数形结合方法应用于高中数学教学的实践

数形结合方法应用于高中数学教学的实践

王三华【摘要】高中数学是一门研究实际生活中空间图形与数量之间关系的基础性学科，具有较强的逻辑性与应用性，需要教师在具体教学环节有效结合形与数，通过对数的运算及对形的推理，使复杂难懂的知识变得简单和具体，提高教与学的有效性。在高中数学教学中应用数形结合方法，有利于学生直观理解数学问题，获得数学逻辑思维与数学能力的发展。本文针对数形结合方法应用于高中数学教学的实践展开分析。【Key】数形结合方法;高中数学;教学实践作为数学学科中最为常见的解题方法，数形结合方法在社会生活中有着广泛的运用。目前有些高中教师在数学教学实践中应用数形结合方法时依旧采用传统的教学方式，只将数形结合方法用于习题讲解，导致学生无法深入理解数形结合思想，知其然而不知其所以然。故此，教师在实际教学中要改变以往的教学方式，恰当应用数形结合方法，促使学生形成良好的数形结合思想和数学综合素养，实现学生的综合发展。一、数形结合方法在高中数学教学中的应用意义数形结合主要就是形与数的结合，即通过合理转化空间图形与数量关系来简化并解决数学问题。通常数形结合方法应用于高中数学教学的意义表现为：（1）培养学生的核心素养。数形结合方法的应用能让学生有机结合静态思维与动态思维，积极思考知识的联系和变化，从而掌握数学学习规律，获得现代数学思维与核心素养的发展，如数据分析观念、应用意识、几何观念、模型思想、符号意识、创新意识、运算能力、空间观点、推理能力、数感等。（2）激发学习兴趣。高中数学具有形式化与符号化的特征，学生的学习与理解存在一定难度，极易使学生产生畏惧或厌烦心理，而数形结合方法的应用能让数学知识变得形象且简单，通过几何模型的展示来简化教学过程，使学生产生学习的兴趣，获得数学思维能力的发展。（3）促进学生系统知识框架的形成。高中生学习和认知数学的前提就是数学概念，这也是学生获得数学思维发展的关键内容。高中数学涉及的知识点相对抽象难懂，大多都是采用文字论述的方式，致使学生感到枯燥沉闷，不能很好地理解数学知识。而通过数形结合方法的应用，能利用图像的形式为学生构建系统的知识体系，使学生的认知从感性变为理性，更加深刻地理解和掌握数学知识的本质内涵。二、数形结合方法应用于高中数学教学中的实践1.概念理解中的应用高中数学学科涉及许多抽象、晦涩、难懂的数学概念，学生直接记忆费时费力且难以达到预期的记忆效果，导致学生失去学习的兴趣，降低教学效率和学习效果。而在数学概念的理解中应用数形结合方法，能将抽象难懂的概念知识变得形象、直观、简单、具体，便于学生理解和记忆。以“三角函数”为例，该知识点涵盖正弦、正切、余弦、二倍角公式等概念及公式，学生往往难以直接记忆，这时教师采用数形结合方法，引导学生正确绘制正弦函数、余弦函数的图像，能让学生准确掌握公式，正确理解余弦函数和正弦函数的单调区间、奇偶性、周期等知识，节省记忆时间，提高学习效率。例如：求π的正切、余弦、正弦值。教师可以引导学生利用画图的形式进行求解，如下图所示，即：在角π的终边任意选择一点P（1，y），其中直角三角形OAP中的OA=1，由此得出AP的长度，知晓点P的具体坐标，进而求出π的正切值、余弦值、正弦值。2.集合问题中的应用集合是高中数学中的重要内容，也是学生需要重点掌握的知识。在数学集合问题的教学过程中应用数形结合方法时，教师可以引导学生灵活运用图示法、数轴、图像等方式来解答集合问题，提高解题的准确性和及时性。针对复杂的集合问题，教师需指导学生优化解题的方式和步骤，通过抛物线解题的形式进行解答。例如：已知集合A={（m，n）|m2+n2=1，m∈R，n∈R}，集合B={（m，n）|m2-n=0，m∈R，n∈R}，请求出集合A∩B中共有几个元素。很多学生解答该问题时，多是将两个方程进行合并，通过求解方程组的形式解出m和n的值。这样的方式能求解出正确答案，但解题过程花费的时间较多，解题效率低，而利用数形结合方法能快速解题，避免解题过程的烦琐和复杂，促进解题效率的切实提升。如将方程m2-n=0表示为抛物线，将m2+n2=1表示圆，这样题目可变为“m2-n=0表示的抛物线与m2+n2=1表示的圆有多少个交点”。3.方程函数中的应用图像在函数关系表达方面发挥着重要的作用，利用“形”呈现出函数的形式及变化规律，对数量关系的问题进行直观解决，保证解题的准确率。一般函数关系是通过图像和解析式加以表现，在具体解题环节需要有效转化两者，尤其是烦琐且复杂的问题，需借助图像进行直接观察。以“函数的值域”为例，教师可以引导学生在代数式中赋予几何意义，使代数问题变为几何问题，达到数形转换的教学目的。例如：将求解不等式f（x）>g（x）的解集转化为函数y=g（x）图像上方中函数y=f（x）图像的点的横坐标集合;将方程f（x）>g（x）解的个数转化成函数y=g（x）与y=f（x）图像上的交点个数。如要求学生求解函数f（x）=sinx（cosx-2）的值域时，教师可引导学生结合题目绘制相应的函数图像，对函数图像进行观察，并将其转化为求解斜率范围的问题，如右图所示，假设定点A（2，0），动点P（cosx，sinx），计算直线PA的斜率。总之，在高中数学教学中应用数形结合方法，不仅能够有效揭示“形”与“数”的转化规律，简化抽象难懂的数学知识，还能激发学生的学习兴趣，促使学生形成系统的知识框架体系，增强学生的数学学习能力与数学核心素养，达到理想的教学效果。【Reference】[1]罗春艳.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].中学课程辅导（教学研究），2018，12（26）：