多元回归分析案例

多元回归分析案例多元回归分析案例多元回归分析案例多元回归分析案例编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:计量经济学案例分析多元回归分析案例学院：数理学院班级：数学092班学号：0姓名：徐冬梅摘要：为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论关键词：多元回归分析,Evicews软件,中国人口自然增长；建立模型为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为：（i=1，2，,3）其中Y表示人口自然增长率，X1表示国名总收入，X2表示居民消费价格指数增长率，X3表示人均GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1，X2，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi则表示各解释变量对税收增长的贡献。µi表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长１亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。相关数据：表1年份人口自然增长率（%。)Y国民总收入（亿元）X1居民消费价格指数增长率（CPI）%X2人均GDP（元）X31988150371366198917001181519199018718164419912182618931992269372311199335260299819944810840441995598115046199670142584619977806164201998830246796199988479715920009800078582001108068862220021190969398200313517410542200415958712336200518408914040200621313216024200723536717535200827765419264参数估计利用上表中的数据，运用eview软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型：Y关于X1的散点图：可以看出Y和X1成线性相关关系Y关于X2的散点图：可以看出Y和X2成线性相关关系Y关于X3的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系回归结果三、模型检验：1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低%。这与理论分析和经验判断相一致。统计检验（1）、拟合优度检验由于，所以=，=，可见模型在整体上拟合得非常好。（2）、F检验由于所以=，针对，给定显著性水平，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k-1=16的临界值。由表中得到F=，由于F=>应拒绝原假设，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。（3）、t检验由于且，,，，当，在时，（16）=因为t=>，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。当在时，（16）=因为t=>所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X1变量对Y影响显著。当在时，（16）=因为t=<，所以在95%的置信度下接受原假设，说明X2变量对Y影响不显著。当-在时，（16）=因为t=-<，所以在95%的置信度下接受原假设，说明X3变量对Y影响不显著。（4）、的置信区间的置信区间为：，计算得：（，）；的置信区间为：，计算得：（，）；的置信区间为：，计算得：（，）；的置信区间为：，计算得：；（，）综上所述，模型通过各种检验，符合要求。四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）引入不同解释变量的ESS,RSS,首先做Y对的回归，得到样本回归方程为（）（）=，，=；由t检验可知，对Y有显著影响。=表明，对于各种人口自然增长率Y来说，国民总收入（亿元）只解释了Y的总离差的82%，还有18%没有解释。引入第二个解释变量后，样本回归方程为:==，，=；新引入的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对回归=1对和回归=2对和回归，新增的部分对和回归的残差-==120-3=17F=对于给定的显著性水平=，查F分布表可得临界值,由于F=>，所以新引入的解释变量是显著的，的引入可以显著的提高对Y的解释程度，即的边际贡献较大，因此从提高到，RSS从=降低到再引入第三个解释变量：=++，，=；新引入的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对和回归，2对，和回归=3对，和回归，由新增的部分对，和回归的残差-=470399120-4=16F=查F分布表可得临界值=，F=>，所以新引入的解释变量显著，即的边际贡献较大，因此从提高到，RSS从下降到，因此应该引入。只引入一个解释变量，或；引入两个解释变量和，和或和；以及引入三个变量的ESS,RSS和的结果如表引入不同解释变量时的ESS，RSS，引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数=，==RSS=====，==，==，=====由Eviews可得,只引入一个解释变量,，时的F统计量分别为=，=,=,由，和都大于临界值，所以如果单独用，或作解释变量都显著，如果引入两个解释变量，显然引入，的结果最好，如果引入三个解释变量无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，相应的回顾方程为：=++=模型预测设2009年国民总收入为295267亿元，居民消费价格指数增长率为%，人均GDP为21427元，将值代入样本回归方程，得到