11851。而通过“失效点数表”和“失效数图，可以得到未来1-5个月失效数的置信区间。例如，未来5个月，预计将有大约58到93台压缩机失效。若想得到个月的潜在失效数的，需要在图12-20（B）的保证框中点击“”按钮，在出现的“”框中“以下时间周期的失效”项中输入需要的月数即可。5个月后的失效数。1-M极少一些需动用保修绝大多数完好每次记录下检修时间完好台数保修台数将1211：RL_MTW12“1少。12-11M月月月月17292833电视机(任删).MTWC6-C8因此从理论上说也是没有任何分布能够同时拟合这各个阶段的数据。统计>可靠性/生存>分布分析（任意删失）>非参数分布分析StatReliability/SurvivalDistributionysis(ArbitraryCensoring)>NonparametricDistributionysis)”，由于本例数据是区间删失，可以选用“精算法。填写有关信息后，时间累积失效概 标准 下 上0.00168560.0167218从上述结果可以看出，2年底失效概率为0.0200697，1年底失效概率为0.0020155，即2年底失效概率为1失效概率的9.95（0.0200697/0.0020155“2年保修”费用是“1年保修”费用的9.95倍。在这种情况下，尽量不要答应“2年保修除非经过改212抽样验收及样本量的计简单抽检方案问简单属性数据抽检方案问12-10(AQL)1%(RQL2%，指定2000，α=0.05，β=0.10。请给出抽样方案。从“（StatQualityToolsAcceptanceSamplingbyAttributes）”进入（12-22）。12-22按属性的抽样测量值类型:接受/不接受批次大小:2000可接受的质量水平 生产者风险 可拒收的质量水平（RQL或 消费者风险 样本数 接受 如果1235取样中的缺陷项目<=18，接受该批次，否则12抽检特OC抽检特OC)曲线平均检出质AOQ)曲线012引入批次百分比缺34平均总检验数曲ATI)012批次百分比缺34012批次百分比缺34样本数量=1235,接受数=AOQ（缺陷百分比平均总检平均总检验简单连续型数据抽检方案问平平均总检验200，请给出抽样方案。从“统计>质量工具>按变量抽样验收>创建/比较（StatQualityToolsAcceptanceSamplingbyVariables>Create/Compare”（界面见图2412-24抽检特OC)曲线平均检出质AOQ)曲线012引入批次百分比缺34平均总检验数抽检特OC)曲线平均检出质AOQ)曲线012引入批次百分比缺34平均总检验数曲012批次百分比34012批次百分34样本数量=116，临界距离=验收概AOQ（缺陷百分比12-25按变量分组抽样验比规格下限(LSL)规格上限2可接受质量水平1生产者风险可拒收质量水平（RQL或2消费者风险样本数 临界距离（k值）:Z.LSL=（均值-规格下限）/Z.USL=（规格上限-均值）/如果Z.LSL>=k并且Z.USL>=k则接受批次；否则12平均交付质量限(AOQL)=0.415（以1.137百分比缺陷xS方案结论是：每次抽取116件，临界距离（k值）为 2.17318。临界距离k值其含义是xSZ.LSL(xLSL)

Z.USL(USL若Z.LSLk且Z.USLk，则接受本批次；否则注意：这里临界距离（k值）等价于提出了Cp及Cpk两方面的要求：事实上如果Z.LSL

0.5(Z.LSLZ.USL)

(USLLSLS2k，也就是给出了Cp及CpkC(USLLSL)k， min(USLx,xLSL)

在本例中，k值=2.17318，如果Cp0.7244及Cpk0.7244116件的AQL=1%，RQL=2%，而且满足0.050.10。116k2.17。如果目前条件k2.1750、70、9012-2612-27。样本数量 临界距离 百分比缺陷接受概率概 121212样本数 临界距离 百分比缺验收AOQ（缺验收AOQ（缺陷百分比 507090临界距抽检特OC抽检特OC)曲线平均检出质AOQ)曲线引入批次百分比缺平均总检验数曲ATI)批次百分比缺 批次百分比缺平均总检验（应该为0.900）AOQ（平均检出质量水平）高达0.433%。这里要注意理解：如果引入质量非常好，自然交付质量也会非常好。如果引入质量很差，整个批次将被；这样交付质量也会很好，因为该批次被，不会流入不合格的部件。当引入质量不是很好也不(AOQL)”的最大值。在本例中，当引入质量的百分比缺陷为1.125%时，交付质量水平达到情况，-平均0.442%的缺陷百分比。这样一来就可以通过比较AOQ曲线以帮助选择适当的，k,也可以指定一个样本量和多个临界距离k以查看只改变临界距离的效果；也可以只指k简单估计问题的样本量计(2）如果希望对于均值的允许误差为5kg，问样本量应该至少要多少？4、3、2、1、0.5kg这两个问题是一个问题的两个方面，在MINITAB中属于同一窗口。选择“统计>功效和样本数量>用于估计的样本含量(StatPowerandSampleSizeSampleSizefor，12-28用于估计的样本含参 均分 正标准 10（估计置信水平置信区间双侧样本数量 用于用于估计的样本含参 均分 正标准 10（估计置信水平置信区间允许误差 12-1310kg(1)25？50、75、1004、3、2、1、0.5kg本例与例12-12相同，也是一个问题的两个方面，因此与估计均值使用同一窗口。只12-29参 标准分 正标准 置信水平置信区间允许误差 可靠度验证抽检方案问可靠度抽检方案问题概可靠度验证抽检方案计失效数抽检方可靠度验证的抽样方案理可靠度验证抽检方案的实 ”展示检验计划（验证抽检方案）MINITAB中的具体路径为：从“统计>可靠性/生存>检验计划>展示(Stat>Reliability/Survival>TestPlans>Demonstration)界面见图12-W9(A)这时将弹出“展示检验计划框（空12-W9(A) ”框描

图12-W9展示检验计划要验证的最小值（MinimumValuetobe（Weibull或指数（其他分布（Scale(Weibullorexpo)orlocation(otherdists)：如果验证的是Weibull分布或指数分布的尺度参数，或者其他分（Percentile（Percent可靠性（Reliability1（Time（MTTFallowed：1。sizes每个单元的检验时间（Testingtimesforeachunit：如果试验时间是确定的，分布假设（DistributionAssumptions（Distribution对数正态、LogisticLogistic。形状（Weibull）或尺度（其他分布）（Shape(Weibull)orscale(otherdistributions)1。（Graphsgraph，简称POP）m失效检验的通过概率与改善比率或改善数量之间的关系。展示检验计划的图形框如图12-W9(B)所示，框中内容的具体解释如下：通过验证检验的概率（Probabilityofpassingthedemonstrationtest：若POP图，则选择此项。显示在同一图形上的不同样本数量/检验时间（Showdifferentsamplesizes/testingtimesoverlaidonthesamepage或者试验时间的POP在同一图形上 thesamepage：把表示不同检验计划的图在同一图形上。scaleX尺度（umXscaleX轴的最大值。2）选项（Options12-W91(C)所示。level【例12—14】某工厂准备进行一项产品的试验,要使该批产品在3000小时以上的占到90%,并且知道该产品服从形状参数为3的Weibull分布,试验周期是15001,那么需要准备多少产品进行试验才比较合适?也就是说，如何制定判解:将其转化为统计语言进行描述,即:对形状参数为3的Weibull分布,在α=0.05下,要在1500小时内,检验一批产品的0.10分位数为3000小时的抽检方案是什么?具体做法如打开MINITAB,选择“统计>可靠性/生存>检验计划>展示(Stat>ReliabilitySurvivalTestPlansDemonstration12—在出现的框“展示检验计划”的“要验证的最小值”那一项选中“百分位数”,100.93000”中输入“3 12—30分布:Weibull,形状参数百分位数目标=3000,目标置信水平112—31MINITAB361命试验,若在1500小时内最大失效数为0或1,则接受这批产品,否则,这时犯第一类错02,“1约为0.9。如果要验证的值减小到2400,改善比率将增加到2.5,通过检验的概率将增加到约y编辑>Y尺度”,单击“类型”选项卡50012131230）“500”232图12-32展示检验计划分布:Weibull，形状参数=百分位数目标=3000，实际置信水平=失效检验数量 MINITAB结果显示可知，此时的检验时间为1345.12也就是说500的框中“允许的最大失效数”改为0就可以了产品可靠性参数估计的抽检方案问产品可靠性参数估计的抽检方案概产品可靠性参数估计的抽检方案实现方和尺度参数（Weibull分布中的p分位数，那么在位置尺度模型（正态、Logistic和极值）中，p分位数的估计值为ptF1(p

plntF1(p

若要估计给定时间的可靠度，那么在位置尺度模型（正态、Logistic和极值）

R(t)1Ft

R(t)1Flnt

指定百分位数和尺度（或形状）参已知（）和某一分位数tpptF1(pplntF1(p

指定百分位数和位置（或尺度）参已知（或）和某一分位数tp的计划值，则在位置尺度模型中，

tpF1(

lntpF1(

p已知某两个分位数p1

和p2p

和tF1(p)tF1(p 1，

F1(p)F1(p F1(p)F1( 在对数位置尺度模型（WeibullLogistic）和lntF1(p)lntF1(p

ln 1，

F1(p)F1( 参数估计所需的样本量大

F1(p)F1(p百分位数情对于正态、Logistic和最小极值分布，估计分位数tpz2zN1/

pD2pDT

其中，tˆ是t的极大似然估计，D1置信上界或下界与估计值的差。A pp对于单侧置信区间情形，将/2改写为WeibullLogistic分布，估计分位数tpz2zp2N1/p2

ppRT表示置信上（下）XRT10.01X

可靠度情

D N1/ D22T

2 对于正态、LogisticztWeibullLogisticzlntDDF1D

产品可靠性参数估计的抽检方案的具体实在MINITAB中估计检验计划的具体路径为“统计>可靠性/生存>检验计划估计(StatReliability/SurvivalTestPlansEstimation)框描述(界面见图12-（B）图12-W10估计检验计划要估计的参数（Parametertobepercent0100之间。time精度（从置信区间边界到估计值的距离（PrecisionsasdistancesfromboundofCItoestimate：输入所需要的从上界或下界到估计的参数的精度。精度表示从1025小时，此252000.025distribution指数、正态、对数正态、LogisticLogistic。指定以下两个计划值（Specifyplanningvaluesfortwoofthefollowing）形状（Weibull）或尺度（其他分布）（Shape(Weibull)orscale(otherdistributions)Weibull分布的形状参数或者其他分布的尺度参数。对于指（Scale(otherdist)Weibull分布或指数的尺度参数或者其他分布的位置参数。（Percentile（Percent右删失（RightCensoring）:(界面见图12-删失类型（Typeofatfailed多组分配（AllocationforMultiplegroup在每组中运行的单元百分比（Percentofunitsrunineachgroup：若每组中CensoringInspections检查时间（Inspection均匀间隔（Equallyspaced：若检查的间隔是相等的，则选择该项，并且在时间（Lastinspectiontime）中输入最后一次检查的时间。probability并且在合计失效百分比（Totalpercentoffailures）中输入整个区间的失效百在ln时间中均匀间隔（Equallyspacedinlogtime：若检查时间的对数间隔相等的，则选择该项，并且在首次检查时间（ inspectiontime）中输入次检查的时间，在最后检查时间（Lastinspectiontim）中输入最后一次检查时间。选项（Options）(界面见图12-W10(D))known：或者其他分布的尺度参数是已知的。选择该项以后，MINITAB假设已知这些参数，这将level：intervals：【例12—15】某工厂准备进行一项某产品的试验来估计有5%的产品失效的时间,计划试验周期是100000小时,并且期望5%的产品失效的时间是40000小时,15%的产品失效品服从Weibull分布,那么需要准备多少件产品进行试验才比较合适?解:用统计语言进行描述,即为检验t0.05=40000小时,t0.15=100000小时,在服打开MINITAB,选择“统计>可靠性/生存>检验计划>估计Reliability/Survival>TestPlans>Estimation在出现的框“估计检验计划”(界面见图12—3(A))的“要估计的参数”那一百分比的百分位数5”00百分位数00在其相应的“百分比”中输入“5”,在另一个“百分位数”中输入“100000”,在其相应的“百分比”中输入“15100000 12—34估计参数:第5个百分位数对于百分比5,15,百分位数值为计划分布尺度参数=423612,形状参数样本实际置删失时间精度数量信水平100000200005295.01902000052100000通过改变精度的值，发现，当精度为10000时，需要的产品数量是302，当精度为25000时，需要的产品数量是26；当试验时间为20000，精度为20000时，需要的产品数量49。也就是说，随着精度的增大和试验时间的延长，所需要的产品数量在不断减少。加速试验中的试验计划安计划给定尺度参数（Weibull10

001

11(xHxU

给定百分位数和斜给定尺度参数（Weibull1和tp分位数的计划值tp，那么标准化模型的截距和斜率分别为00111(xHxU

其中对于位置尺度模型（正态、Logistic和最小极值）0ttp

0lnttp

给定百分位数和截给定尺度参数（Weibull0和tp分位数的计划值tp，那么标准化模型的截距和斜率分别为00111(xHxU

其中对于位置尺度模型（正态、Logistic和最小极值）ttp1

lnttp1

给定尺度参数（Weibull）和t1与t2p1p2分位数的计划值tp和tp 00111(xHxU

其中对于位置尺度模型（正态、Logistic和最小极值） t2t1tptp

x x2t1x1t2x1tpx2tp

x lnt2lnt1tptp

x x2lnt1x1lnt2x1tpx2tp

x 估计参数所需样本量大对于正态、Logistic、最小极值分布，估计分位数tpz2zN1/

pD2pDT

tˆ是tAvar

1/分布的12DT是1WeibullLogistic分布，估计分位数tp是z2zN1/

pD2pDT

D Dupper

Dlower对于上界，

ln ；对于下界，DTln 可靠度情 AD2N1/ D2T

对于正态、LogisticztWeibullLogisticzlntDDF1D

加速试验计划在MINITAB中的具体实在MINITAB中，对加速试验的抽检方案进行