乘法公式-完整版教学设计 省赛获奖

乘法公式（2）【教学目标】1、掌握完全平方公式。2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。【重点和难点】1、重点是完全平方公式。2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法，学生不容易理解，是本节教学的难点。【教学过程】一、创设情景，引入新课b1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则，完成下列的运算：b①(a+b)2②(2+x)2③(2a+x)22、让学生观察右边的图形，然后能否发现有什么规律？a能写出(a+b)2的结果吗？a即(a+b)2=a2+2ab+b2ab让学生用文字语言叙述上面的关系式：两数和的平方，等于这两数ab的平方和，加上这两数积的2倍。3、做做二、动手交流，探讨公式1、提问：能否用两数和的完全平方公式，推出两数差的完全平方公式？(a-b)2可看成哪二数和的完全平方？让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果，即(a-b)2=a2-2ab+b2。让学生通过交流，自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式，即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。然后与两数和的完全平方公式作比较，让学生自己找出它们的相同之处和区别。公式相同点区别(a+b)2=a2+2ab+b2结果都是3项结果都有a2+b2和平方中间一项是2ab，差平方中间一项是-2ab。(a-b)2=a2-2ab+b22、强调指出公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是单项式，甚至可以是一个更复杂的代数式。三、师生互动，运用公式例1：用完全平方公式计算①(x+2y)2；②(2a-5)2；③(-2s+t)2；④(-3x-4y)2分析：第①、②两题可直接用和、差平方公式计算；第③题可先把它变成(t-2s)2，然后再计算，也可以把-2s看成一项，用和平方公式计算；第④题可看成-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方。解：（1）（x+2y）2=x2+2·x·2y+(2y)2=x2+4xy+4y2.(2)(2a–5)2=(2a)2–2·2a·5+52=4a2–20a+25.(3)(–2s+t)2=(t–2s)2=t2–2·t·2s+(2s)2=t2–4ts+4s2.(4)(–3x–4y)2=(–3x)2–2·(–3x)·4y+(4y)2=9x2+24xy+16y2例2：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为，，30m，27m，现将这4块苗圃的边长都增加，求各苗圃的面积分别增加了多少m2？分析：本题如直接计算，比较麻烦。可设原正方形苗圃的边长为am，边长增加后，新正方形的边长为(a+m，则面积增加了(a+2-a2，注意应该先把式子化简，再代入求值。解：设原正方形苗圃的边长为am，边长增加后，新正方形的边长为（a+）m..（a+）2–a2=a2+3a+–a2=3a+.当a=时，3a+=3×+=；当a=时，3a+=3×+=.类似地，当a=30，a=27时，3a+的值分别为，.所以4块茶花苗圃的面积分别增加了，，，.例3：计算：（2x＋y–3z）2分析：可把2x＋y看成一项，用差平方公式计算，然后再用和平方公式计算，也可以把它看成2x与y–3z的和平方，再用差平方公式计算。解：（2x＋y–3z）2＝（2x）2＋2×2x(y–3z)+(y–3z)2=4x2+4xy–12xz+y2–2×y×3z+(3z)2=4x2+y2+9z2+4xy–12xz–6yz四、练习反馈，巩固新知1、课内练习：，1、2①第1题中的第①小题错在与平方差公式混淆。第②小题中间一项漏乘2。②第2题叫6个学生上来板演。2、计算：①(2x-1)(-1+2x)；②(-2x-y)(2x-y)；③(ab-1)(-ab+1)，让三个学生上来做，发现错误，教师及时指正。五、梳理知识，归纳小结①两数和