正交试验设计(混合水平)

正交试验设计(混合水平)第一页，共64页。1)混合水平的正交试验设计混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素水平数不完全相等的正交表，如L8(4124)，这张表有8行，5列，表示要做8次试验，最多可安排5个因素，其中1个是4水平的，4个是2水平的。第二页，共64页。

列号试验号12345111111212222321122422211531212632121741221842112第三页，共64页。例某农科站进行品种试验。共有4个因素：A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个因素都是2水平的，具体数据如表所示。试验指标是产量，数值越大越好。试用混合水平正交表安排试验，找出最好的试验方案。第四页，共64页。

因素水平A品种B氮肥量kgC氮、磷、钾肥比例D规格1甲253:3:1662乙302:1:2773丙4丁第五页，共64页。

因素

试验号ABCD试验指标产量/kg减去20011111195-5212222055321122202042221225255312121010632122151574122185-1584211190-10K10102020K245352525K325K4-25k102.55.05.0k222.58.86.36.3k312.5k4-12.5极差35.06.31.31.3优方案A2B2C2D2第六页，共64页。从表中看出，因素A的极差最大，因此因素A对试验的影响最大，并且以取2水平为好；因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、D的极差都很小，对试验的影响也就很小，都是以取2水平为好。总的说来，试验方案应以A2B2C2D2为好。第七页，共64页。2)拟水平法拟水平法在没有合适的混合水平正交表可用时，可以对因素虚拟水平，将水平少的因素归入水平多的因素正交表中处理。第八页，共64页。例今有某一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试验有4个因素A、B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因素都是3水平的，具体数据如表所示。试对试验结果进行分析，找出最好的试验方案。(采用L9(34))第九页，共64页。

因素水平ABCD135015606522508807533001085第十页，共64页。

因素水平ABCD13501560652250880753300108085第十一页，共64页。

因素试验号ABCD试验指标测试结果11111145212222363133231242122315522321406231121573132210832113593322147K1937065132K2708116061K3627432k131.023.321.744.0k223.327.026.720.3k320.724.710.7极差10.33.75.033.3优方案A3B1C1D3第十二页，共64页。从表中的极差看出，因素D对试验的影响最大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水平为好；再者是因素C，取第1水平为好；因素 B的影响最小，取第1水平为好。总的来说，这实验的最优方案是A3B1B1D3。第十三页，共64页。4有交互作用的

正交试验设计在多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且各因素还联合起来起作用。也就是说，不仅各个因素的水平改变时对试验的指标有影响，而且各因素的联合搭配对试验指标也有影响。这后一种影响就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用记为AB。第十四页，共64页。1)交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的试验时，把两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待，让它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。第十五页，共64页。2)水平数相同水平数相同有交互作用的正交试验设计例某产品的产量取决于3个因素A、B、C，每个因素都有2个水平，具体数据如表所示。每两个因素之间都有交互作用。试验指标为产量，越高越好，试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。(采用L8(27))第十六页，共64页。

因素水平ABC1601.220%2801.530%第十七页，共64页。交互作用表列号列号()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)第十八页，共64页。列号1234567因素ABABCACBC表头设计列号列号()1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)交互作用表第十九页，共64页。

因素

试验号1A2B3AB4C5AC6BC产量kg111111165211122273312211272412222175521212170621221274722112260822121171K1285282269267282281K2275278291293278279k171.2570.567.2566.7570.570.25k268.7569.572.7573.2569.569.75极差2.51.05.06.51.00.5优方案A1B2(AB)2C2(AC)1(BC)1第二十页，共64页。从极差大小看出，影响最大的因素是C，取2水平为好，其次是AB，取2水平为好，第三是因素A，取1水平为好，第四是因素B，取1水平为好。由于因素B影响较小，1水平和2水平差别不大，但考虑到AB是2水平好，它的影响比B大，所以因素B取2水平为好。AC、BC的极差很小，对试验的影响很小，忽略不计。综合分析考虑，最好的方案是C2A1B2。第二十一页，共64页。

对三个指标分别进行直观分析：提取物得率：因素主次：CAB优方案：C3A2B2或C3A2B3

总黄酮含量：因素主次：ACB优方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB优方案：C3A3B2

综合平衡：A3B2C3

第二十二页，共64页。③综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率

④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难第二十三页，共64页。（2）综合评分法①综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法第二十四页，共64页。②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和第二十五页，共64页。③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：第二十六页，共64页。④例两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度×0.6第二十七页，共64页。⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小准确评分难第二十八页，共64页。6.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断第二十九页，共64页。A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015第三十页，共64页。（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越大越好第三十一页，共64页。①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计

交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表

第三十二页，共64页。③明确试验方案、进行试验、得到试验结果第三十三页，共64页。④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定

如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表第三十四页，共64页。因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516第三十五页，共64页。说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计第三十六页，共64页。6.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理第三十七页，共64页。6.2.5Excel在直观分析中应用函数SUMIF绘制趋势图第三十八页，共64页。（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki与ki的计算计算极差时，按ki计算混合水平正交表也可以安排交互作用

第三十九页，共64页。（2）拟水平法例拟水平：将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列，Ki，ki计算计算极差时，按ki计算有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定可以对多个因素虚拟水平

第四十页，共64页。6.3正交试验设计结果的方差分析法

能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度第四十一页，共64页。6.3.1方差分析的基本步骤与格式设：用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）第四十二页，共64页。（1）计算离差平方和①总离差平方和设：第四十三页，共64页。②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：因此：第四十四页，共64页。③交互作用的离差平方和若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SSj

若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，

例：r=3时

第四十五页，共64页。④试验误差的离差平方和方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列

误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：第四十六页，共64页。（2）计算自由度①总自由度：dfT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度：dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B为例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④误差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和第四十七页，共64页。（3）计算均方以A因素为例：以A×B为例：误差的均方：第四十八页，共64页。注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，则应将它们归入误差列计算新的误差、均方

例：若MSA

≤MSe则：第四十九页，共64页。（4）计算F值各均方除以误差的均方，例如：或或第五十页，共64页。（5）显著性检验例如：若，则因素A对试验结果有显著影响若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响第五十一页，共64页。（6）列方差分析表第五十二页，共64页。6.3.2二水平正交试验的方差分析正交表中任一列对应的离差平方和：

例6-9第五十三页，共64页。6.3.3三水平正交试验的方差分析r=3，所以任一列的离差平方和：

例6-10注意：交互作用的方差分析有交互作用时，优方案的确定第五十四页，共64页。6.3.4混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有关计算会存在差别例6-11(2)拟水平法注意：有拟水平的列平方和的计算误差平方和的计算误差自由度的计算例6-12第五十五页，共64页。6.3.5Excel在方差分析中应用内置函数SUMSQ第五十六页，共64页。L8(27)二列间的交互作用第五十七页，共64页。L8(27)表头设计第五十八页，共64页。第五十九页，共64页。L27(313)表头设计因素数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1第六十页，共64页。试验号因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K