2021年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2021年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x9.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

10.

11.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

12.

13.

14.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.

16.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

17.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

18.

A.0

B.

C.

D.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.020.

21.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点22.（）。A.0B.1C.2D.323.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

28.

29.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(10题)41.

42.

43.

44.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

45.

46.

47.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

48.

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.ln|x+sinx|+C

7.A

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.A

10.D

11.A

12.B

13.

14.C

15.-8

16.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

17.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

18.C此题暂无解析

19.C

20.C

21.B

22.C

23.D

24.B

25.

26.B

27.C此题暂无解析

28.y=(x+C)cosx

29.A

30.C

31.

32.

33.

34.

35.36.应填2

37.

38.

39.C

40.A

41.

42.

43.44.画出平面图形如图阴影所示

45.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)