高考文科数学真题汇编圆锥曲线教师

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高三指导科目数学2h第次课授课日期及时段2018年代日：—：21、（2016年四川历）抛年物高线考y=4x试的题焦点集坐锦标是——（D圆）锥曲线(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)2、（2016年天津）已知双曲线x2y21(a0,b0)的焦距为25，且双曲线的一条渐a2b2近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为（A）（A）x2y21（B）4（C）3x23y21（D）205

x2y2143x23y251203、（2016年全国I卷）直线l经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l的距1离为其短轴长的4，则该椭圆的离心率为（B）1123A）3（B）2（C）3（D）44、（2016年全国II卷）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=k（k>0）与C交于点xP，PF⊥x轴，则k=（D）（A）1（B）1（C）3（D）2225、（2016年全国III卷）已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2y2a221(ab0)的左焦b点，A，B分别为C的左，右极点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（A）1（B）1（C）2（D）332346、（2016年北京）已知双曲线x2y21（＞0，＞0）的一条渐近线为2+=0，一a2b2abxy个焦点为（5,0），则a=_______；b=_____________.a1,b27、（2016年江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21的焦距是73________210________.228、（2016年山东）已知双曲线E：x2–y2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个极点在Eab上，，的中点为E的两个焦点，且2||=3||，则E的离心率是___2____．ABCDABBC9.（2015北京文）已知2,0是双曲线x2y21（b0）的一个焦点，则b3．b210.（2015年广东文）已知椭圆x2y21（m0）的左焦点为F14,0，则m（C）25m2A．9B．4C．3D．211.（2015年安徽文）以下双曲线中，渐近线方程为y2x的是(A)（A）2y21（）x221x4B4y（C）x2y21（D）x2y212212、（2016年上海）双曲线2y21(b0)的左、右焦点分别为1、2，直线l过2bFFF且与双曲线交于、两点.（1）若l的倾斜角为，△FAB是等边三角形，求双曲线AB21的渐近线方程；解析：（1）设x,y．由题意，F2c,0，c1b2，y2b2c21b4，由于F1是等边三角形，因此2c3y，即41b23b4，解得b22．故双曲线的渐近线方程为y2x．x2у213、（2016年四川）已知椭圆E：a2+b2=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是1正三角形的三个极点，点P(3，2)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程。解：（I）由已知，a=2b.又椭圆x2y20)过点P(3,1)，故311(ab41，解得a2b224b2b2b21.因此椭圆E的方程是x2y21.414、（2016年天津）设椭圆x2y21（a3）的右焦点为F，右极点为A，已知a23113e，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；|OF||OA||FA|解析：（1）解：设F(c,0)，由113c，即113c，可得a2c23c2，|OF||OA||FA|caa(ac)又a2c2b23，因此c21，因此a24，因此椭圆的方程为x2y21.4315、（2016年全国I卷）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点，关于点P的对称点为，连结并延长交C于点.PMNONH（I）求

OHON

；（II）除H以外，直线MH与C可否有其他公共点？说明原由.【解析】（Ⅰ）由已知可得M(0,t)，P(t2,t)又∵N与M关于点P对称，故N(t2,t)2pp∴直线ON的方程为ypx，代入y22px，得：px22t2x0解得：x10，x22t2tp∴H(2t2,2t)．∴N是OH的中点，即OH2．pON（Ⅱ）直线MH与曲线C除H外没有其他公共点．原由以下：直线MH的方程为ytpx，即x2t(yt)，代入y22px，得2tpy24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，因此除H外没有其它公共点．16.（2015北京文）已知椭圆C:x23y23，过点D1,0且但是点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线x3交于点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若垂直于x轴，求直线的斜率；试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为x2y21.因此a3，b1，c2.因此椭圆C3的离心率ec6.a3（Ⅱ）由于AB过点D(1,0)且垂直于x轴，因此可设A(1,y1)，B(1,y1).直线AE的方程为y1(1y1)(x2).令x3，得M(3,2y1).因此直线BM的斜率kBM2y1y11.3117.（2015年安徽文）设椭圆E的方程为x2y21(ab0),点O为坐标原点，点A的a2b2坐标为(a,0),点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足BM2MA,直线OM的斜率为5。10（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。1b5b21a2c21c2425∴3＝10a5a25a25e522a3ab1b1b5b5b（Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（,）∴KMN326222aaaa263KABb∴KMNKAB5b21∴MN⊥ABaa218.（2015年福建文）已知椭圆E:x2y21(ab0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线a2b2l:3x4y0交椭圆E于A,B两点．若AFBF4，点M到直线l的距离不小于4，则椭圆E的离5心率的取值范围是（A）A．(0,3]B．(0,3]C．[3,1)D．[3,1)2424119.（2015年新课标2文）已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y1x,则该双曲2线的标准方程为．x2y21420.（2015年陕西文）已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（B）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)【解析】试题解析：由抛物线y22px(p0)得准线xp，由于准线经过点(1,1)，所2以p2，因此抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B考点：抛物线方程.21.（2015年陕西文科）如图，椭圆x2y21(ab0)经过点A(0,1)，且离心率为E:2b2a2.2(I)求椭圆E的方程；x2y2122222.（2015年天津文）已知双曲线x2-y2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆ab2(x-2)+y2=3相切,则双曲线的方程为（D）(A)x2y2x2-y2x2-y2=1(D)x2-y2-=1(B)=1(C)=19131393323．（2013广东文）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于1，则C2的方程是（D）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y213443424324．(2012沪春招)已知椭圆C1:x2y21,C2:x2y21,则（D）124168(A)C1与C2极点相同.（）C1与C2长轴长相同.B(C)C与C短轴长相同.（）C与C焦距相等.12D1225.(2012新标)设F1F2是椭圆E:x2y21(ab0)的左、右焦点，P为直线x3a上a2b22一点，F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（C）26.(2013新标2文)设椭圆C：x2y2F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(D)3113A.6B.3C.2D.32227.(2013四川文)从椭圆x2＋y2＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正ab半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()2123A.4B.2C.2D.20OPy0ABby0b0bc【简解】由题意可设P(－c，y)(c为半焦距)，k＝－c，k＝－a，由于OP∥AB，∴－c＝－a，y＝a，bc2bc－c2ac21c2把P－c，a代入椭圆方程得a2＋b2＝1，而a＝2，∴e＝a＝2.选C.223，28．（2014大纲）已知椭圆C：x2y21(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为ab3过F2的直线l交C于、B两点，若AF1B的周长为43，则C的方程为（）AA．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y21323128124112|+|BF21|+|BF1|=4a=43,a=3;c=12【简解】|AB|+|AF|+|BF|=|AF|+|AF；b=2.选A．29．（2012江西）椭圆x2y21（a＞b＞0）的左、右极点分别是A,B,左、右焦点分别a2b2是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.【简解】AF1ac，F1F22c，F1Bac；(ac)(ac)(2c)2，即a2c24c2，则a25c2；故ec5.填5.a5530（．2014广东）若实数k满足0k9，则曲线x2y21与曲线x2y21的（A）259k25k9A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等π222x231．（2013湖北）已知0xyytan21的4，则双曲线C1：cos2sin21与C2：sin2sin2D）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等32.(2014天津理)已知双曲线x2y2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：a2-b2y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（A）（A）x2-y2=1（B）x2-y2=1（C）3x2-3y2=1（D）3x2-3y2=15202052510010025已知双曲线C：x225，则C的渐33.(2013新标1)2y21（a0,b0）的离心率为ab2近线方程为（C）A.y1xB.y1xC.y1xD.yx43234.(2014新标1文)已知双曲线x2y21(a0)的离心率为2，则a（D）a23A.2B.6C.5D.12235.(2014新标1文)y2x的焦点为F,Ax0,y0是C上一点，AF5已知抛物线C：4x0，则x0（A）A.1B.2C.4D.836.(2013新标1文)O为坐标原点，F为抛物线C:y242x的焦点，P为C上一点，若|PF|42，则POF的面积为（）（A）2（B）22（C）23（D）4【简解】准线x=-2,PF=P到准线距，求得x=32；进而y=±26；S=1226,PP2选C37.(2013新标2文)设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（）30（B）6（C）12（D）A373【简解】依照抛物线定义|AB|=xA+xB+3,将y=3(x-3)代入，知选C23438.(2013新标2文)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为

(

)A．y＝x－1或

y＝－x＋1

B．y＝

33

(x－1)或

y＝－

33(x－1)C．y＝

3(x－1)或

y＝－

3(x－1)

D．y＝

22

(x－1)或

y＝－

22(x－1)【简解】抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AF|＝3|BF|，12因此x1＋1＝3(x2＋1)，因此x1＝3x2＋2.由于|y1|＝3|y2|，x1＝9x2，因此x1＝3，x2＝，当x1＝3时，y1＝12，3因此此时y1＝±12＝±23，若y1＝23，则A(3,23)，B1，－23，此时kAB＝3，此时直线方程为33y＝3(x－1)．若y1＝－23，则A(3，－23)，B1，23，此时kAB＝－3，此时直线方程为y＝－333(x－1)．因此l的方程是y＝3(x－1)或y＝－3(x－1)，选C.22y39.(2017新课标1文)已知F是双曲线C：x-

=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（D）A．1B．1C．2D．33232【答案】D【解析】由c2a2b24得c2，因此F(2,0)，将x2代入x2y21，得y3，3因此PF3，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为13(21)3，选D.2240.(2017新课标1文)设A、B是椭圆C：x2y21长轴的两个端点，若C上存在点M满足mAMB=120°，则m的取值范围是（A）A．(0,1]U[9,)B．(0,3]U[9,)C．(0,1]U[4,)D．(0,3]U[4,)【答案】A【解析】当0m3，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120o，则atan60o3，即33，得0m1；当m3，焦点在y轴上，要使C上存在点bmM满足AMB120o，则atan60o3，即m3，得m9，故m的取值范围为b3(0,1][9,)，选A.41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线x2()a2－y2＝1的离心率的取值范围是A．(2，＋∞)B．(2，2)C．(1，2)D．(1,2)3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝a2＋12＋1＝1＋12.a.∴e2＝aa2a∵a＞1，∴0＜1＜1，∴1＜1＋1＜2，∴1＜e＜2.应选C.aa42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()A.5B．22C．23D．334．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF1的方程为y＝3(x－1)．联立得方程组y＝3x－1，解得x＝3，或x＝3，y2＝4x，23y＝23.y＝－3∵点M在x轴的上方，∴M(3,23)．∵MN⊥l，∴N(－1,23)．∴|NF|＝1＋12＋0－232＝4，|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为23.应选C.2243．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：x2＋y2＝1(a>b>0)的左、右极点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直ab径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为()6321A．3B．3C．3D．35．【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝2ab＝a，解得a＝3b，a2＋b2∴b＝1221－b2＝1－12＝，∴e＝c＝a－b＝6a3aaa33.2244．(2017·天津文，5)已知双曲线x2－y2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAFab是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()22B．x22C．x22A．x－y＝1－y＝1－y2＝1D．x2－y＝1412124336．【答案】D【解析】依照题意画出草图以下列图b不如设点A在渐近线y＝x上.a由△AOF是边长为2的等边三角形获取∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2.又点A在双曲线的渐近线y＝bx上，∴b＝aa2tan60＝°3.又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝3，∴双曲线的方程为x2－y＝1.应选D.345．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x2y23a2－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝________.95x2y231．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为2－＝1(a＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.a9a又双曲线的一条渐近线方程为y＝3x，∴a＝5.546、(2017·北京文，10)若双曲线x2－y2＝1的离心率为3，则实数m＝________.m【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a＝1，b2＝m，c＝1＋m，故双曲线的离心率e＝c＝1＋m＝3，a∴1＋m＝3，∴m＝2.47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.【解析】如图，不如设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴PM∥OF.由题意知，F(2,0)，|FO|＝|AO|＝2.∵点M为FN的中点，PM∥OF，∴|MP|＝1|FO|＝1.2又|BP|＝|AO|＝2，∴|MB|＝|MP|＋|BP|＝3.由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，故|FN|＝2|MF|＝6.48、(20