2020年春人教版八年级下册19.2 一次函数 提优练习

18/182020年人教版八年级下册19.2《一次函数》提优练习卷一．选择题（共10小题）1．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．a+b＞0 D．a﹣b＜02．关于一次函数y＝2x﹣b（b为常数），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小 B．当b＝4时，图象与坐标轴围成的面积是4 C．图象一定过第二、四象限 D．与直线y＝3﹣2x一定相交于第四象限内一点3．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，﹣） B．（0，） C．（0，3） D．（0，4）4．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣8，6） B．（﹣，5） C．（﹣，5） D．（﹣8，5）5．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A． B． C． D．6．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（m，0），（0，n），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥m B．x≤m C．x≥n D．x≤n7．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A． B． C． D．8．如图，已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝49．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d10．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）二．填空题（共6小题）11．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．12．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝．13．对于三个一次函数y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值为．14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4）．（1）直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝；（2）若直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是，点Bn的纵坐标是．三．解答题（共8小题）17．如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．18．如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式；（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．20．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．21．两个一次函数l1、l2的图象如图：（1）分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．22．晓琳在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝x﹣．晓琳根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围是；（2）取几组y与x的对应值，填写在表中．xy（3）根据所取数据，在坐标系中画出该函数的图象；（4）请写出该函数具有的一条性质；（5）若直线y＝kx与该函数图象交于A，B两点，则OA与OB的数量关系是．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．（1）求直线CD的解析式；（2）P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选：D．2．解：k＝2＞0，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，当b＝4，时，函数y＝2x﹣4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4）因此图象与坐标轴围成的面积是2×4÷2＝4，故选项B符合题意，k＝2＞0，当b＞0时，图象过一、三、四象限，当b＜0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，直线y＝3﹣2x过一、二、四象限，与y＝2x﹣b相交可能在一、二、四象限，因此选项D不符合题意，故选：B．3．解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：B．4．解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，∵点A′落在直线上y＝﹣x上，∴﹣x＝6，解得x＝﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣，5），故选：C．5．解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：D．6．解：∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出等y＞0时，x≥m．故选：A．7．解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝x+2k，∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．8．解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点P（3，1），∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．9．解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．10．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣，1），D′（0，﹣1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣2m＞0，解得m＜0，∴点P（m，4）在第二象限．故答案为：二．12．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：直线y1＝x与直线y2＝x+1的交点坐标为（1.5，1.5），直线y2＝x+1与直线y3＝﹣x+5的交点坐标为（，），直线y1＝x与直线y3＝﹣x+5的交点坐标为（，），所以当x≤1.5时，y3最大；当1.5＜x＜时，y3最大；当x≥时，y1最大，y总取y1，y2，y3中的最大值，所以y的最小值为，故答案为：14．解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为≤k＜1，故答案为：≤k＜1．15．解：（1）∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，∴直线必经过正方形的中心，∵点B的坐标为（4，4），∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝2；（2）∵四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），∴C（4，0），把C（4，0）代入y＝mx﹣2得4m﹣2＝0，∴m＝，∴当m＞时，直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，故答案为：2，m＞．16．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点Bn的纵坐标为2n﹣1，∴点B2020的纵坐标为22019．故答案为：22019，2n﹣1．三．解答题（共8小题）17．（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．由题意得：解得，k＝﹣，b＝2，∴直线AB所对应的函数表达式为．（2）由题意得OB＝2．又∵△OBC的面积为3，∴△OBC中OB边上的高为3．当x＝﹣3时，；当x＝3时，．∴点C的坐标为（﹣3，3）或（3，1）．18．解：（1）把（1，2）代入y＝kx+4，得k+4＝2，解得k＝﹣2；（2）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，则直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，则直线y＝﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．所以△AOB的面积为×2×4＝4．19．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）．20．解：（1）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），∴0＝（1﹣2m）×2+m+1，解得，m＝1，即m的值是1；（2）①∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得，﹣1＜m＜；②∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m＞0，∴该函数y随x的增大而增大，∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，∴y1＜y2，故答案为：＜．21．解：（1）设直线L1的解析式是y＝kx+b，已知L1经过点（0，﹣4），（2，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝2x﹣4；设直线L2的解析式是y＝ax+n，已知L1经过点（0，2），（﹣4，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝0.5x+2．（2）联立两个方程可得：，解得：，所以点P坐标为（4，4），S△APB＝AB•|xP|＝×6×4＝12；（3）∵P坐标为（4，4），∴当x＜4时，l1的图象在l2的下方．22．解：（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围x≠0，故答案为x≠0．（2）几组y与x的对应值