人教版八年级数学上册《三角形的边》拓展练习

《三角形的边》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，4，6B．8，6，4C．2，3，6D．6，7，142．（5分）7条长度均为正整数的线段a1、a2、、a7知足a1＜a2＜＜a7，且这7条线段中的随意三条都不可以构成三角形，则a7的最小值为（）A．19B．20C．21D．223．（5分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则对于AD、AE、BE、CD的大小关系，以下何者正确？（）A．AD＝AEB．AD＜AEC．BE＝CDD．BE＜CD4．（5分）假如线段a，b，c能构成三角形，那么它们的长度比可能是（）A．1：2：4B．2：3：4C．3：4：7D．1：3：45．（5分）以以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．25cm，24cm，7cmD．1cm，2cm，3cm二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若△ABC三边a、b、c的长都是偶数，且a＜b≤c，若b＝2k（k是正整数），则这样的三角形共有个．7．（5分）从1，2，32004中任选k个数，使所选的k个数中，必定能够找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问知足条件的k的最小值是．8．（5分）三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有个．9．（5分）用长度相等的100根火柴棍，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求知足此条件的每个三角形的各边所用火柴棍的根数．10．（5分）周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有个．第1页（共10页）三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．1）直接写出c及x的取值范围；2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．12．（10分）一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一，第二两条边的和．1）求出表示第四条边长的式子；2）当a＝3cm时，还可以获得四边形吗？请简要说明原因．13．（10分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不一样规格的三角形木框．（1）要制作知足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这类木框的木条的售价为8元╱分米，问起码需要多少钱购置资料？（忽视接头）14．（10分）已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．15．（10分）三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．第2页（共10页）《三角形的边》拓展练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，4，6B．8，6，4C．2，3，6D．6，7，14【剖析】看看能否切合三角形三边关系定理即可．【解答】解：A、∵2+4＝6，∴以2、4、6为边不可以构成三角形，故本选项不切合题意；B、∵8+6＞4，4+6＞8，8+4＞6，∴以8、6、4为边能构成三角形，故本选项切合题意；C、∵2+3＜6，∴以2、3、6为边不可以构成三角形，故本选项不切合题意；D、∵6+7＝13＜14，∴以6、7、14为边不可以构成三角形，故本选项不切合题意；应选：B．【评论】本题考察了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解本题的重点，注意：三角形的随意两边的和都大于第三边．2．（5分）7条长度均为正整数的线段a、a、、a知足a＜a＜＜a，且这7条127127线段中的随意三条都不可以构成三角形，则a7的最小值为（）A．19B．20C．21D．22【剖析】依据三角形的特点：随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边；由此解答即可．【解答】解：由于三角形随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边，并且7条长度不一样，但都是整数的线段．设最短的一条长1，则第二条线段长为2，因此只需知足随意两条线段之和等于下一个数字即可，此时最长的线段也最短，2+1＝33+2＝5第3页（共10页）5+3＝88+5＝1313+8＝21即这七条线段为：1，2，3，5，8，13，21，随意三条都不可以作为边构成三角形，因此a7的最小值为21，应选：C．【评论】本题主要考察了三角形三边关系，解答重点是依据三角形中随意两边之和大于第三边的特点解决问题．3．（5分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则对于AD、AE、BE、CD的大小关系，以下何者正确？（）A．AD＝AEB．AD＜AEC．BE＝CDD．BE＜CD【剖析】由∠C＜∠B利用大角对大边获得AB＜AC，进一步获得BE+ED＜ED+CD，从而获得BE＜CD．【解答】解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，AB＝BDAC＝ECBE+ED＜ED+CD，BE＜CD．应选：D．【评论】考察了三角形的三边关系，解题的重点是正确的理解题意，认识大边对大角．4．（5分）假如线段a，b，c能构成三角形，那么它们的长度比可能是（）A．1：2：4B．2：3：4C．3：4：7D．1：3：4【剖析】依据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看能否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜4，不可以构成三角形，故此选项不切合题意；第4页（共10页）B、2+3＞5，能构成三角形，故此选项切合题意；C、3+4＝7，不可以构成三角形，故此选项不切合题意；、1+3＝4，不可以构成三角形，故此选项不切合题意．应选：B．【评论】本题主要考察了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判断三条线段可否构成三角形时其实不必定要列出三个不等式，只需两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．5．（5分）以以下各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．25cm，24cm，7cmD．1cm，2cm，3cm【剖析】依据三角形随意两边之和大于第三边进行剖析即可．【解答】解：A、2+5＜8，不可以构成三角形；B、3+3＝6，不可以构成三角形；C、7+24＞25，能够构成三角形；、1+2＝3，不可以构成三角形．应选：C．【评论】本题考察了能够构成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就可以构成三角形．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）若△ABC三边a、b、c的长都是偶数，且a＜b≤c，若b＝2k（k是正整数），则这样的三角形共有（2k+1）k个．【剖析】由三角形的三边关系与a＜b≤c，即可得a+b＞c，既而可得b≤c＜a+b，又由c﹣b＜a＜b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得a＝2，k，而后分别从a＝2，4，6，8去剖析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．b≤c，b≤c＜a+b，又∵c﹣b＜a＜b，三角形的三边a，b，c的长都是偶数，0＜a＜2k，a＝2，2k．第5页（共10页）当a＝2时，5＜c＜7，此时，c＝6；当a＝4时，5＜c＜8，此时，c＝6，7；当a＝6时，5＜c＜9，此时，c＝6，7，8；当a＝8时，5＜c＜10，此时，c＝6，7，8，9；依据以上结论能够获得：b＝2k（k是正整数），则这样的三角形共有（2k+1）k个．故答案为：（2k+1）k．【评论】本题考察了三角形的三边关系．本题难度较大，解题的重点是依据三角形的三边关系与a，b，c的长都是整数，且a＜b≤c，b＝2k去剖析求解，获得a＝2，4，6，8．7．（5分）从1，2，32004中任选k个数，使所选的k个数中，必定能够找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问知足条件的k的最小值是17．【剖析】这一问题等价于在1，2，3，2004中选k个数，使此中随意三个数都不可以成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问知足这一条件的k的最大值是多少？切合上述条件的数组，当k＝4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不停扩大该数组，只需加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数之和．【解答】解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597①共16个数，对切合上述条件的任数组，a1，a2an明显总有ai大于等于①中的第i个数，因此n≤17≤k，从而知k的最小值为17．故答案为：17．【评论】本题考察了三角形三边关系．解题重点是获得加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个数，从而列不等式求出k的最小值．8．（5分）三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有7个．【剖析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15，依据在三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5或4，5，6或3，5，7或4，4，7，或1，7，7或2，6，7或3，6，6，共有7个．【评论】本题利用了三角形中三边的关系求解．注意不要遗漏哪一种状况．9．（5分）用长度相等的100根火柴棍，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求知足此条件的每个三角形的各边所用火柴棍的根数15、40、45或16、36、48．第6页（共10页）【剖析】假如设最小边用火柴棍a根，则最大边用火柴棍3a根，第三边用火柴棍（100﹣4a）根．依据三角形三边关系定理及三边之间的大小关系，可列出对于a的一元一次不等式组，求出a的范围，再依据a为整数，可确立a的详细值，从而得出结果．【解答】解：设最小边用火柴棍a根，则最大边用火柴棍3a根，第三边用火柴棍（100﹣4a）根．由题意，得a+（100﹣4a）＞3a，a＜100﹣4a＜3a，解得＜a＜．又∵a为整数，∴a＝15或16．∴三边分别为15，40，45或16，36，48．故答案为15、40、45或16、36、48．【评论】本题主要考察了三角形三边关系定理：三角形随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边．能够依据题意列出不等式组是解题的重点．10．（5分）周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有12个．【剖析】不如设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确立c的取值范围，以此作为解题的打破口．【解答】解：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．a+b+c＝30，a+b＞c10＜c＜15∵c为整数c为11，12，13，14∵①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；故答案为：12个．【评论】本题主要考察学生对三角形三边关系的理解及运用能力．第7页（共10页）三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．1）直接写出c及x的取值范围；2）若x是小于18的偶数①求c的长；②判断△ABC的形状．【剖析】（1）利用三角形三边关系从而得出c的取值范围，从而得出答案；（2）①依据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；②利用等腰三角形的判断方法得出即可．【解答】解：（1）由于a＝4，b＝6，因此2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．2）①由于周长为小于18的偶数，因此x＝16或x＝14．当x为16时，c＝6；当x为14时，c＝4．②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．【评论】本题主要考察了等腰三角形的判断和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题重点．12．（10分）一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一，第二两条边的和．（1）求出表示第四条边长的式子；（2）当a＝3cm时，还可以获得四边形吗？请简要说明原因．【剖析】（1）由四边形的周长是四条边的和，第一表示出第二条边长为（2a+3）cm，第三条边为（a+2a+3）cm，即可获得第四边的长；（2）利用构成四边形的线段的条件，即可获得．【解答】解：（1）∵第一条边长是acm，依题意得：第二条边长为（2a+3）cm，第三条边为（a+2a+3）cm，第8页（共10页）又四边形的周长是48cm，∴第四条边长为：48﹣a﹣（2a+3）﹣（3a+3），48﹣a﹣2a﹣3﹣3a﹣3，42﹣6a（cm）；2）当a＝3时，四条边的边长分别为3，9，12，24，由于3+9+12＝24．不是四边形．是四条在同一条直线上的线段．【评论】本题考察了列代数式，代数式的值，构成四边形的关系，归并同类项法例的运用．13．（10分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不一样规格的三角形木框．（1）要制作知足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这类木框的木条的售价为8元╱分米，问起码需要多少钱购置资料？（忽视接头）【剖析】（1）依据在三角形中随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确立切合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x知足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．由于第三边又为奇数，因此第三边能够为5、7或9．故要制作知足上述条件的三角形木框共有3种．2）制作这类木框的木条的长为：3+5+7+3+