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数值分析应用实例数值分析应用实例数值分析应用实例数值分析应用实例编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:非线性方程求根问题：在相距100m的两座建筑物（高度相等的点）之间悬挂一根电缆，仅允许电缆在中间最多下垂1m，试计算所需电缆的长度。设空中电缆的曲线（悬链线）方程为（1）由题设知曲线的最低点与最高点之间的高度差为1m，所以有（2）由上述方程解出后，电缆长度可用下式计算：（3）相关Matlab命令：1、描绘函数的图形；2、用fzero命令求方程在附近的根的近似值x，并计算的函数值；3、编写二分法程序，用二分法求在内的根，误差不超过，并给出对分次数；4、编写Newton迭代法程序，并求在内的根，误差不超过，并给出迭代次数。5、编写Newton割线法程序，并求在内的根，误差不超过，并给出迭代次数。线性方程组求解应用实例问题：投入产出分析国民经济各个部门之间存在相互依存的关系，每个部门在运转中将其他部门的产品或半成品（称为投入）经过加工变为自己的产品（称为产出），如何根据各部门间的投入产出关系，确定各部门的产出水平，以满足社会需求，是投入产出分析中研究的课题。考虑下面的例子：设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、外部需求、初始投入等如表1所示（数字表示产值）。产出表1国民经济三个部门间的关系单位：亿元产出投入投入农业制造业服务业外部需求总产出农造业301045115200服务业2060070150初始投入3511075总投入100200150假定总投入等于总产出，并且每个部门的产出与它的投入成正比，由上表可以确定三个部门的投入产出表：如表2所示。表2三个部门的投入产出表产出投入产出投入农业制造业服务业农业制造业服务业0上表中的数字称为投入系数或消耗系数，在技术水平没有明显提高的情况下，可以假定投入系数是常数。（1）如果今年对农业、制造业和服务业的外部需求分别为50，150，100亿元，问这3个部门的总产出分别应为多少（2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位，问它们的总产出应分别增加多少（3）投入产出分析称为可行的，是指对于任意给定的、非负的外部需求，都能得到非负的总产出。为了可行，投入系数应满足什么条件模型：设有n个部门，记一定时期内第i个部门的总产出为，其中对第j个部门的投入为，外部需求为，则记投入系数为，且，即是第j个部门的单位产出所需要的第i个部门的投入。因此我们有：

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