初中数学三角形证明题经典题型训练汇总

(圆满版)初中数学三角形证明题经典题型训练汇总(圆满版)初中数学三角形证明题经典题型训练汇总(圆满版)初中数学三角形证明题经典题型训练汇总专业技术资料整理2015年05月03日初中数学三角形证明组卷一．选择题（共20小题）1．（2015?涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分线交AB与D，交BC于E，连结AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A13B10C12D5．．．．2．（2015?淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角均分线，则图中的等腰三角形有（）A5个B4个C3个D2个．．．．3．（2014秋?西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角均分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：16．．．．4．（2014?丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直均分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE的度数为（）WORD格式可编写圆满WORD格式A70°B80°C40°D30°．．．．5．（2014?南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A30°B36°C40°D45°．．．．6．（2014?山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC均分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A145°B110°C70°D35°．．．．7．（2014?雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直均分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（）A2B3C4D5．．．．8．（2014秋?腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）整理分享圆满WORD格式A2B3C6D不可以确立．．．．9．（2014春?栖霞市期末）在Rt△ABC中，以以下图，∠C=90°，∠CAB=60°，AD均分∠CAB，点D到AB的距离，则BC等于（）ABCD．．．．10．（2014秋?博野县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）A110°B120°C130°D140°．．．．11．（2013秋?潮阳区期末）如图，已知点P在∠AOB的均分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（）A2B4C6D8．．．．整理分享圆满WORD格式12．（2013秋?马尾区校级期末）如图，△ABC中，DE是AB的垂直均分线，交BC于点D，AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）A13cmB14cmC15cmD16cm．．．．13．（2013秋?西城区期末）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直均分AB和AC，则∠PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°．．．．14．（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′15．（2014秋?淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直均分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）ABC＞PC+APBBC＜PC+APCBC=PC+APDBC≥PC+AP．．．．16．（2014秋?万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）整理分享圆满WORD格式A90°﹣∠AB90°﹣∠AC180°﹣∠AD45°﹣∠A．．．．17．（2014秋?泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD均分∠BAC，那么以下结论不用然建立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角均分线D．△ABC是等边三角形18．（2014秋?晋江市校级月考）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A．点P在∠ABC的均分线上B．点P在∠ACB的均分线上C．点P在边AB的垂直均分线上D．点P在边BC的垂直均分线上19．（2013?河西区二模）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，则∠ECF的度数为（）A15°B20°C25°D30°．．．．整理分享圆满WORD格式20．（2013秋?盱眙县校级期中）如图，P为∠AOB的均分线OC上随意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连结MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．此中正确的有（）A1个B2个C3个D4个．．．．二．解答题（共10小题）21．（2014秋?黄浦区期末）如图，已知ON是∠AOB的均分线，OM、OC是∠AOB外的射线．（1）假如∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC．（2）假如∠BOC=90°，OM均分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？整理分享圆满WORD格式22．（2014秋?阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的均分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连结CD，且交OE于点F．1）求证：OE是CD的垂直均分线．2）若∠AOB=60°，请你研究OE，EF之间有什么数目关系？并证明你的结论．23．（2014秋?花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，DE⊥AB（EAB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．24．（2014秋?大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．整理分享圆满WORD格式25．（2014秋?安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连结BD、DE．若=30°，求∠BDE的度数．26．（2014秋?静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD均分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．27．（2012秋?天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直均分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．整理分享圆满WORD格式28．（2013秋?高坪区校级期中）如图，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度数．29．（2012春?扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，假如角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角同样边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的均分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角同样边”的知识说明DE=BD+CE．整理分享圆满WORD格式30．（2011?龙岩质检）如图，AD是△ABC的均分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连结EF，求证：△AEF是等腰三角形．整理分享圆满WORD格式2015年05月03日初中数学三角形证明组卷参照答案与试题分析一．选择题（共20小题）1．（2015?涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分线交AB与D，交BC于E，连结AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A13B10C12D5．．．．考线段垂直均分线的性质．点：分先依据勾股定理求出AE=13，再由DE是线段AB的垂直均分线，得出BE=AE=13．析：解解：∵∠C=90°，答：∴AE=，∵DE是线段AB的垂直均分线，BE=AE=13；应选：A．点本题察看了勾股定理和线段垂直均分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关评：键．2．（2015?淄博模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角均分线，则图中的等腰三角形有（）A5个B4个C3个D2个．．．．考等腰三角形的判断；三角形内角和定理．整理分享圆满WORD格式点：专证明题．题：分依据已知条件和等腰三角形的判判断理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．析：解解：共有5个．答：（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角均分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，BD是∠ABC的角均分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．应选：A．点本题主要察看学生同样腰三角形判断和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档评：题．3．（2014秋?西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD是它的角均分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：16．．．．考角均分线的性质；三角形的面积．点：专计算题．题：整理分享圆满WORD格式分第一点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由AD是它的角均分，依据角均分的性，析：即可求得DE=DF，由△ABD的面12，可求得DE与DF的，又由AC=6，可求得△ACD的面．解解：点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分E、F⋯（1分）答：∵AD是∠BAC的均分，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，⋯（3分）∴S△ABD=?DE?AB=12，∴DE=DF=3⋯（5分）∴S△ADC=?DF?AC=×3×6=9⋯（6分）∴S△ABD：S△ACD=12：9=4：3．故A．点此考了角均分的性．此度不大，解的关是熟角均分的性：定理的用，注意数形合思想的用，注意助的作法．4．（2014?丹）如，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直均分交AB于点D，交AC于点E，接BE，∠CBE的度数（）A70°B80°C40°D30°．．．．考点：段垂直均分的性；等腰三角形的性．：几何形．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由段AB的垂直均分交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，而求得∠ABE的度数，可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵段AB的垂直均分交AB于D，交AC于E，整理分享圆满WORD格式AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．应选：D．谈论：本题察看了线段垂直均分线的性质以及等腰三角形的性质．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．5．（2014?南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A30°B36°C40°D45°．．．．考等腰三角形的性质．点：分求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，析：解解：∵AB=AC，答：∴∠B=∠C，AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，5∠B=180°，∴∠B=36°应选：B．本题主要察看等腰三角形的性质，解题的重点是运用等腰三角形的性质得出评：∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．6．（2014?山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC均分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A145°B110°C70°D35°．．．．整理分享圆满WORD格式考角均分线的定义．点：分第一依据角均分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再依据邻补角的性质可得∠BOD析：的度数．解解：∵射线OC均分∠DOA．答：∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，应选：B．点本题主要察看了角均分线定义，重点是掌握角均分线把角分红相等的两部分．评：7．（2014?雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直均分线交BC边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数是（）A2B3C4D5．．．．考点：线段垂直均分线的性质．分析：依据已知条件易得∠B=30°，∠BAC=60°．依据线段垂直均分线的性质进一步求解．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=5，∴∠B=30°．∴∠BAC=90°﹣30°=60°∵DE垂直均分BC，∴∠BAC=∠ADE=∠BDE=∠CDA=90°﹣30°=60°．∴∠BDE对顶角=60°，∴图中等于60°的角的个数是4．应选C．谈论：本题主要察看线段的垂直均分线的性质等几何知识．线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由易到难逐一找寻，做到不重不漏．8．（2014秋?腾冲县校级期末）如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）整理分享圆满WORD格式A2B3C6D不可以确立．．．．考点：三角形的角均分线、中线和高．专题：计算题．分析：依据三角形的中线得出AD=CD，依据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．应选A．谈论：本题主要察看对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解本题的关键．9．（2014春?栖霞市期末）在Rt△ABC中，以以下图，∠C=90°，∠CAB=60°，AD均分∠CAB，点D到AB的距离，则BC等于（）ABCD．．．．考点：角均分线的性质．分析：由∠C=90°，∠CAB=60°，可得∠B的度数，故，又AD均分∠CAB，故，由BC=BD+DC求解．解答：解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，在Rt△BDE中，，又∵AD均分∠CAB，DC=DE=3.，8BC=BD+DC=7.6+3.8=11.．4应选C．谈论：本题主要察看均分线的性质，由已知可以注意到D到AB的距离DE即为CD长，是解题的重点．整理分享圆满WORD格式10．（2014秋?博野县期末）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（）A110°B120°C130°D140°．．．．考角均分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．点：专计算题．题：分由已知，O到三角形三边距离相等，得O是心里，再利用三角形内角和定理即可求析：出∠BOC的度数．解解：由已知，O到三角形三边距离相等，因此O是心里，答：即三条角均分线交点，AO，BO，CO都是角均分线，因此有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，ABC+∠ACB=180﹣40=140∠OBC+∠OCB=70BOC=180﹣70=110°应选A．点本题主要察看学生对角均分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识评：点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．11．（2013秋?潮阳区期末）如图，已知点P在∠AOB的均分线OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，则PF的长为（）A2B4C6D8．．．．考点：角均分线的性质；全等三角形的判断与性质．专题：计算题．分析：利用角均分线性质得出∠POF=∠POE，此后利用AAS定理求证△POE≌△POF，即可求出PF的长．整理分享圆满WORD格式解答：解：∵OC均分∠AOB，∴∠POF=∠POE，PF⊥OA，PE⊥OB，∴∠PFO=∠PEO，PO为公共边，∴△POE≌△POF，PF=PE=6．应选C．谈论：本题察看学生对角均分线性质和全等三角形的判断与性质的理解和掌握，解答本题的重点是求证△POE≌△POF．12．（2013秋?马尾区校级期末）如图，△ABC中，DE是AB的垂直均分线，交BC于点D，AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）A13cmB14cmC15cmD16cm．．．．考线段垂直均分线的性质．点：分要求△ABC的周长，先有AE可求出AB，只需求出AC+BC即可，依据线段垂直均分线析：的性质可知，AD=BD，于是AC+BC=AC+CD+AD等于△ACD的周长，答案可得．解解：∵DE是AB的垂直均分线，答：∴AD=BD，AB=2AE=2又∵△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12∴△ABC的周长是12+2=14cm．应选B点本题主要察看线段的垂直均分线的性质：线段的垂直均分线上的点到线段的两个端评：点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关键．13．（2013秋?西城区期末）如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直均分AB和AC，则∠PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°．．．．考线段垂直均分线的性质．点：分依据线段垂直均分线性质得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出析：∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．整理分享圆满WORD格式解解：∵MP和QN分别垂直均分AB和AC，答：∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，应选：C．点本题察看了等腰三角形的性质，线段垂直均分线性质，三角形的内角和定理，注评：意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边同样角．14．（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）AAC=A′C′，B∠A=∠A′，．BC=B′C′．AB=A′B′CAC=A′C′，D∠B=∠B′，．AB=A′B′．BC=B′C′考直角三角形全等的判断．点：分依据直角三角形全等的判断方法（HL）即可直接得出答案．析：解解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，答：假如AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC必定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′必定全等，应选C．点本题主要察看学生对直角三角形全等的判断的理解和掌握，难度不大，是一道基评：础题．15．（2014秋?淄川区校级期中）如图，MN是线段AB的垂直均分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）ABC＞PC+APBBC＜PC+APCBC=PC+APDBC≥PC+AP．．．．考点：线段垂直均分线的性质．整理分享圆满WORD格式分析：从已知条件进行思虑，依据垂直均分线的性质可得PA=PB，联合图形知BC=PB+PC，经过等量代换获得答案．解答：解：∵点P在线段AB的垂直均分线上，PA=PB．∵BC=PC+BP，BC=PC+AP．应选C．谈论：本题察看了垂直均分线的性质：线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等；联合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的重点．16．（2014秋?万州区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）A90°﹣∠AB90°﹣∠AC180°﹣∠AD45°﹣∠A．．．．考点：等腰三角形的性质．分析：由AB=AC，利用等边同样角获得一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS获得三角FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等获得一对角相等，即可表示出∠EDF．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．应选B．谈论：本题察看了全等三角形的判断与性质，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．整理分享圆满WORD格式17．（2014秋?泰山区校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD均分∠BAC，那么以下结论不用然建立的是（）A△ABD≌△ACBAD是△ABC的．D．高线CAD是△ABC的D△ABC是等边．角均分线．三角形考点：等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的性质逐项判断即可．解答：解：A、在△ABD和△ACD中，，因此△ABD≌△ACD，因此A正确；B、由于AB=AC，AD均分∠BAC，因此AD是BC边上的高，因此B正确；C、由条件可知AD为△ABC的角均分线；D、由条件没法得出AB=AC=BC，因此△ABC不用然是等边三角形，因此D不正确；应选D．谈论：本题主要察看等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的重点．18．（2014秋?晋江市校级月考）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A点P在∠ABC．的均分线上点P在边AB．的垂直均分线上

B点P在∠ACB．的均分线上点P在边BC．的垂直均分线上考点：线段垂直均分线的性质．分析：依据到线段两头点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直均分线上．解答：解：∵PB=PC，∴P在线段BC的垂直均分线上，整理分享圆满WORD格式应选D．谈论：本题察看了角均分线的性质和线段垂直均分线定理，注意：到线段两头点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上，角均分线上的点到角的两边的距离相等．19．（2013?河西区二模）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，则∠ECF的度数为（）A15°B20°C25°D30°．．．．考等腰三角形的性质．点：分依据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐渐推出∠ECF的度数．析：解解：∵BC=BD=DA，答：∴∠C=∠BDC，∠ABD=∠BAD，∵∠ABD=∠C+∠BDC，∠ADF=75°，3∠ECF=75°，∴∠ECF=25°．应选：C．点察看了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形外角和内角的运评：用．20．（2013秋?盱眙县校级期中）如图，P为∠AOB的均分线OC上随意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连结MN交OP于点D．则①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．此中正确的有（）A1个B2个C3个D4个．．．．考角均分线的性质．点：整理分享圆满WORD格式分由已知很易获得△OPM≌△OPN，从而得角相等，边相等，从而得△OMP≌△ONP，析：△PMD≌△PND，可得MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，答案可得．解解：P为∠AOB的均分线OC上随意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N答：连结MN交OP于点D，∴∠MOP=∠NOP，∠OMP=∠ONP，OP=OP，∴△OPM≌△OPN，∴MP=NP，OM=ON，又OD=OD∴△OMD≌△OND，∴MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，∴OP⊥MN∴①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND都正确．应选D．点本题主要察看了角均分线的性质，即角均分线上的一点到两边的距离相等；发现并评：利用△OMD≌△OND是解决本题的重点，证明两线垂直时经常经过证两角相等且互补来解决．二．解答题（共10小题）21．（2014秋?黄浦区期末）如图，已知ON是∠AOB的均分线，OM、OC是∠AOB外的射线．（1）假如∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC．（2）假如∠BOC=90°，OM均分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？考点：角均分线的定义．分析：（1）先求出∠AOB=α﹣β，再利用角均分线求出∠AON，即可得出∠NOC；（2）先利用角均分线求出∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，即可得出∠MON=∠BOC．解答：解：（1）∵∠AOC=α，∠BOC=β，∴∠AOB=α﹣β，∵ON是∠AOB的均分线，∴∠AON=（α﹣β），∠NOC=α﹣（α﹣β）=（α+β）；2）∵OM均分∠AOC，ON均分∠AOB，整理分享圆满WORD格式∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=（∠AOC﹣∠AOB）=∠BOC=×90°=45°．谈论：本题察看了角均分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数目关系是解决问题的重点．22．（2014秋?阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的均分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连结CD，且交OE于点F．1）求证：OE是CD的垂直均分线．2）若∠AOB=60°，请你研究OE，EF之间有什么数目关系？并证明你的结论．考点：线段垂直均分线的性质．专题：研究型．分析：（1）先依据E是∠AOB的均分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直均分线；2）先依据E是∠AOB的均分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．解答：解：（1）∵E是∠AOB的均分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，Rt△ODE≌Rt△OCE，OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的均分线，OE是CD的垂直均分线；2）∵OE是∠AOB的均分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，整理分享圆满WORD格式DE=2EF，OE=4EF．谈论：本题察看的是角均分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判断与性质，熟知以上知识是解答本题的重点．23．（2014秋?花垣县期末）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，DE⊥AB（EAB之间），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，试求△DFC的周长．考点：角均分线的性质．分析：依据角均分线的性质可证∠ABD=∠CBD，即可求得∠CBD=∠C，即BD=CD，再依据角均分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF，即可解题．解答：解：∵∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，∴∠CBD=∠C，∴BD=CD，∵BD均分∠ABC，DE=DF，∴△DFC的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12．谈论：本题察看了角均分线上点到角两边距离相等的性质，察看了角均分线均分角的性质，察看了三角形周长的计算，本题中求证DE=DF是解题的重点．24．（2014秋?大石桥市期末）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，从而可推出∠BAC=3∠DBA，依据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数，从而不难求得∠BAC的度数．整理分享圆满WORD格式解答：解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．谈论：本题主要察看学生同样腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的重点．25．（2014秋?安溪县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连结BD、DE．若=30°，求∠BDE的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：（1）依据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得∠ABC的大小；2）依据等腰三角形两底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，此后依据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再依据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解．解答：解：（1）∠ABC的大小为×（180°﹣α）=90°﹣α；2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°，由题意得：BC=BD=BE，BC=BD得∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°，由BD=BE得．故∠BDE的度数是67.5°．整理分享圆满WORD格式谈论：本题察看了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的重点．26．（2014秋?静宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD均分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．考等腰三角形的判断．点：分由条件可得出DE=DF，可证明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的析：判断可得出结论．解证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，答：∴DE=DF，Rt△BDE和Rt△CDF中，，Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C；（2）由（1）可得∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．本题主要察看等腰三角形的判断及全等三角形的判断和性质，利用角均分线的性质评：得出DE=DF是解题的重点．27．（2012秋?天津期末）如图，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直均分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．考点：线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．分析：求出∠ABC，依据三角形内角和定理求出∠A，依据线段垂直均分线得出AD=BD，求出∠ABD，即可求出答案．整理分享圆满WORD格式解答：解：∵AB=AC，∠C=67°，∴∠ABC=∠C=67°，