20192020学年天津市六校高一上学期期中联考数学试题Word含解析

20192020学年天津市六校高一上学期期中联考数学试题Word版含分析20192020学年天津市六校高一上学期期中联考数学试题Word版含分析20/20羃PAGE20芈薇蚅蒁羅膂肂蒃虿袅蒇肀蚄膂20192020学年天津市六校高一上学期期中联考数学试题Word版含分析2019-2020学年天津市六校高一上学期期中联考数学试题

一、单项选择题1．设会集U{0,1,2,3,4,5},A{1,2}，BxZx25x40，则eU(AUB)（）．A．{0,1,2,3}．{5}C．{1,2,4}D．{0,4,5}B【答案】D【分析】分析：求出会集B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.详解：∵会集B{xZx25x40}{xZ1x4}2,3，∴AB1,2,3,∴eUAB0,4,5．应选D．

点睛：此题观察了交、并、补集的混杂运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解此题的

要点.2．设xR，则“x1”是“2x10”的（）22xA．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件【答案】A【分析】【详解】由题意得，不等式2x2x10，解得x1或x1，12所以“2”x”是“2xx10的充分而不用要条件，2

应选A．

【考点】充分不用要条件的判断．

3．若不等式ax22xc011的解集是,,，则不等式32cx22xa0的解集是（）.A．1,1．1,1．[-2，3]D．[-3，2]23B3C2【答案】D【分析】先由题意求出a,c，再代入不等式cx22xa0，求解，即可得出结果.【详解】由于不等式ax22xc0的解集是,11,，32

a0211a12所以3，解得c，a22c11a32所以不等式cx22xa0可化为2x22x120，即x2，x60解得3x2.

应选D

【点睛】

此题主要观察一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.

4．命题“对任意的xR，x3x210”的否定是A．不存在xR，x3x210B．存在xR，x3x210C．存在xR，x3x210D．对任意的xR，x3x210【答案】C【分析】【详解】

注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

“对任意的xR，x3x210”的否定是:存在xR，x3x210

选C.

5．函数yx25x4的单调递加区间是（）A．5,B．4,2C．5,4D．1,5，4,22【答案】B

【分析】先求出函数的定义域，再依照二次函数的单调性和

函数的单调性的判断可得出选项.

【详解】

u的单调性,结合复合

由于yx25x4，所以x25x40x1或x4，即函数yx25x4定义域为,14,，设ux25x4，所以u在,1上单调递减，u在4,上单调递加，而yu在0,单调递加，由复合函数的单调性可知，函数yx25x4的单

调增区间为4,.

应选：B．

【点睛】

此题观察复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属

于基础题.

6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式xf(x)0

的解集为（）．A．(,4)(4,)B．(4,0)(4,)C．(,4)(0,4)D．(4,4)【答案】A【分析】∵f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，∴当x0时，f(x)x(x4)，当x0时，xf(x)0f(x)0x24x0x4，当x0时，xf(x)0f(x)0x(x4)0x4，∴不等式xf(x)0的解集为(,4)(4,)，应选A.xa20,x7．设f(x)＝x1a,x0若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()xA．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]【答案】D【分析】由分段函数可适合x0时，f(0)a2，由于f(0)是f(x)的最小值，则(,0]为减函数，即有a0，当x0时，f(x)x11时获取最小值2a，则a在xx有a2a2，解不等式可得a的取值范围.【详解】

2由于当x≤0时，f(x)＝xa，f(0)是f(x)的最小值，

所以a≥0当.x＞0时，1f(x)xa2a，当且仅当x＝1“”x

要满足f(0)是f(x)的最小值，

需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，所以a的取值范围是0a2，应选D.【点睛】该题观察的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的

性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

8．已知幂函数f(x)(m23m3)x2m3在0,上为增函数，则m值为（）A．4B．3C．1D．1或4【答案】A【分析】由已知得m23m31，可求得m4或.当m1时，f(x)x5在1区间(0,)上是减函数，不合题意；当m4时，f(x)x5，满足题意，故得选项.【详解】∵f(x)(m23m3)x2m3，m23m31，解得m4或1.当m1时，f(x)x5在区间(0,)上是减函数，不合题意；当m4时，f(x)x5，满足题意，所以m4.

应选：A.

【点睛】

此题观察幂函数的定义式和幂函数的性质，要点是正确掌握幂函数的定义和其单调性，

属于基础题.9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1xa2x2a23a2，若xR，f(x2)f(x)，则实数a的取值2范围为（）A．1,1B．6,66666C．1,1D．3,33333【答案】D

【分析】当x0时，对函数分段谈论：得函数在x0时的分析式，再依照函数的奇

偶性做出函数在R上的图像，依照图像列出不等式，求解不等式可得选项.

【详解】

当x0时，对函数分段谈论：获取

1a2x2a2x3a2x,0xa22f(x)1xa22a2x3a2a2,a2x2a2,21xa2x2a23a2x3a2,x2a22做出函数图象，再依照函数fx为奇函数,其图像关于原点对称,得出x0时的图象如图所示,当x2a2时，fxx3a2，令fxa2，得x4a2，而函数fx2表示为将函数fx的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如

以下图所示，

要满足f(x2)f(x)在xR上恒建立，由图像可知：需满足2a24a22，即6a22，则解得a3,3.33应选：D.

【点睛】

此题观察分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及依照函数的图像求解不等式，属于中档题.

二、填空题

10．已知x5,x7fxx4xN，那么f3_______．f,x7【答案】2

【分析】依照分段函数的分析式得出f3f34，再求f7可得解.

【详解】

x5,(x7)(xN),由于37，所以由f(x)4),(xf(x7)f3f34f7752，故填：2.【点睛】

此题观察依照分段函数的分析式求函数值，要点在于判断自变量在分段函数的相应范围

代入相应的分析式可求得函数值，属于基础题.

11．已知

【答案】

2x3,x01建立的x的取值范围是________．f(x)1)2，使f(x)(x,x02,2【分析】依照分段函数的分析式做出函数的图象，使f(x)1建立的x的取值范围就是函数f(x)在虚线y1及以上的部分中x的取值范围，再分别求解2x31和(x1)21，可得x的取值范围.【详解】

函数图象以以下图所示：虚线表示y1，函数f(x)在虚线y1及以上的部分中x的取值范围即为不等式

f(x)1的解集，

由图可知，x的取值范围就是A点横坐标与B点横坐标之间的范围。

y2x3中令y1，得x2，即为A点横坐标。y(x1)2中令y1，得x0或x2，所以B点横坐标为2，所以不等式f(x)1的解集为[2,2].

故填：[2,2].

【点睛】

此题观察依照分段函数的分析式求解不等式的问题，要点在于做出图像求解出满足不等

式的范围端点值，属于基础题.

12．若函数

【答案】

ax1y的定义域为R，则实数a的取值范围_________．ax24ax30,34【分析】利用函数的定义域为R,转变为ax22ax30恒建立,尔后经过分类谈论a0和a0两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】yax1的定义域为R是使ax24ax30在实数集R上恒建立.ax24ax3若a0时,要使ax24ax30恒建立,则有a0且0,即4a243a0,解得03a.4若a0时，ax24ax30化为30，恒建立，所以a0满足题意，

所以0a

3

4

,a的取值范围是[0,3).综上即实数4故填:[0,3).4【点睛】此题主要观察函数恒建立问题,将恒建立转变为不等式ax22ax30恒建立,尔后利用一元二次不等式的知识求解是解决此题的要点,同时要注意对二次项系数进行谈论，属于基础题.13．已知函数f(x)ax5bx3cx8，且f(3)6，则f(3)_________．【答案】10

【分析】由f(x)ax5bx3cx8，代入求得f(3)，即得243a27b3c2,

再代入可求得f(3).

【详解】f(x)ax5bx3cx8f(3)243a27b3c86,243a27b3c2则f(3)243a27b3c82810,

故填：10.

【点睛】

此题主要观察了由函数的分析式求解函数的函数值,解题的要点是利用奇函数的性质及

整体代入可求解，属于基础题.

14．正数a,b满足192，若不等式ab3x26xm20对任意实数x(1,2]ab恒建立，则实数m的取值范围．_____【答案】m15【分析】由已知先求出a1b)191b9ab(aab10a8，22b得83x26xm20对任意实数x(1,2]恒建立，又由在x(1,2]时，123x26x1215，可得实数m的取值范围.【详解】

由于a0,b0,192，ab所以ab1(ab)19110b9a110298，2ab2ab2所以83x26xm20对任意实数x(1,2]恒建立，即m3x26x12对任意实数x(1,2]恒建立，

又由于3x26x123(x1)215在x(1,2]时，123x26x1215，所以m15，

故填：m15.

【点睛】

此题观察不等式恒建立问题，要点在于对m运用参变分别，与相应的函数的最值建立

不等关系，属于中档题.

三、解答题

15．已知函数f(x)x1A，会集Bx|1x8，2的定义域为会集6xCx|ax2a1.（1）(eRA)B；（2）若ACA，求实数a的取值范围.【答案】（）或6x8}；（）a1或2a52【分析】（1）依照函数fx的分析式求出会集A，从而获取eRA，可得解；

（2）由ACA得CA，再分C和C两种情况分别求解a的范围，可得

解.

【详解】x20得Ax|2x6,所以eRAx|x2或x6，（1）由x06()|x2或x6x|1x8x|1x2或6x8.eRABx（2）由已知得CA①若C，则a2a1a1吻合题意a2a15②若C，则a2解得2a2a162综上，实数a的取值范围为a1或25a.2

故得解.

【点睛】

此题观察会集间的交、并、补运算，需熟练掌握每一种运算的会集中元素的特色，特别

关于会集间的包含关系需考虑子集是否是空集，属于基础题.

16．已知函数fxx22a1x4.（）若f(x)为偶函数，求f(x)在1,3上的值域；12fx在区间,2上是减函数，求fx在1,a上的最大值与最小值.（）若14,13272a.最小值为42.【答案】（）；（）最大值为(a1)【分析】（1）依照f(x)为偶函数求得a的值，再获取函数f(x)在1,3上的单调性，从而可得在1,3上的值域；

（2）由已知得出a的范围，既而得函数f(x)的对称轴与区间1,a的关系，得出函数f(x)在对称轴处获取最小值，再比较f(1)与f(a)的大小，得解.【详解】1fx为偶函数，（）由于函数故fxfx，即x22a1x4x2x4，解得a1.2a1所以fxx24，由于x[1,3]，所以0x29所以4f(x)13，即f(x)在1,3上的值域为4,13.（2）若fx在区间,2上是减函数，则函数图象的对称轴为xa12,a3，所以1a1a，所以x1,a1时，函数fx递减，xa1,a时，函数fx递加，故当x1,a时，比较f(1)与f(a)的大小，f172a,faa22a4，f1fa72aa22a4a24a3a221，由于a3,210,f1fa0,f1fa，a2故fx在1,a上的最大值为f172a.最小值为f(a1)4(a1)2，故得解.

【点睛】

此题观察二次函数的奇偶性，对称性，以及二次函数的值域，要点在于得出二次函数在

给定的区间上的单调性，属于中档题.17．已知函数fxaxb是定义在1,1上的奇函数，且f(1)4.x21251）求函数fx的分析式；

2）判断当x(1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式f(t21)f(t)0．【答案】（1）f(x)2x；（2）f(x)在(1,1)上是增函数，证明详见分析；（3）x21(1,0)0,15.2【分析】（1）依照函数f(x)是奇函数得f(0)0，再由f(1)4可得a,b的值，从而25得函数fx的分析式；

21x1x21，作差f(x1)f(x2)得fx1fx20，即fx1fx2（）设可得解；

（3）由函数f(x)是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由f(0)0，知：b0。又f(1)4,a2,f(x)2x，25x2121,1)上是增函数，证明以下：（）f(x)在(设1xx1，则f(x1)2x12x22(x1x2)(1x1x2)f(x2)1x2(1x12)(1x22)121x122又1x1x21，∴x1x20,1x1x20,1x120,1x220，从而fx1fx20，即fx1fx2

所以f(x)在(1,1)上是增函数.

（3）由题意知：由f(t21)f(t)0,得f(t21)f(t)，即为f(t21)f(t)

由（2）知：f(x)在(1,1)上是增函数，

所以f(t21)f(t)即为t21t，解得：125t1521t2112t0或0t21t1，且t0又∵t11t11所以t|1t150，即(1,0)0,15.2,且t2不等式解集为(1,0)0,15，2故得解.【点睛】此题综合观察函数的奇偶性、单调性和依照函数的奇偶性和单调性求解不等式，要点在于熟练掌握函数的性质的定义和其证明方法，求解不等式时注意考虑函数的定义域，属于中档题.18．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入成本为C(x)，．当年产量不足80万件时，C(x)1x210x（万元）.当年产量不小于80万件时，．3．C(x)51x100001450（万元）.每件商品售价为50元.经过市场分析，该厂生产x．．的商品能全部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数分析式；．2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？．1x240x250(0x80)3；（2）100万件.【答案】（1）L(x)10000120080)x(xx【分析】（1）依照已知条件分0x80和x80两个范围求得分析式，从而得出利润函数的分析式；

（2）分别求解分段函数在相应范围的最大值，比较其大小得出利润函数的最大值.

【详解】

（1）依题意得：当0x80时，L(x)10000x)1x210x2503当x80时，L(x)(0.00510000x)51x1000025012001450x

1x240x250.3

10000x.x

1x240x250(0x80)所以L(x)310000120080)x(xx（2）当0x80时，L(x)1(x60)29503此时，当x60时，L(x)获取最大值L(60)950万元.当x80时，L(x)1200100001200210000(x)xxx当x10000时，即x100时L(x)获取最大值1000万元.x9501000

所以，当产量为100万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.

【点睛】

此题观察实责问题中运用函数的性质求解最值的问题，要点在于将实责问题转变为数学

函数知识，属于中档题.

19．设函数f(x)ax2(b2)x3(a0),

（1）若不等式fx0的解集为1,3，求2ab的值；（）若f(1)4,b1，求1a的最小值．2ab1（3）若ba3,求不等式fx4x2的解集.

【答案】（1）2；（2）3；（