2020年湖南省永州中考数学模拟试题（模拟二）

12/12永州市2020年初中毕业学业考试模拟试题数 学（模拟二）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）亲爱的考生 请你沉着应考 细心审题 揣摩题意 应用技巧 准确作答 祝你成功！一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把每小题的正确选项选出,填在下表中）题号12345678910答案1．－2的相反数是（ ）A．2 B．－2 C．1 D．－12 22．下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）3．方程组 的解为（ ）A． B． C． D．4．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）

1821826．下列命题是真命题的是（ ）A．同位角相等 B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形内角和为180° D．直角三角形斜边中线等于斜边的一半7．是（ ）A．7 B．6 C．5 D．48．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点8题A,B,C，直线n交直线a，b，c于点D,E,F,若AB18题则DE=（ ）DF

BC 2A．1 B．1 C．2 D．13 2 3k9．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=x

(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10设a，b是实数，定义的一种运算如下a@bab2ab2则下列结论若a@b0a0或b0a@bca@ba@ca@b=a2＋5b2；④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时,a@b最大．其中正确的是（ ）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）61.2万人，把数据61.2万用科学记数法表示为 。12．分解因式：16－x2＝ 。13a∥bla，bA，BAl的垂线bC，若∠1＝58°，则∠2的度数为 。x2y314．已知x2y3

第13题则x24y2的值为 。15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 。16．如下图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为a则勒洛三角形的周长为 。17．如下图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，﹣1)，(﹣2，0)，则点P4的坐标为 。18如下图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…lB1，B2，B3，…x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn-1Bn顶点Bn的横坐标为 。第16题 第17题 第18题三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．(8分)计算：,20．(8分)解不等式组：21、(8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a，b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数。22、（10分）ABCD中，DB=DAFAB的中点，DFCBE。（1）求证：四边形AEBD是菱形；10（2）若DC= ，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积。1023、（10分）20171280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，201920171600万元。（1）从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？2019500万元用于优先1000户(1000户)8元，1000户以后每户每天奖54002019年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励。24、(10分)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F。(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长。25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2＋bx＋3经过点A(﹣1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线的表达式；4xxPQ两点(PQ的左侧PQDDP，DQ。1①若点P的横坐标为﹣2

，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；26．(12分)ABCDCEB落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)。(1)根据以上操作和发现，求CD的值；AD(2)将该矩形纸片展开。CHABP，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法。(不需说明理由)2020永州市中考数学模拟试题（二）参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．C7．A8．A9．B10．C11．6.12×10512．(4＋x)(4－x)13．32°14．－1515．16．πa17．(8，0)18．2n＋1－219．解：原式＝2×－()＋4－1=－＋1＋4－1=4．20．解：解不等式①，得x＜5；解不等式②，得x＞－1，在数轴上表示不等式①，②的解集为故不等式组的解集为－1＜x＜5．21．解：(1)本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200，a＝×100%＝30%，b＝×100%＝35%，(2)国际象棋的人数是：200×20%＝40，条形统计图补充如下：(3)若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%＝455(人)，答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%＝455人．22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD=AD，∴四边形AEBD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCB，∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，∴tan∠ABE==3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S菱形AEBD=•AB•DE=××3=15．23．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280(1＋x)2=1280＋1600，解得：x1=0．5=50%，x2=﹣2．5(舍去)．答：从2017年到2019年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．(2)设2019年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400＋5×400(a﹣1000)≥5000000，解得：a≥1900．答：2019年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．24．解：(1)连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，OA=OC，PA=PC，OP=OP，∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由(1)知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5．25．解：(1)将A(﹣1，0)、B(3，0)代入y=ax2＋bx＋3，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2＋2x＋3．(2)=1\*GB3①当点P的横坐标为﹣时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为(﹣，)，点Q的坐标为(，﹣)．设直线PQ的表达式为y=mx＋n，将P(﹣，)、Q(，﹣)代入y=mx＋n，得：，解得：，∴直线PQ的表达式为y=﹣x＋．过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，如图2，设点D的坐标为(x，﹣x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，﹣x＋)，∴DE=﹣x2＋2x＋3﹣(﹣x＋)=﹣x2＋3x＋，∴S△DPQ=DE•(xQ﹣xP)=﹣2x2＋6x＋=﹣2(x﹣)2＋8．∵﹣2＜0，∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为(，)．=2\*GB3②假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4＋t，∴点P的坐标为(t，﹣t2＋2t＋3)，点Q的坐标为(4＋t，﹣(4＋t)2＋2(4＋t)＋3)，利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=﹣2(t＋1)x＋t2＋4t＋3．设点D的坐标为(x，﹣x2＋2x＋3)，则点E的坐标为(x，﹣2(t＋1)x＋t2＋4t＋3)，∴DE=﹣x2＋2x＋3﹣[﹣2(t＋1)x＋t2＋4t＋3]=﹣x2＋2(t＋2)x﹣t2﹣4t，∴S△DPQ=DE•(xQ﹣xP)=﹣2x2＋4(t＋2)x﹣2t2﹣8t=﹣2[x﹣(t＋2)]2＋8．∵﹣2＜0，∴当x=t＋2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8．∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．26．解：(1)由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴=cos45°=，即CE=BC，由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；(2)①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=(﹣1)a，如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，∵∠BEC=45°，∠A=90°，∴∠AEH=45°=∠AHE，∴AH=AE=(﹣1)a，设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，∴AH2＋AP2=BP2＋BC2，即[(﹣1)a]2＋x2=(a﹣x)2＋a2，解得x=a，即AP=BC，又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP(HL)，∴∠APH=∠BCP，又∵Rt△BCP中