第三章技术经济学动态分析基础课件

技术经济学河南科技大学经济与管理学院康淑娟connie82981@163.com技术经济学河南科技大学经济与管理学院1第三章技术经济学动态分析基础本章重点：1.资金时间价值原理；2.资金等值计算及其应用。第一节资金的时间价值第二节资金等值的概念与计算第三章技术经济学动态分析基础本章重点：第一节资金的时间2学习要求与目标1.理解资金时间价值的含义、掌握资金时间价值的衡量方法2.理解掌握资金等值的概念与意义3.熟练掌握资金等值变换的普通复利计算原理、方法与运用4.掌握利息与利率、名义利率与实际利率含义的概念与计算学习重点与难点1.利息、利率及其计算2.资金等值计算及复利表的应用学习要求与目标1.理解资金时间价值的含义、掌握资金时间价值3第一节资金的时间价值一、问题的导入

二、资金时间价值表现形式

三、现金流量四、利息与利率五、普通复利公式

本节重点：资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利率、普通复利公式第一节资金的时间价值一、问题的导入本节重点：4一、问题的导入1.今天的1000元与明年今日的1000元是否具有相同价值？2.有两个投资方案A与B，它们的初始投资都是12000万元。在寿命期4年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。你认为哪个方案的经济效果比较好？为什么？

年末方案A方案B0-12000-12000180002000260004000340006000420008000两个投资方案的投资额和年收益情况 单位：万元一、问题的导入1.今天的1000元与明年今日的1000元51.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。2.从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。

二、资金时间价值表现形式不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。资金时间价值（TimeValueofMoney）是指资金在用于生产、流通过程中，将随时间的推移而不断发生增值。1.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。6三、现金流量（一）现金流量含义

含义：一个投资机会所有的资金支出，称现金支出（-）；所有的资金收入称现金收入（+）。而现金流量就是实际发生的现金支出和现金收入所组成的资金运动。

公式：现金流量=（年销售收入-销售成本）×（1-税率）+年折旧费三、现金流量7例：一设备投资额为130万元，使用年限6年，假定使用年限结束时固定资产残值为10万元，每年折旧费为20万元，每年销售收入100万元，年经营成本50万元，所得税率50%，试计算各年现金流量与整个投资使用年限中的现金流量。

例：一设备投资额为130万元，使用年限6年，假8解：0年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量为：–130万元。1至5年末的现金流量为：①年销售收入 （+）100万元②年经营成本 （-）50万元③年折旧费（支出） （-）20万元④年需纳税的收入 （+）30万元①-②-③⑤年税金 （-）15万元④×50%⑥年折旧费（收入）（+）20万元⑦年净利 （+）15万元④-⑤⑧年现金流量 （+）35万元第6年末的现金流量等于35万元加上残值10万元的回收，即为45万元。解：0年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量为：–19投资使用年限中的现金流量计算表 单位：万元年末现金支出现金收入现金流量第0年末-130-130第1年末-6510035第2年末-6510035第3年末-6510035第4年末-6510035第5年末-6510035第6年末-6511035+10=45投资使用年限中的现金流量计算表 单位：万10（二）现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是经济分析的有效工具。大小流向

时点现金流量图的三大要素等值的三要素（二）现金流量图（cashflowdiagram)大1145130

时间3535351256现金流入

现金流出

0

说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；时间长度称为期数。2.垂直箭线表示现金流量：常见的向上——现金的流入，向下——现金的流出。3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。4.现金流量图与立脚点有关。净现金流量=现金流入-现金流出45130时间35312四、利息与利率（一）利息和利率的含义利息：利息是指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。利率：利率是在一个计息周期内所得的利息额（I）与借贷资金（即本金P）之比，一般用百分数表示。用i表示利率，其表达式为i=I/P×100%。例：现有本金100元，在一年期限得到6元利息，试计算年利率?

解：年利率=(6／100)×100％=6％

利息是单位本金经过一个计息周期后的增值额。

四、利息与利率13

式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i---折现率、贴现率；n---计息周期数。n年末本利和的单利计算公式：（二）利息的计算

利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。1、单利计算：单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i14【例3.1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量见图3.1所示。根据公式有：F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期应归还的本利和为62000元。

【例3.1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%152、复利计算式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i---折现率、贴现率；n---计息周期数。以本金与累计利息之和为基数计算利息n年末本利和的复利计算公式：2、复利计算式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金16【例3.2】在例3.1中，有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的复利计算，则到期应归还的本利和是多少？【解】用复利法计算，根据复利计算公式有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。【例3.2】在例3.1中，有一笔50000元的借款，借期317例3-3：某银行同时带给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？从甲厂提取资金：从乙厂提取资金：从乙厂多提了162.34万元资金。例3-3：某银行同时带给两个工厂各1000万元，年利率均为118资金随时间的变化规律

F2单利复利

0123456nFn图资金随时间的变化规律曲线资金随时间的变化规律F2单利复利0193、普通复利和连续复利普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复利则是按瞬时计息。在实际应用中通常采用普通复利计息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干种计算方法。例如，某企业向银行借贷了一笔款，偿还本利的方式有以下几种：（1）到期本利一次偿还；（2）每期（年、季、月）偿还相同数额的资金；（3）每期（年、季、月）偿还利息，贷款期末将本一次还清；（4）每期（年、季、月）偿还等差数额的资金，等等。3、普通复利和连续复利20第二节普通复利公式普通复利公式符号规定及意义i——每一利息期的利率，常指年利率；n——利息期数，一般指年数；P——资金的现值，即本金；F——资金的未来值，也称终值，即本利和；A——年金，也称年值，表示在计息期内，每期期末等额支出或收入的资金额；G——等差额，也称梯度，指每期的支出或收入的资金是均匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相等。第二节普通复利公式普通复利公式符号规定及意义i——每一21一、一次支付系列

1、一次支付复利公式

一次支付终值公式现金流量图一次支付终值公式为：式中：P——本金或现值；F——本利和或终值，或将来值；i——利率；n——计算期，或方案寿命期。

式中，称为一次支付终值因子（Future-WorthFactor，SinglePayment），可用符号（F/P，i，n）表示，其经济涵义是1元资金（本金）在n年后的本利和。F=？

01234n-1nP现在贷款P元，年利率为i，n年末需偿还本利和为多少元？一、一次支付系列

1、一次支付复利公式

一次支付终值公22采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n

采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末23FP0n1234n-1思考：如果第一年末贷款P元，年利率为i,n年末需偿还本利和为多少元？FP0n1234n-1思考：如果第一年末贷款P元，年利率为i24【例3－4】某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？解：5年后归还银行的本利和与现在的借款金额等值，折现率为银行利率。或【例3－4】某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率25复利系数表10%n

F/P，i，n

P/F，i，n

F/A，i，n

A/F，i，n

P/A，i，n

A/P，i，n

12345

678910

1112131415

1617181920

2122232425

1.1001.2101.3311.4641.611

1.7721.9492.1442.3582.594

2.8533.1383.4523.7974.177

4.5955.0545.5606.1166727

7.4008.1408.9549.85010.8350.90910.82650.75130.68300.6209

0.56450.51320.46650.42410.3855

0.35050.31860.28970.26330.2394

0.21760.19780.17990.16350.1486

0.13510.12280.11170.10150.09231.0002.1003.3104.6416.105

7.7169.48711.43613.57915.937

18.53121.38424.52327.97531.772

35.95040.54545.59951.19557.275

64.00271.40379.54388.49798.3471.00000.47620.30210.21550.1638

0.12960.10540.08750.07370.0628

0.05400.04680.04080.03580.0315

0.02780.02470.02190.01950.0175

0.01560.01400.01260.01130.01020.90911.73552.48693.16993.7908

4.35534.86845.33495.75906.1446

6.49516.81377.10347.36677.6061

7.84378.02168.20148.36498.5136

8.64878.77168.88328.98489.07711.10000.57620.40210.31550.2638

0.22960.20540.18750.17370.1628

0.15400.14680.14080.13580.1315

0.12780.12470.12190.11960.1175

0.11560.11400.11260.11130.1102复利系数表10%nF/P，i，nP/F，i，n262.一次支付现值公式（P/F,i,n）——一次支付现值系数，或称贴现系数P0n1234n-1F或：注意图中P、F的位置如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。2.一次支付现值公式（P/F,i,n）——一次支付现值系数，27例3-5：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少元？例3-6：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？例3-5：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为1028【例3－7】某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万元，第二年年初为1200万元，第三年年初为1000万元，若年利率为10%，则其投资的现值应为多少？解：画现金流量图，如图所示（见右图）。第一年的投资现值P1＝2000（万元），第二年的投资现值P2＝1200×（P/F，10%，1）＝1200×0.9091＝1090.92（万元），第三年的投资现值P3＝1000×（P/F，10%，2）＝1000×O.8264＝826.4（万元），总投资的现值P＝P1＋P2＋P3＝2000＋1090.92＋826.4＝3917.32（万元）。P＝？100012002000

0123【例3－7】某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万29二、等额多次系列1、等额多次支付复利公式或：式中：A---等额年金（F/A,i,n）——年金终值系数F0nA1234n-1注意图中A、F的位置二、等额多次系列或：式中：A---等额年金（F/A,i,n）30例3-8：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，连续十年。问十年后可从银行取出多少元？F0nA1234n-1F0nA1234n-1注意现金流量图的变化对计算的影响：现金流量图例3-8：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，31F10nA1234n-1f0nAF2F10nA1234n-1f0nAF2322、等额多次支付偿债基金公式AF0n1234n-1称为偿债基金系数或：注意图中A、F的位置2、等额多次支付偿债基金公式AF0n1234n-1称为偿债基33【例3－8】某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项目投资总额为100万元，银行利率为10%，问每年末至少需要存款多少？解：由公式可得所以，每年年末至少要存款16.38万元。或查系数表计算：A＝F（A/F，i，n）＝F（A/F，10%，5）＝100×0.1638＝16.38（万元）【例3－8】某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备343、等额多次支付现值公式0nA1234n-1P或：称为年金现值系数注意图中A、P的位置3、等额多次支付现值公式0nA1234n-1P或：称为年金现35【例3－10】某厂投资一项专利产品，预计每年可获得50万元，在年利率10％的情况下，5年后要求连本带利全部回收，问期初购买专利一次性投入应以多少钱为限才合算？解：画现金流量图（见右图）由公式得

或查系数表计算：P＝A（P/A，i，n）＝50（P/A，10%，5）＝50×3.791＝189.55（万元）所以，购买专利的金额不能超过189.55万元才合算。

012345A＝50万元P=？【例3－10】某厂投资一项专利产品，预计每年可获得50万元364、等额多次支付资金回收公式0nA1234n-1P或：称为资金回收系数注意图中A、P的位置4、等额多次支付资金回收公式0nA1234n-1P或：称为资37【例3－9】按政府有关规定，贫困学生在大学学习期间可享受政府贷款。设某学生在大学4年学习期间，每年年初从银行借款5000元用以支付学费，若按年利率5%计复利，第4年年末一次归还全部本息需要多少钱？解：画现金流量图（见右图）此例不能直接套用公式，由于每年的借款发生在年初，需要先将其折算成年末的等价金额，即：

5000F=？01234【例3－9】按政府有关规定，贫困学生在大学学习期间可享受政府38A+2GAA+GA+3G01234A+(n-1)Gnn-1n-2A+(n-2)GA+(n-3)G三、等差支付系列从第二个周期开始有GA+2GAA+GA+3G01234A+(n-1)Gnn-1n39例：某企业在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费的店租成等差序列，第一年铺租20000元，以后每年在此基础上递增5000元，设各年的铺租都发生在年末，如果利率为10%，求10年中平均每年要提取多少资金支付铺租？解：本题等差序列现金流含基础付款额，它可以分解为两部分，一部分为基础付款现金流，其数值为20000元；另一部分标准等差序列现金流，等差值为5000元。根据公式可得所以，平均每年应提取29050元支付铺租。例：某企业在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费40资金等值普通复利计算公式汇总表（待续）公式名称已知项所求项系数符号公式一次支付终值PF（F/P，i，n）F＝P（l＋i）n一次支付现值FP（P/F，i，n）等额分付终值AF（F/A，i，n）等额分付偿债基金FA（A/F，i，n）等额分付现值AP（P/A，i，n）等额分付资本回收PA（A/P，i，n）资金等值普通复利计算公式汇总表（待续）公式名称已知项所求项系41资金等值普通复利计算公式汇总表等差序列终值公式GF（F/G，i，n）等差序列现值公式GP（P/G，i，n）等差序列年值公式GA（A/G，i，n）等比序列现值公式A1P（P/A1，i，n）等比序列终值公式A1F（F/A1，i，n）等比序列年金公式A1A（A/A1，I，h，n）资金等值普通复利计算公式汇总表等差序列终值公式GF（F/G，42实际利率：年实际发生的利率，以i表示。名义利率：年利率，以r表示；名义利率=计息周期的利率乘以每年计息周期数计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。按照单利计算时：i=r/m，名义利率与实际利率一致。按复利计算时：四、名义利率和实际利率实际利率：年实际发生的利率，以i表示。按照单利计算时：43

设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为：

F＝P(1+r/m)m其中，本金P的年利息I为

I＝F-P=P(1+r/m)m-P根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名义利率为r时，实际利率为：

i=I/P=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P所以i=(1+r/m)m-1设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计44【例2.4】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。分别计算甲、乙银行的实际利率：i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30%i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款。【例2.4】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银45

从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：

（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。

（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。

（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：46例：某企业贷款10000万元进行投资，贷款10年后一次偿还，年利率为6%，每季度计息一次，10年后应偿还多少钱？

例：某企业贷款10000万元进行投资，贷款10年后一次偿还47解2：将年名义利率除以年计息周期数，得计息期的实际利率。总计息周期数为 n=10×4=40（季）再利用一次支付终值公式可得：F=P(F/P，1.5%，40)=10000×1.814=18140（万元）

解1：F=P(F/P，6.1364%，10) =10000×1.814=18140（万元）（F/P，6.1364%，10）可用插值法求得。解2：解1：48解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。将投资额和节约额分别折现为等值的现值。作业：某节能设备需投资10万元，分两年等额付清。采用此设备后每年可节约能耗开支2万元，设备可使用6年，若年利率为10%，问购买此设备是否有利？解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。作业：某节能设备需49投资额的现值：

P1=5+5(P/F，10%，1)=5+5×0.9091=9.5455（万元）节约额的现值：P2=2(P/A，10%，6)=2×4.3552=8.7104（万元）由此可见，投资的现值大于节约额的现值，故此投资方案不可取投资额的现值：50作业：设有10笔年终付款，年金为1000元，如果年利率为12%，每季复利一次，求第10年年末付款的等值资金。

解1：现金流量图请读者练习绘制。求年实际利率：

i=(1+12%/4)4-1=12.55%利用等额多次支付终值公式求第10年年末的等值终值。

F=A(F/A，12.55%，10)=1000×18.028=18028（元）作业：设有10笔年终付款，年金为1000元，如果年利率为151解2：利用年实际利率，将年末支付转换为等值的每一季度末支付，再利用等额多次支付终值公式计算F值。先求等值的季度付款A。F′=1000元，n=4季，i=3%，则

A=F′(A/F，3%，4) =1000×0.2390=239（元）然后，再利用等额多次支付公式求F值：A=239元，n=40季，i=3%，则F=A(F/A，3%，40)=239×75.401=18021（元）解法1与解法2的结果不一致的原因是查表所造成的误差。这在技术经济分析中是允许的。解2：利用年实际利率，将年末支付转换为等值的每一季度末支付，52方法一：利用公式r/n求出月实际利率，再求之。（1）个人住房公积金贷款（以10年为例）。年名义利率：r=4.05%，n=12个月月实际利率：i=4.05%÷12=3.375‰这时是以月为付款间隔，所以期数为n=120个月。

A月=P

=10=1014.839（元/月）例：现在假设我们要购买一套住房，采用个人住房公积金贷款或者个人住房商业性贷款的方式借贷10万元人民币，贷款期限为1～30年，银行要求每月等额偿还。为了能量力而行，算算在这30年内的每个月需要偿还多少资金？

方法一：利用公式r/n求出月实际利率，再求之。例：现在假53（2）个人住房商业性贷款（以10年为例）。年名义利率：r=5.04%；n=12个月月实际利率：i=5.04%÷12=4.2‰这时是以月为付款间隔，所以期数为n=120个月。

A月=P

=10

=1062.61（元/月）第三章技术经济学动态分析基础课件54方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以8年为例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。年实际利率：i年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1=4.126%A8年=P=10=1.493（万元）A月=F

=1.493=0.122125（万元）=1221.25（元）方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月55方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以8年为例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。年实际利率：i年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1=4.126%A8年=P=10=1.493（万元）A月=F=1.493=0.122125（万元）=1221.25（元）（2）个人住房商业性贷款。年实际利率：i年=(1+r/n）12-1=(1+5.04%/12）12-1=5.158%A8年=P=10=1.55712（万元）A月=F=1.55712=0.12679（万元）=1267.90（元）方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月56表3-6住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表10万元为例年限住房公积金贷款住房商业性贷款利息差月均还款额总利息月均还款额总利息1一次性还本付息3600.00一次性还本付息3975.00375.0024324.713793.044376.855044.40l251.3632934.645647.042986.777523.721876.6842240.057522.402292.5310041.442519.0451823.669419.60l876.6012596.003176.4061566.8012809.601612.3516089.203279.6071369.1815011.121415.2718882.683871.568l221.2517240.001267.902l718.404478.4091106.4519496.601153.6624595.285098.68101014.8321779.601062.6l27513.205733.6011940.0724089.24988.4330472.766383.5212877.9626426.24926.9033473.607047.3613825.5728788.92875.0936514.047725.1214780.8331179.44830.9339596.248416.8015742.2033596.00792.8842718.409122.40表3-6住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对57表3-6住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表10万元为例年限住房公积金贷款住房商业性贷款利息差月均还款额总利息月均还款额总利息16708.5336037.76759.7945879.689841.9217678.9538505.80730.7949081.1610575.3618652.7841000.48705.2052323.2011322.7219629.4843521.44682.4655600.8812079.4420608.6246068.80662.1758920.8012852.0021589.8448639.68643.9662277.9213638.2422572.875l237.68627.5465670.5614432.8823557.4653858.96612.6969102.4415243.4824543.4356507.84599.2172572.4816064.6425530.6059180.00586.9276076.0016896.0026518.8461878.08575.7079618.4017740.3227508.0264598.48565.4283196.0818597.6028498.0567344.80555.9886809.2819464.4829488.8470116.32547.2990456.9220340.6030480.3072908.00539.2794137.2021229.20表3-6住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对58本章核心术语资金时间价值（TimeValueofMoney）现值（PresentValue）终值（FutureValue）利率（InterestRate）复利法（CompoundInterest）连续复利（ContinuousCompoundInterest）实际利率（EffectiveInterestRate）资金等值（CapitalEquivalent）年值（AnnualValue）利息（Interest）单利法（SimpleInterest）名义利率（NominalInterestRate）等额支付（UniformSeries）等额分付终值系数（Future-WorthFactor，UniformSeries）等额分付偿债基金系数（SinkingFundFactor，UniformSeries）等额分付资本回收系数（CapitalRecoveryFactor，UniformSeries），等额分付现值系数（Present-WorthFactor，UniformSeries）等差序列现金流（LineargradientCashFlow）等比序列现金流（GeometricgradientCashFlow）本章核心术语资金时间价值（TimeValueofMon59一、单项选择题1.甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总共为34500元,则在单利计息的情况下,目前需存入的资金为（）元。A.30,000B.29803.04C.32857.14D.315,0002.当一年内复利m次时，其名义利率与实际利率之间的关系是()Ａ.＝（１＋）mm－１C.＝（１＋）m-m－１B.＝（１＋m）-1D.＝1－m（１＋）-m作业一、单项选择题2.当一年内复利m次时，其名义利率与实际利率之601、某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万元，第二年年初为1200万元，第三年年初为1000万元，若年利率为10%，则其投资的现值应为多少？2、某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？3、某工厂贷款100万元开发新产品，银行要求4年内等额收回全部贷款本利，已知贷款利率为10%，那么该房地产公司平均每年的净收益至少应该有多少万元才能还清贷款？4、某项目采用分期付款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截至到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？二、计算1、某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万元，第二年61问题？问题？62一、单项选择题1.甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金总共为34500元,则在单利计息的情况下,目前需存入的资金为（）元。A.30,000B.29803.04C.32857.14D.315,0002.当一年内复利m次时，其名义利率与实际利率之间的关系是()Ａ.＝（１＋）mm－１C.＝（１＋）m-m－１B.＝（１＋m）-1D.＝1－m（１＋）-m作业一、单项选择题2.当一年内复利m次时，其名义利率与实际利率之63【作业1】某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万元，第二年年初为1200万元，第三年年初为1000万元，若年利率为10%，则其投资的现值应为多少？解：画现金流量图，如图所示（见右图）。第一年的投资现值P1＝2000（万元），第二年的投资现值P2＝1200×（P/F，10%，1）＝1200×0.9091＝1090.92（万元），第三年的投资现值P3＝1000×（P/F，10%，2）＝1000×O.8264＝826.4（万元），总投资的现值P＝P1＋P2＋P3＝2000＋1090.92＋826.4＝3917.32（万元）。P＝？100012002000

0123【作业1】某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万元64【作业2】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？【解】这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图根据公式（2.16）、公式（2.17）有：A=Pi(1+i)n/[(1+i)n-1]=P(A/P,i,n)=100×0.174=17.40（万元）即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回【作业2】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若65【作业3】某工厂贷款100万元开发新产品，银行要求4年内等额收回全部贷款本利，已知贷款利率为10%，那么该房地产公司平均每年的净收益至少应该有多少万元才能还清贷款？解：画现金流量图（见右图）由公式得01234A＝？P=100或查系数表计算A＝P（A/P，i，n）＝100（A/P，10%，4）＝100×0.3155＝31.55（万元）所以，该房地产公司每年的净收益至少应有31.55万元才够还贷。【作业3】某工厂贷款100万元开发新产品，银行要求4年内等额66【作业】某项目采用分期付款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，如果银行借款年利率为8%，按季计息，问截至到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？【解】该项目还款的现金流量图。首先求出现金流动期的等效利率，也即实际年利率。根据公式有：i=(1+r/m)m-1=8.24%这样，原问题就转化为年利率为8.24%，年金为150万元，期限为5年，求终值的问题。【作业】某项目采用分期付款的方式，连续5年每年末偿还银行借款67例3-11：某人贷款30万元买房，按照国家最新调整，购房贷款年利率最低为5.51%，如果按揭期20年，每月最少需还款多少元？例3-11：某人贷款30万元买房，按照国家最新调整，购房贷款68然后根据等额支付序列年金终值公式(2.12)，有：F=A(1+i)n-1/i=884.21(万元)即该项目累计还款的本利和是884.21万元。然后根据等额支付序列年金终值公式(2.12)，有：69技术经济学河南科技大学经济与管理学院康淑娟connie82981@163.com技术经济学河南科技大学经济与管理学院70第三章技术经济学动态分析基础本章重点：1.资金时间价值原理；2.资金等值计算及其应用。第一节资金的时间价值第二节资金等值的概念与计算第三章技术经济学动态分析基础本章重点：第一节资金的时间71学习要求与目标1.理解资金时间价值的含义、掌握资金时间价值的衡量方法2.理解掌握资金等值的概念与意义3.熟练掌握资金等值变换的普通复利计算原理、方法与运用4.掌握利息与利率、名义利率与实际利率含义的概念与计算学习重点与难点1.利息、利率及其计算2.资金等值计算及复利表的应用学习要求与目标1.理解资金时间价值的含义、掌握资金时间价值72第一节资金的时间价值一、问题的导入

二、资金时间价值表现形式

三、现金流量四、利息与利率五、普通复利公式

本节重点：资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利率、普通复利公式第一节资金的时间价值一、问题的导入本节重点：73一、问题的导入1.今天的1000元与明年今日的1000元是否具有相同价值？2.有两个投资方案A与B，它们的初始投资都是12000万元。在寿命期4年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。你认为哪个方案的经济效果比较好？为什么？

年末方案A方案B0-12000-12000180002000260004000340006000420008000两个投资方案的投资额和年收益情况 单位：万元一、问题的导入1.今天的1000元与明年今日的1000元741.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。2.从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。

二、资金时间价值表现形式不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。资金时间价值（TimeValueofMoney）是指资金在用于生产、流通过程中，将随时间的推移而不断发生增值。1.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。75三、现金流量（一）现金流量含义

含义：一个投资机会所有的资金支出，称现金支出（-）；所有的资金收入称现金收入（+）。而现金流量就是实际发生的现金支出和现金收入所组成的资金运动。

公式：现金流量=（年销售收入-销售成本）×（1-税率）+年折旧费三、现金流量76例：一设备投资额为130万元，使用年限6年，假定使用年限结束时固定资产残值为10万元，每年折旧费为20万元，每年销售收入100万元，年经营成本50万元，所得税率50%，试计算各年现金流量与整个投资使用年限中的现金流量。

例：一设备投资额为130万元，使用年限6年，假77解：0年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量为：–130万元。1至5年末的现金流量为：①年销售收入 （+）100万元②年经营成本 （-）50万元③年折旧费（支出） （-）20万元④年需纳税的收入 （+）30万元①-②-③⑤年税金 （-）15万元④×50%⑥年折旧费（收入）（+）20万元⑦年净利 （+）15万元④-⑤⑧年现金流量 （+）35万元第6年末的现金流量等于35万元加上残值10万元的回收，即为45万元。解：0年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量为：–178投资使用年限中的现金流量计算表 单位：万元年末现金支出现金收入现金流量第0年末-130-130第1年末-6510035第2年末-6510035第3年末-6510035第4年末-6510035第5年末-6510035第6年末-6511035+10=45投资使用年限中的现金流量计算表 单位：万79（二）现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是经济分析的有效工具。大小流向

时点现金流量图的三大要素等值的三要素（二）现金流量图（cashflowdiagram)大8045130

时间3535351256现金流入

现金流出

0

说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；时间长度称为期数。2.垂直箭线表示现金流量：常见的向上——现金的流入，向下——现金的流出。3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。4.现金流量图与立脚点有关。净现金流量=现金流入-现金流出45130时间35381四、利息与利率（一）利息和利率的含义利息：利息是指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。利率：利率是在一个计息周期内所得的利息额（I）与借贷资金（即本金P）之比，一般用百分数表示。用i表示利率，其表达式为i=I/P×100%。例：现有本金100元，在一年期限得到6元利息，试计算年利率?

解：年利率=(6／100)×100％=6％

利息是单位本金经过一个计息周期后的增值额。

四、利息与利率82

式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i---折现率、贴现率；n---计息周期数。n年末本利和的单利计算公式：（二）利息的计算

利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。1、单利计算：单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i83【例3.1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量见图3.1所示。根据公式有：F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期应归还的本利和为62000元。

【例3.1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%842、复利计算式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i---折现率、贴现率；n---计息周期数。以本金与累计利息之和为基数计算利息n年末本利和的复利计算公式：2、复利计算式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金85【例3.2】在例3.1中，有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的复利计算，则到期应归还的本利和是多少？【解】用复利法计算，根据复利计算公式有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。【例3.2】在例3.1中，有一笔50000元的借款，借期386例3-3：某银行同时带给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？从甲厂提取资金：从乙厂提取资金：从乙厂多提了162.34万元资金。例3-3：某银行同时带给两个工厂各1000万元，年利率均为187资金随时间的变化规律

F2单利复利

0123456nFn图资金随时间的变化规律曲线资金随时间的变化规律F2单利复利0883、普通复利和连续复利普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复利则是按瞬时计息。在实际应用中通常采用普通复利计息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干种计算方法。例如，某企业向银行借贷了一笔款，偿还本利的方式有以下几种：（1）到期本利一次偿还；（2）每期（年、季、月）偿还相同数额的资金；（3）每期（年、季、月）偿还利息，贷款期末将本一次还清；（4）每期（年、季、月）偿还等差数额的资金，等等。3、普通复利和连续复利89第二节普通复利公式普通复利公式符号规定及意义i——每一利息期的利率，常指年利率；n——利息期数，一般指年数；P——资金的现值，即本金；F——资金的未来值，也称终值，即本利和；A——年金，也称年值，表示在计息期内，每期期末等额支出或收入的资金额；G——等差额，也称梯度，指每期的支出或收入的资金是均匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相等。第二节普通复利公式普通复利公式符号规定及意义i——每一90一、一次支付系列

1、一次支付复利公式

一次支付终值公式现金流量图一次支付终值公式为：式中：P——本金或现值；F——本利和或终值，或将来值；i——利率；n——计算期，或方案寿命期。

式中，称为一次支付终值因子（Future-WorthFactor，SinglePayment），可用符号（F/P，i，n）表示，其经济涵义是1元资金（本金）在n年后的本利和。F=？

01234n-1nP现在贷款P元，年利率为i，n年末需偿还本利和为多少元？一、一次支付系列

1、一次支付复利公式

一次支付终值公91采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n

采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末92FP0n1234n-1思考：如果第一年末贷款P元，年利率为i,n年末需偿还本利和为多少元？FP0n1234n-1思考：如果第一年末贷款P元，年利率为i93【例3－4】某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？解：5年后归还银行的本利和与现在的借款金额等值，折现率为银行利率。或【例3－4】某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率94复利系数表10%n

F/P，i，n

P/F，i，n

F/A，i，n

A/F，i，n

P/A，i，n

A/P，i，n

12345

678910

1112131415

1617181920

2122232425

1.1001.2101.3311.4641.611

1.7721.9492.1442.3582.594

2.8533.1383.4523.7974.177

4.5955.0545.5606.1166727

7.4008.1408.9549.85010.8350.90910.82650.75130.68300.6209

0.56450.51320.46650.42410.3855

0.35050.31860.28970.26330.2394

0.21760.19780.17990.16350.1486

0.13510.12280.11170.10150.09231.0002.1003.3104.6416.105

7.7169.48711.43613.57915.937

18.53121.38424.52327.97531.772

35.95040.54545.59951.19557.275

64.00271.40379.54388.49798.3471.00000.47620.30210.21550.1638

0.12960.10540.08750.07370.0628

0.05400.04680.04080.03580.0315

0.02780.02470.02190.01950.0175

0.01560.01400.01260.01130.01020.90911.73552.48693.16993.7908

4.35534.86845.33495.75906.1446

6.49516.81377.10347.36677.6061

7.84378.02168.20148.36498.5136

8.64878.77168.88328.98489.07711.10000.57620.40210.31550.2638

0.22960.20540.18750.17370.1628

0.15400.14680.14080.13580.1315

0.12780.12470.12190.11960.1175

0.11560.11400.11260.11130.1102复利系数表10%nF/P，i，nP/F，i，n952.一次支付现值公式（P/F,i,n）——一次支付现值系数，或称贴现系数P0n1234n-1F或：注意图中P、F的位置如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。2.一次支付现值公式（P/F,i,n）——一次支付现值系数，96例3-5：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少元？例3-6：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？例3-5：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为1097【例3－7】某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万元，第二年年初为1200万元，第三年年初为1000万元，若年利率为10%，则其投资的现值应为多少？解：画现金流量图，如图所示（见右图）。第一年的投资现值P1＝2000（万元），第二年的投资现值P2＝1200×（P/F，10%，1）＝1200×0.9091＝1090.92（万元），第三年的投资现值P3＝1000×（P/F，10%，2）＝1000×O.8264＝826.4（万元），总投资的现值P＝P1＋P2＋P3＝2000＋1090.92＋826.4＝3917.32（万元）。P＝？100012002000

0123【例3－7】某厂预备进行分期投资，第一年年初为2000万98二、等额多次系列1、等额多次支付复利公式或：式中：A---等额年金（F/A,i,n）——年金终值系数F0nA1234n-1注意图中A、F的位置二、等额多次系列或：式中：A---等额年金（F/A,i,n）99例3-8：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，连续十年。问十年后可从银行取出多少元？F0nA1234n-1F0nA1234n-1注意现金流量图的变化对计算的影响：现金流量图例3-8：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，100F10nA1234n-1f0nAF2F10nA1234n-1f0nAF21012、等额多次支付偿债基金公式AF0n1234n-1称为偿债基金系数或：注意图中A、F的位置2、等额多次支付偿债基金公式AF0n1234n-1称为偿债基102【例3－8】某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备。此项目投资总额为100万元，银行利率为10%，问每年末至少需要存款多少？解：由公式可得所以，每年年末至少要存款16.38万元。或查系数表计算：A＝F（A/F，i，n）＝F（A/F，10%，5）＝100×0.1638＝16.38（万元）【例3－8】某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年后更新设备1033、等额多次支付现值公式0nA1234n-1P或：称为年金现值系数注意图中A、P的位置3、等额多次支付现值公式0nA1234n-1P或：称为年金现104【例3－10】某厂投资一项专利产品，预计每年可获得50万元，在年利率10％的情况下，5年后要求连本带利全部回收，问期初购买专利一次性投入应以多少钱为限才合算？解：画现金流量图（见右图）由公式得

或查系数表计算：P＝A（P/A，i，n）＝50（P/A，10%，5）＝50×3.791＝189.55（万元）所以，购买专利的金额不能超过189.55万元才合算。

012345A＝50万元P=？【例3－10】某厂投资一项专利产品，预计每年可获得50万元1054、等额多次支付资金回收公式0nA1234n-1P或：称为资金回收系数注意图中A、P的位置4、等额多次支付资金回收公式0nA1234n-1P或：称为资106【例3－9】按政府有关规定，贫困学生在大学学习期间可享受政府贷款。设某学生在大学4年学习期间，每年年初从银行借款5000元用以支付学费，若按年利率5%计复利，第4年年末一次归还全部本息需要多少钱？解：画现金流量图（见右图）此例不能直接套用公式，由于每年的借款发生在年初，需要先将其折算成年末的等价金额，即：

5000F=？01234【例3－9】按政府有关规定，贫困学生在大学学习期间可享受政府107A+2GAA+GA+3G01234A+(n-1)Gnn-1n-2A+(n-2)GA+(n-3)G三、等差支付系列从第二个周期开始有GA+2GAA+GA+3G01234A+(n-1)Gnn-1n108例：某企业在商场租了一间铺面展销该厂产品，租期5年，每年耗费的店租成等差序列，第一年铺租20000元，以后每年在此基础上递增5000元，设各年的铺租都发生在年末，如果利率为10%，求10年中平均每年要提取多少资金支付铺租？解：本题等差序列现金流含基础付款额，它可以分解为两部分，一部分为基础付款现金流，其数值为20000元；另一部分标准等差序列现金流，等差值为5000元。根据公式可得所以，平均每年应提取29050