2.2有理数与无理数-苏科版七年级数学上册导学案

7/7第二章有理数2.2有理数与无理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类一、自主学习复习：相反意义的量实际生活中存在许多具有相反意义的量，例如：零上和零下，前进和后退，上升和下降，收入和支出，向东和向西，超过和不足等等．这些具有相反意义的量都可以用正数和负数表示．我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？事实上，a不能写成分数形式eq\f(m,n)（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414213562373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141592653589…，π是无理数．此外，像0.1010010001…、－0.1010010001…这样的无限不循环小数也是无理数．二、例题评析：例1：将下列各数填入相应括号内：-6，9.3，-eq\f(1,6),，0,-0.33，0.333…，－2π，，-3.14．正数集合：{9.3，，0.333…，,…}；负数集合：{-6，-eq\f(1,6),－2π，-3.14…}；有理数集合：{-6，9.3，-eq\f(1,6),，0,-0.33，0.333…，-3.14．…}；无理数集合：{－2π，，…}；分数集合：{9.3，-eq\f(1,6),-0.33，0.333…，-3.14，…}．归纳：（1）找无理数，目前是去找有这两种特征的数，=1\*GB3①有π，但去不了；=2\*GB3②有…，但不循环；（2）找分数，得在有理数中去找，因为整数、分数统计有理数，有理数中剔除了整数，剩余的都是分数.三、巩固知识[典型问题]1.将-9,8,0,-1，-103，+89分类(1)正整数有:______________；(2)负整数有:______________(3)_______既不是正整数,也不是负整数.2.把下面的有理数填入相应的括号内:3，-3,eq\f(2,5)，-eq\f(2,5),-20%,0,0.99，-0.99.(1)正数集合:{…}；(2)负数集合:{…}；(3)整数集合:{…}；(4)分数集合:{…}；变式练习3.将0.32，-eq\f(7,10)，+30%，-0.75,-2.7%分类(1)正分数有:.______________(2)负分数有:______________4.把下列各数填在相应的大括号内:-5,1,0.37,eq\f(2,9)，0,-0.1,-7eq\f(1,3),6%.(1)整数集合:{…}；(2)分数集合:{…}；(3)正数集合:{…}；(4)负数集合:{…}；四基训练5.下列说法不正确的是().A.有理数包括整数和分数B.分数包括正分数与负分数C.非负有理数就是正有理数D.正整数.0负整数统称整数6.关于下面六个数:-5,0,3eq\f(1,2)，-0.3,-eq\f(1,4)-π,下列说法完全正确的是().A.负整数有:-5,-πB.正数有:0C.负分数有:-eq\f(1,4)D.只有3eq\f(1,2)是正分数7.数-2,0.5,0,-eq\f(1,5)，+28,eq\f(2,3),-101,-2.3%中，(1).______________是正数;(2)______________是负数;.(3)______________既不是正数,也不是负数.8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):①-5,②10,③-4eq\f(1,2),④0,=5\*GB3⑤+2eq\f(1,3),⑥-2.15,⑦0.01,⑧+66,=9\*GB3⑨-eq\f(2,5),=10\*GB3⑩15%.(1)正数集合{…}；(2)负数集合{…}；(3)整数集合{…}；(4)正整数集合{…}；(5)负整数集合{…}；(6)正分数集合{…}；(7)负分数集合{…}；拓展提升9.下列说法中,正确的是().A.一个数不是正数就是负数B.0不是自然数C.0是整数D.整数又叫自然数10.下列说法中,正确的是().A.正整数和正分数统称正有理数B.正整数和负整数统称整数C.正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数D.零不是整数11.下列说法错误的是().A.0既不是正数也不是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.0和正整数是自然数D.有理数又可分为正有理数和负有理数12.非负数包括0和_______13.小于5.5的正整数有_______14.“温度上升-39C”的实际意义是:_____________________15.将下列各数填入适当的括号内(填编号即可):①π,②5,③-3,④eq\f(3,4),⑤8.9,⑥-eq\f(6,7)⑦-314,⑧0,⑨2eq\f(3,5)(1)整数集合{…}(2)分数集合{…}(3)正整数集合{…}(4)负整数集合{…}(5)自然数{…}(6)正分数集合{…}

答案：1.(1)正整数有:8，89；(2)负整数有:-9，-1，-103(3)0既不是正整数,也不是负整数.2.(1)正数集合:{3，eq\f(2,5)，0.99…}；(2)负数集合:{-3，-eq\f(2,5),-20%,-0.99…}；(3)整数集合:{3，-3，0…}；(4)分数集合:{eq\f(2,5)，-eq\f(2,5),-20%,0.99，-0.99.…}；变式练习3.(1)正分数有:0.32，+30%(2)负分数有:-eq\f(7,10)，-0.75,-2.7%4.(1)整数集合:{-5，1，0…}；(2)分数集合:{0.37,eq\f(2,9)，-0.1,-7eq\f(1,3),6%…}；(3)正数集合:{1,0.37,eq\f(2,9)，6%…}；(4)负数集合:{-5,-0.1,-7eq\f(1,3)…}；四基训练5.C6.D7.(1)0.5,+28,eq\f(2,3)是正数;(2)-2,-eq\f(1,5)，-101,-2.3%是负数;(3)0既不是正数,也不是负数.8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):①-5,②10,③-4eq\f(1,2),④0,=5\*GB3⑤+2eq\f(1,3),⑥-2.15,⑦0.01,⑧+66,=9\*GB3⑨-eq\f(2,5),=10\*GB3⑩15%.(1)正数集合{②=5\*GB3⑤⑦⑧=10\*GB3⑩…}；(2)负数集合{①③⑥=9\*GB3⑨…}；(3)整数集合{①②④⑧…}；(4)正整数集合{②⑧…}；(5)负整数集合{①…}；(6)正分数集合{=5\*GB3⑤⑦=10\*GB3⑩…}；(7)负分数集合{③⑥…}；拓展提升9.C10.A11.D12.非负数包括0和正数13.小于5.5的正整数有1，2，3，4，514.“温度上升-390C”的实际意义是:温度下降390C15.将