高中数学人教B版必修二第一章立体几何初步课时作业【4】

尽心致力于精选教育一、选择题1．对于斜二测画法所得直观图的说法正确的选项是()A．直角三角形的直观图还是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图还是平行四边形【分析】由斜二测画法例则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变为斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．【答案】D图1－1－382．(2013·泉州高一检测)利用斜二测画法画一个水平搁置的平行四边形的直观图，获得的直观图是一个边长为1的正方形(如图1－1－38所示)，则原图形的形状是()【分析】直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项知足条件，故A正确．【答案】A3．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后获得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相像1尽心致力于精选教育C．不相像D．以上都不对【分析】此题主要考察对中心投影的理解，依据题意画出图形如下图．由ABOBBCOCAC图易得A′B′＝OB′＝B′C′＝OC′＝A′C′，则△ABC∽△A′B′C′.故正确答案为B.【答案】B4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸同样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1∶1000的比率画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.25cm,1cm,0.8cm【分析】由比率尺可知长方体的长、宽、高和锥高分别为2cm,0.5cm,1cm和0.8cm，再联合直观图的画法可知，直观图中相应尺寸分别为2cm,0.25cm,1cm和0.8cm.【答案】D5．(2013·威海高一检测)假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面积是()A.3B．266D．23C.42尽心致力于精选教育【分析】如下图，过△O′B′C′的极点C′，作C′D′∥y′轴，C′A′⊥x′轴，在△O′C′B′中易知C′A′＝3.又在Rt△C′D′B′中，C′D′＝2C′A′＝6.1故原平面图形的面积S＝2O′B′×2C′D′＝2×6＝26.【答案】B二、填空题图1－1－396．如图1－1－39所示，△A′B′C′是水平搁置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长线段是________．【分析】画出原图形如图，△ABC为直角三角形，明显，AC边为最长．【答案】AC图1－1－407．如图1－1－40所示为一个水平搁置的矩形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,2)，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，极点B′到x′轴的距离为________．3尽心致力于精选教育【分析】直观图如下图，则O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，2故B′到x′轴的距离为2.2【答案】28．(2013·信阳高一检测)已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为182，则原正方形的面积为________．【分析】如下图，正方形OABC的直观图O′A′B′C′的面积为182.S直观图＝O′A′×C′D′.又S正方形＝OC×OA.S正方形＝OC×OA.∴O′A′×C′D′S直观图又在△′D′C′中O′C′＝′′，即C′D′＝2O′C′，RtO2CD2联合平面图与直观图间的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，S正方形OC×OA2O′C′∴直观图＝2＝2＝22.SOA×2O′C′2O′C′又S直观图＝182，∴S正方形＝22×182＝72.【答案】72三、解答题9．画出水平搁置的四边形OBCD(如图1－1－41)的直观图．4尽心致力于精选教育图1－1－41【解】(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示．(2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝1OE；在y′轴上取一点D，使得O′D′＝2OD；过E′作E′C′∥y′轴，使1E′C′＝2EC.(3)连结B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其余一些协助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．10．用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，此中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)【解】(1)画出六棱锥P－ABCDEF的底面．如图①所示，在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于O.5尽心致力于精选教育(2)画相应的x′轴、y′轴和z′轴，三轴订交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；在图②中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，以O′1为中点，在y′轴上取M′N′＝2MN，以N′点为中点画B′C′平行于x′轴，而且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，而且等于EF；连结A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，得正六边形ABCDEF水平搁置的直观图A′B′C′D′E′F′.(3)画正六棱锥P－ABCDEF的极点．在O′z′轴上取点P′，使P′O′＝PO.(4)成图．连结P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并进行整理，便获得六棱锥P－ABCDEF的直观图P′—A′B′C′D′E′F′.如图③所示．图1－1－4211．一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图1－1－42所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面图形的面积．【解】过A作AE⊥BC，垂足为E，又∵D