人教A版选择性必修第二册5.1.1 变化率问题课时作业

【名师】5.1.1变化率问题课时练习一．单项选择1．已知函数，若曲线在点处的切线经过原点，则的值为（）A．-2B．3C．-1D．-32．已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）A．2 B．5 C．1 D．03．已知函数，则曲线在处的切线方程为（）A． B． C． D．4．函数的图象在点处的切线方程为（）A． B．C． D．5．抛物线的焦点为F，准线为l，斜率为2的直线m与抛物线C切于一点A，与准线l交于点B，则的面积为（）A．15 B．C． D．6．若直线与曲线相切，则的值为（）A．－1 B． C． D．7．若函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．1 B．2 C．3 D．48．飞轮在制动后的秒钟时间内转过的角的大小(弧度)可由函数来模拟，则飞轮从开始制动到完全停止转动所需的时间(单位：秒)为（）(注：瞬时角速度)A．6 B．8 C．9 D．129．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（）A．是的极值点 B．导函数在处取得极小值C．函数在区间上单调递减 D．导函数在处的切线斜率大于零10．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．11．设曲线与有一条斜率为1的公切线，则（）A． B． C． D．12．已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．13．设曲线(e=2.718为自然对数的底数)在点处的切线及直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则（）A． B． C． D．114．曲线在处的切线方程为（）A． B． C． D．15．关于函数，下列判断错误的是（）A．函数的图象在处的切线方程为B．是函数的一个极值点C．当时，D．当时，不等式的解集为

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：求得导数，得到及，求得曲线的切线方程，结合切线经过原点，列出方程，即可求解．详解：由题意，函数，则，所以，又由，所以曲线在点处的切线方程为，因为切线经过原点，可得，解得．故选：B.【点睛】易错警示：注意理解导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率．2．【答案】C【解析】根据题意，设两曲线与公共点为，其中，由，可得，则切线的斜率为，由，可得，则切线的斜率为，因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共点的坐标为，将点代入，可得.故选：C.3．【答案】A【解析】分析：求出函数解析式，现求得时导数，及函数值然后可得切线方程．详解：令，，，即，，所以，又，所以曲线在处的切线方程为，即．故选：A．4．【答案】A【解析】解：由题意得，所以在点)处的切线斜率为，所以函数在此点处的切线方程为.故选：A5．【答案】C【解析】分析：结合导数求得切线方程，进而求得点坐标，从而求得三角形的面积.详解：设切点，则，，，可求切线为，则由得，切线与轴的交点为，故.故选：C6．【答案】D【解析】由得，设直线与曲线相切于点，则，所以，切点为，代入得.故选：D．7．【答案】B【解析】分析：由切点在切线上可得，可得，根据导数的几何意义，导数值就是该点处的切线的斜率，即可得解.详解：函数的图象在点处的切线方程是，可得，，则.故选：B.8．【答案】A【解析】由，得完全停止转动即瞬时速度，解得，即轮从开始制动到完全停止转动所需的时间为6秒，故选：A.9．【答案】A【解析】对于A，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，不是的极值点，A错误；对于B，由图象可知：在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，B正确；对于C，由图象可知：当时，恒成立，在上单调递减，在上单调递减，C正确；对于D，在上单调递增，在上恒成立；又由图象可知：在处的切线斜率不等于零，即，在处的切线斜率大于零，D正确.故选：A.10．【答案】A【解析】分析：根据导数的几何意义求解切线的斜率，最后写出切线方程即可.详解：因为，所以．因为，所以曲线在点处的切线方程为，即．故选：A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数在切点处的取值为切线的斜率，这类问题需要注意题目中的关键信息，是在这个点处还是过这个点，注意区别对待.11．【答案】B【解析】分析：由，结合切线的斜率为1，利用导数的几何意义求得切线方程，然后由，利用导数的几何意义求得切点的横坐标，代入切线方程求得切点的纵坐标，然后将切点坐标代入求解.详解：因为，所以，又因为切线的斜率为1，所以，解得，所以切线方程为，因为，所以，解得，代入切线方程得，再将代入，解得，故选：B.12．【答案】A【解析】分析：方程有四个不同的实根，函数图象与直线y=kx-1有四个交点，作出它们的图象，观察动直线的变化而得解.详解：，令y=kx-1，y=kx-1表示过定点(0,-1)，斜率为k的动直线，当时，当时，；当，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，在同一坐标系内作出函数图象与直线y=kx-1，如图所示，关于的方程有四个不同的实根，等价于函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点，当时，的图象在点处切线斜率为，该切线过点时，满足，解得，所以的图象过点的切线斜-2，当时，，的图象在点处的切线斜率为，该切线过点时，，因为，解得，所以的图象过点的切线斜率为2，由函数图象知，当动直线y=kx-1在直线与所夹不含y轴的对顶角区域内转动(不含边界直线)时，函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点，此时的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：直接法；分离参数法；数形结合法.13．【答案】B【解析】分析：由导数的几何意义，求得切线的方程，根据围成的四边形有外接圆，得到切线与直线垂直，列出方程，即可求解.详解：由题意，函数，可得，则，即曲线在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即，要使得切线与直线和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则满足两直线垂直，即，解得.故选：B.14．【答案】D【解析】分析：根据导数的几何意义求出直线的斜率，再求出切点坐标，最后运用直线的点斜式方程就可以求出切线方程.详解：依题意，，则，而当时，，故所求切线方程为，即.故选：D.15．【答案】B【解析】分析：利用导数的几何意义可判断A选项的正误；利用导数与极值的关系可判断B选项的正误，利用导数与函数最值的关系可判断C选项的正误；利用导数研究函数的单调性，由此解不等式，可判断D选项的正误.详解：对于A选项，，则，所以，，，所以，函数的图象在处的切线方程为，即，A选项正确；对于B选项，当时，对任意的，，此时函数在上单调递增，无极值，B选项错误；对于C选项，当时，，该函数的定义域为，.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增.所以，，C选项正确；对于D选项，当时，，则对任