行星的运动 讲义-高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

PAGE51．行星的运动一、行星运动的两种学说1．两种学说：在古代，人们对于天体的运存在着地心说和日心说两种对立的看法。2．地心说观点：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动。3．地心说的代表人物：地心说的代表人物是托勒密。4．日心说观点：太阳是宇宙的中心，所有的行星都绕太阳做匀速圆周运动。5．日心说的代表人物：日心说的代表人物是哥白尼。6．两种学说的对比：学说代表人物学说观点地心说托勒密地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动日心说哥白尼太阳是宇宙的中心，所有的行星都绕太阳做匀速圆周运动二、开普勒行星运动定律1．第谷：丹麦天文学家第谷通过对行星长时间的观测，为后人提供了大量宝贵的记录数据，但没有描绘行星的运动规律。2．开普勒：开普勒认真研究了第谷的观测数据，描绘出了行星的运动规律，称为开普勒行星运动定律。3．开普勒行星运动定律的发现：开普勒发现第谷的观测数据与行星绕太阳做匀速圆周运动的规律不符，而与行星做椭圆运动的规律相符。4．开普勒行星第一定律（轨道定律）：（1）定律内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）共用一个焦点：开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同，但有一个共同的焦点，那就是太阳，太阳系如图7-1-1所示。地球围绕太阳转动如图7-1-2所示。（3）轨道的半长轴和半短轴：椭圆有半长轴和半短轴之分，如图所示，a是椭圆轨道的半长轴，b是椭圆轨道的半短轴。（4）远日点：距离太阳最远的位置叫做远日点。（5）近日点：距离太阳最近的位置叫做近日点。（6）行星由远地点到近地点：行星由远日点到近日点运动的过程中，相当于行星高度在减小，势能转化为动能，所以势能减小，动能增大，速度增大，到达近日点速度最大。（7）行星由近地点到远地点：行星由远日点到近日点运动的过程中，相当于行星高度在增大，动能转化为势能，所以势能增大，动能减小，速度减小，到达远日点速度最小。例题1如图7-1-3所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（）A．速度最大点是B点B．速度最小点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动解析：行星在B点速度最小，在A点速度最大，从A到B速度逐渐减小，从B到A速度逐渐增大，故C正确。答案：C5．开普勒行星第二定律（面积定律）：（1）定律内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图7-1-4所示，对于同一行星，若t1=t2，则必有S1=S2。（2）对“任一个”的理解：开普勒行星第二定律成立的前提是“同一个行星”，“同一个行星”与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。例如，地球在围绕太阳运动的过程中，“地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”，但“跟火星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等”。（3）行星的速率与行星到太阳距离的关系：如图7-1-5所示，设行星在a点的速率为v1，在b点的速率为v2，行星在a点到太阳的距离为L1，在b点到太阳的距离为L2。在时间t很小的情况下，可认为行星通过的位移s等于通过的弧长，同时在行星与太阳的连线扫过的面积可看成三角形的面积。所以行星在a点附近在时间t内扫过的面积为……①，同理，行星在b点附近在时间t内扫过的面积为……②，根据“开普勒行星第二定律”可知：……③，由①②③得，即同一行星沿椭圆轨道运动时，速率跟行星到太阳的距离成反比，行星距离太阳越远，速率越小，距离太阳越近，速率越大，在远日点速度最小，在近日点速率最大，与前面的分析结果是一致的。（4）在相同时间内，卫星与地心的连线扫过的面积与转动半径的关系：卫星与地心的连线在相同时间t内扫过的面积为：（用到了后面的知识），其中G是一个常量，M是中心天体（地球）的质量，r是卫星的转动半径，由表达式可知，卫星的转动半径越大，在相同时间内，卫星与地心连线扫过的面积越大。例题2如图7-1-6所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点A离太阳的距离为a，近日点B离太阳的距离为b，行星经过A点时的速率为vA，则经过B点时的速率为（）A．B．C．D．解析：根据结论有，所以有，故B正确，答案：B例题3某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图7-1-7所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星（）A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C．a到b的时间D．c到d的时间解析：由于行星距离太阳越远，速度越小，所以ad、ab间的平均速度大于cd、cb间的平均速度，，故A正确；，故B错误；a到b的时间，故C正确；c到d的时间，D正确；答案：CD6．开普勒行星第三定律（周期定律）：（1）定律内容：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。（2）公式表示：或，其中a是行星运行轨道半长轴，T是行星的公转周期，k是一个定值。例如，火星与地球的运动应有：，火星与地球的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。（3）对“k”的理解：“k”是一个只与中心天体有关的常量，k值的大小由中心天体决定，与绕行的天体无关。对于同一个天体系统，k值相同，对于不同的天体系统，k值不同。例如，对于太阳系，所有行星的k值都是相同的，即，对于地球卫星系统，所有地球卫星的k值都是相同的，即，但由于中心天体不同，。同一个人造航天器，围绕地球做椭圆运动时，轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值为k2，当围绕太阳做椭圆运动时，轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值为k1。所以k值的大小由中心天体决定，与绕行的天体无关。（4）半长轴与周期的关系：半长轴a越大，行星距离太阳的平均距离越远，行星的周期越大（开普勒行星第三定律）。（5）行星的速度大小与轨道半径、周期的关系：设行星的轨道半径为R，周期为T，则行星的速度,变换为，整理得。由表达式可知，周期越大，速度越小。又有开普勒第三定律知，轨道半径越大，周期越大，速度越小。（6）行星在相同时间内扫过面积的多少与轨道半径的关系：设行星轨道半径为R，周期为T，则行星单位时间扫过的面积为，变换为,整理得，由表达式可知，行星的轨道半径越大，在相同时间内半径扫过的面积越大。7．开普勒行星运动定律的性质：开普勒行星运动定律是总结行星运动的观测数据而得到的规律，每一条都是经验定律，都是从观测行星运动所取得的资料中总结出来的。8．开普勒行星运动定律的适用范围：开普勒运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体绕中心天体的运动，如卫星绕地球的运动。9．开普勒行星运动定律的局限：开普勒行星运动定律的核心思想是日心说，认为太阳是静止不动的，所有行星都围绕太阳转动。“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的。“日心说”只是比“地心说”更准确一些罢了。例题4如图7-1-8所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、速率、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有（）A．TA>TBB．vA>vBC．SA=SBD．解析：由于轨道半径越大，卫星的周期越大，故A正确；由规律知，卫星的轨道半径越大，速率越小，故B错误；由于“行星的轨道半径越大，在相同时间内半径扫过的面积越大”可知SA>SB，故C错误；由开普勒第三定律可知D正确。答案：AD例题5有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期约是年。解析：根据开普勒第三运动定律可知：，已知,，故。例题6关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（）A．在行星围绕太阳运动的过程中，k是一个与行星无关的量B．在行星围绕太阳运动的过程中，T表示行星运动的自转周期C．在行星围绕太阳运动的过程中，T表示行星运动的公转周期D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为地；月球绕地球运转轨道的半长轴为月，周期为月，则解析：k只与中心天体有关，与环绕物体无关，所以k由太阳决定，与行星无关，故A正确；在行星围绕太阳运动的过程中，开普勒第三定律中的T表示行星运动的公转周期，与自转周期无关，故B错误、C正确；开普勒行星运动的公式只适用于围绕同一个天体运动的不同物体使用，地球和月球围绕运动的不是同一个天体，故D错误。答案：AC例题7有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为（）A.1∶27B.9∶1C.27∶1D.1∶9解析：根据开普勒第三运动定律可知：，答案：B规律方法（1）首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。（2）明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解。三、行星运动的一般处理方法1．近似处理：由于大多数行星的运行轨道都十分接近圆形轨道，所以行星的运动在中学阶段按匀速圆周运动处理，太阳处在圆心。2．近似处理前、后开普勒行星运动定律的表述：定律近似处理前近似处理后开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心开普勒第二