2021-2022学年广东省阳江市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年广东省阳江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）2022−1的倒数是(

)A.12022 B.−12022 C.2022如图所示冬奥会图标中，是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(

)A.8.23×10−6 B.8.23×10若分式1x−3有意义，则x的取值范围是A.x>3 B.x<3 C.如图，△ABC中AB边上的高是A.线段AD

B.线段AC

C.线段CD

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.a2−b2=(a+b如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC=7

A.2 B.3 C.5 D.7下列运算结果正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°A.3cm

B.6cm

C.将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2A.a2+b2 B.a2−二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）分解因式m2+6m计算aa−5−5一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正______边形．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为______．化简：x2−11如图，已知AE=BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF=

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

解方程：2x=3(本小题6.0分)

计算：(1+a(本小题6.0分)

如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1a−1+(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．

(1)写出点A，B，C的坐标：A______，B______，C______．

(2)画出△ABC关于y(本小题8.0分)

如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B(本小题10.0分)

某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费2000元，N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．

(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？

(2(本小题10.0分)

如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动．点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发．运动时间为t(单位：秒)，当两点相遇时运动停止．

(1)点A坐标为______；

(2)当t=2时，S△OPQ=______；当t=3时，S△OPQ=______；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵2022−1=12022，

∴2022−1的倒数是：2022，

故选：2.【答案】C

【解析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

解：选项A，B，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n4.【答案】C

【解析】解：∵分式1x−3有意义，

∴x−3≠0，

∴x≠3；

故选：5.【答案】C

【解析】解：△ABC中AB边上的高是线段CD．

故选：C．6.【答案】A

【解析】解：A、a2−b2=(a+b)(a−b)，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

B、a(x−y)7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．

【解答】

解：∵△ABC≌△DEF，BC=7，8.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故本选项错误；

B、(3b2)2=9b4，故本选项错误；

C、9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．先求出∠ACD=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

【解答】

解：在Rt△ABC中，

∵CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD=∠10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．

由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，代入计算．

【解答】

解：中间空的部分的面积=大正方形的面积−4个小长方形的面积，

=(a+b)2−4ab11.【答案】m(【解析】解：原式=m(m+6)．

故答案为：m(m12.【答案】1

【解析】解：原式=a−5a−5

=1．

故答案为：13.【答案】五

【解析】解：180°−108°=72°，

360°÷72°=5．

故答案为：五．

由多边形的每一个内角都是14.【答案】12

【解析】解：由题意知，这个三角形为等边三角形，

∴周长为3×4=12，

故答案为：12．

根据有一个角为6015.【答案】−x【解析】解：x2−11−x=(x+16.【答案】14c【解析】解：∵AE=BE，DE是AB的垂线，

∴AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°，

在△ADF和△BDF中，

AD=BD∠ADE=∠BDEDF=DF，

∴△17.【答案】12013【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AB=AC，D是BC边上的中点，

∴AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=AC=13，BC=1018.【答案】解：2x=3x−1，

方程两边同时乘以x(x−1)，得

2(x−1【解析】方程两边同时乘以x(x−1)，解得19.【答案】解：原式=1−a2+【解析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．

本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．

20.【答案】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，

∴∠ABC=∠DEF=90°．

在Rt【解析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，则BC=21.【答案】解：(1a−1+1)÷aa2−1

【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

22.【答案】(−1,3)

(【解析】解：(1)A(−1,3)，B(2,0)，C(−3,−1)；

(2)如图，△A1B1C1为所作；

(3)△A1B1C123.【答案】证明：∵∠PAB=∠PBA，

∴PA=PB，

【解析】先根据等腰三角形的判定得到PA=PB24.【答案】解：(1)该药店购进的一次性医用外科口罩的单价为x元，则购进的N95口罩的单价为(x+8)元，

依题意得：2000x=10000x+8，

解得：x=2，

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

∴x+8=2+8=10．

答：药店购进的一次性医用外科口罩的单价为2元，【解析】点拨

(1)该药店购进的一次性医用外科口罩的单价为x元，则购进的N95口罩的单价为(x+8)元，利用数量=总价÷单价，结合用2000元购买的一次性医用外科口罩和用10000元购买的N95口罩数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一次性医用外科口罩的单价，再将其代入(x+8)中可求出N95口罩的单价；

(2)设购进一次性医用外科口罩m只，则购进N95口罩(1800−25.【答案】(3,33)【解析】解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．

∵△AOB为等边三角形，△OAB边长为6个单位，

∴AD=OA⋅sin60°=33，AD=12OB=3，

∴点A的坐标为(3,33)；

故答案为：(3,33)；

(2)依照题意画出图形，如图2所示．

当t=2时，点P运动到了A点处，OQ=4，

S△OPQ=12OA⋅OQ⋅sin∠AOQ=12×6×4×32=63；

当t=3时，点Q运动到了B点处，AP=3×3−OA=3，

∵△OAB为等边三角形，且AB=6，

∴此时P点为线段AB的中点，

∴OP⊥AB，