向心力 讲义-高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

PAGE53.向心力一、向心力1．概念：在圆周运动中产生向心加速度的力叫做向心力。做圆周运动的物体之所以围绕圆心运动，是因为它受到指向圆心的力，正是这个力产生向心加速度，使物体的速度方向不断变化而做圆周运动，这个力就是向心力。如图6-3-1所示，月亮围绕地球做圆周运动（近似匀速圆周运动），没有远离地球而去，就是因为受到指向轨道圆心的向心力。2．方向：向心力的方向时刻改变，始终指向圆心，是一个变力，且始终与速度方向垂直，如图6-3-2所示。3．作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。4．来源：向心力是根据效果命名的力，可以由任意性质的力提供，也可以由几个力的合力或某一个力的分力提供。不能说“物体受到向心力的作用，”只能说“某个力提供向心力”。如图6-3-3所示，水平转动圆盘上的物块做圆周运动的向心力由摩擦力Ff提供；如图6-3-4所示，细线拉着的小球在水平面内做圆周运动的向心力由细绳拉力FT的一个分力提供；如图6-3-5所示，过拱形桥顶的汽车做圆周运动的向心力由重力mg和支持力FN的合力提供。例题1如图6-3-3所示，水平转台上放着一个木块，当转台匀速转动时，木块没有滑动，关于这种情况下木块的受力情况，下列说法正确的是（）A．仅受重力和台面的支持力B．受重力、台面的支持力、静摩擦力和向心力C．受重力、台面的支持力、沿切线与速度方向相反的静摩擦力D．受重力、台面的支持力、指向圆心的静摩擦力解析：对物体的受力情况进行分析时，只分析性质力，而不能分析效果力。在本题中，向心力是由静摩擦力提供的，静摩擦力起到了向心力的作用效果，方向指向圆心，二者是一个力，不能重复分析。所以木块受到重力、台面的支持力、指向圆心的静摩擦力三个力的作用，故D正确。答案：D二、匀速圆周运动的向心力如图6-3-6所示，对于匀速圆周运动，合力提供向心力，合力一定指向圆心，始终与物体的速度方向垂直，合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以物体运动的速率不变，向心力的大小不变，但方向时刻改变。例题2对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．合力一定指向圆心B．合力越大，物体的速度大小变化越快C．向心力是恒力D．向心力是变力解析：对于匀速圆周运动，向心力就是合力，且一定时刻指向圆心，故A正确；匀速圆周运动的合力就是向心力，向心力只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，故B错误；匀速圆周运动的向心力虽然大小不变，但方向时刻变化，所以匀速圆周运动的向心力不是恒力，是变力，故C错误，D正确。答案：AD三、非匀速圆周运动的向心力如图6-3-7所示，小球被细绳拉着在竖直平面内做圆周运动时，小球的速度是时刻变化的，是非匀速圆周运动，当小球运动到如图所示的位置时，绳的拉力与重力沿半径方向的分力F1提供向心力，由于向心力与速度方向垂直，故向心力只改变小球的速度方向，不改变小球速度的大小。重力沿切线方向的分力F2与物体的速度方向相同或相反，用来改变物体速度的大小。合力不是向心力，向心力是合力沿半径的分力。所以在非匀速圆周运动中，向心力不一定是合力，合力也不一定指向圆心，但向心力一定指向圆心。在匀速圆周运动中，向心力就是合外力，向心加速度就是合加速度，并且都指向圆心，始终与线速度垂直。例题3如图6-3-8所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b解析：当转盘匀速转动时，合力（摩擦力）提供向心力，指向圆心，故A正确，B错误；当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向，如图6-3-9所示，此时摩擦力F的一个分力F1提供向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小，另一个分力F2起到加速物体的作用，故C错误；当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向，如图6-3-10所示，此时摩擦力F′的一个分力F1′提供向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小，另一个分力F2′起到使物体减速的作用，故D错误。答案：A例题4荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图6-3-11所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．在B位置时，该同学速度为零，处于平衡状态B．在A位置时，该秋千踏板对同学的支持力大于该同学对秋千踏板的压力C．由B到A过程中，该同学受到的合外力提供向心力D．由B到A过程中，该同学向心加速度逐渐增大解析：在B位置时，该同学速度为零，向心力为零，但存在沿切线方向的加速度，故A错误；在A位置时，该秋千踏板对同学的支持力与该同学对秋千踏板的压力是一对相互作用力，大小相等，故B错误；由B到A过程中，该同学受到的合外力有两个效果，一个是提供该同学做圆周运动的向心力，另一个是使该同学的速度增大，故C错误；由B到A过程中，该同学的速度增大，根据公式可知，该同学的向心加速度逐渐增大，故D正确。答案：D四、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动不同点向心力与合力的关系合力就是向心力合力不一定是向心力向心力的大小不变变化合力的方向指向圆心不一定指向圆心合力的作用只提供向心力，只改变速度的大小（1）提供向心力，只改变速度的方向；（2）通过切向分力，只改变速度的大小。相同点向心力的方向指向圆心，时刻与速度方向垂直向心力的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小向心力的来源都由合力或分力提供向心力公式针对某一时刻，向心力所有公式都适用五、光滑水平面上水平绳圆周运动模型：如图6-3-12所示，质量为m的物体在长为l的水平绳的拉力作用下，在光滑的水平面上以角速度ω做匀速圆周运动，则绳的拉力提供向心力，绳拉力的大小为FT=mω2l，由绳的拉力表达式可知，绳拉力的大小与物体的质量m、角速度ω和绳长l都有关系。例题5如图6-3-12所示，在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是（）A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：根据绳的拉力表达式FT=mω2l可知，l、ω不变，m越大拉力越大，线越易被拉断，故A正确；m、ω不变，l越小拉力越小，线越不易被拉断，故B错误；m、l不变，ω越大拉力越大，线越易被拉断，故C正确；m不变l减半且角速度加倍时，拉力为原来的2倍，故D错误。答案：AC六、竖直圆筒模型如图6-3-13所示，一质量为m的物块随半径为r的圆筒围绕圆筒的竖直中心轴匀速转动，圆筒壁与物块间的动摩擦因数为μ，物块与筒壁间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块受力如图6-3-14所示，筒壁的弹力提供向心力，要使物块不下滑，摩擦力必须等于重力，恰好不下滑时有……①，根据题意有……②，由①②得，所以要使物体不下滑，圆筒转动的角速度。当物体正在下滑时，增大角速度ω，可以增大摩擦力，使物体停止下滑，但当物体停止下滑后，摩擦力不再随角速度的增大ω而增大，而是大小始终等于重力。规律方法对于竖直圆筒模型：（1）筒壁的弹力提供向心力；（2）要使物体不下滑，圆筒转动的角速度。（3）当物体不下滑时，摩擦力不随角速度的增大ω而增大，而是大小始终等于重力。例题6如图6-3-15所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后，下列说法正确的是（）A．两物体受到的摩擦力都增大B．物体A受到4个力的作用C．当时物体B将滑动D．当时物体A将滑动解析：对于物体B，摩擦力提供向心力，物体B受到的摩擦力大小为，根据表达式可