2021-2022学年广东省广州二中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省广州二中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）B．C． D．下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（ ）B．C． D．如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）A．8 B．7 C．6 D．54．小芳有两根长度为4cm和8cm木条，她应该选择长度为（ ）的木条．3cm B．5cm C．12cm D．17cm5EFABCD根据是（ ）A．两点之间的线段最短BC．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性全等的图形是（ ）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°ABBC于点DE，则的度数是（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°如图分别是△ABC的中线和角平分线．若则的度数是（ ）A．20° B．35° C．40° D．70°中，AB＝AC，D、E是△ABC平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC的长度是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ．等腰三角形的两边长分别为1和5，则这个三角形的周长为 ．一副分别含有304545°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是 ．Rt△ABC中，∠ACB＝90DABCD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若则∠CDE＝ ．中，BC＝16，EF，MNAB，AC的周长＝ ．AC平分∠BAD，CE⊥ADE，BC＝CD．有下列结论：中正确结论的序号是 ．三、解答题：（本大题共有7小题，共72分）一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．1、、C都在格点上．画出△ABCx、、CD、、F），则点D坐标为 ．yPPA+PCPP标．EFBC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠CAC⊥BC，BD⊥AD，ACBDO，AC＝BD．是等腰三角形；若∠CBA＝60AC＝3OC．为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°．求∠CAD的度数；若点F为线段BCEFCBEF的度数为 ．已知∠MON＝40°，OE平分∠MONA，B，COM，OE，ON上的动点O重合），ABACOED，设∠BAC＝α．1AB∥ON，①求∠ABO的度数；②当αOB中点，并说明理由．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的22AB⊥OMABONFDCFB为“完美四边形”时，求α的值．1Ax、CyB（0，1）与Cx求∠OAB的度数；2DABCD．①CDCDDABMOMBM的长．②3，若点ECACD中点，连接BFEF的位置关系并说明理由．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D下列四个图形中，线段CE是△ABC的高的是（ ）B．C． D．【分析】利用三角形高的定义可得答案．解：线段CE是△ABC的高的是B，故选：B．如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据多边形的外角和定理作答．解：∵多边形外角和＝360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°＝8．故选：A．小芳有两根长度为4cm和8cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几木条，她应该选择长度为（ ）的木条．3cm B．5cm C．12cm D．17cm【分析】设第三根木条的长度我xcm，利用三角形的三边关系可得8﹣4＜x＜8+4，再解不等式，进而可得答案．解：设第三根木条的长度我xcm，由题意得：8﹣4＜x＜8+4，解得：4＜x＜12，故选：B．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做根据是（ ）两点之间的线段最短BC．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：用木条EF固定长方形门框ABCD全等的图形是（ ）甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），顶角的度数．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：D．ABBC于点DE，则的度数是（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD＝DC得出∠ACB的度数，进而解答即可．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∴BD＝DC，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∵∠ACD＝20°，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝45°+20°＝65°，如图分别是△ABC的中线和角平分线．若则的度数是（ ）A．20° B．35° C．40° D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝∠ACB＝35°．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．中，AB＝AC，D、E是△ABC平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC的长度是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝7，DE＝3，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴BE＝EM∵BE＝7，DE＝3，∴DM＝EM﹣DE＝7﹣3＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝5，∴BC＝2BN＝10，故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）P（﹣2，3）y轴对称的点的坐标是（2，3）．【分析】根据“关于xx轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．等腰三角形的两边长分别为1和5，则这个三角形的周长为11 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1和51，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．11+1＜551+5＞5，符合三角形三边关系，此时周长是11．故答案为：11．一副分别含有304545°，∠E＝30°．则∠BFD的度数是15°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠CDF＝60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．Rt△ABC中，∠ACB＝90DABCD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝71°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，故答案为：71°．中，BC＝16，EF，MNAB，AC的周长＝16 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，NA＝NC算，得到答案．解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴FA＝FB，NA＝NC，∴△AFN的周长＝FA+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝16，故答案为：16．AC平分∠BAD，CE⊥ADE，BC＝CD．有下列结论：①∠ABC+∠ADC＝180°；②AB+AD＝2AE；③∠CBD＝∠CAB；④AD﹣AB＝2DE．其中正确结论的序号是 ①②③④．CCF⊥ABABFRt△CDE≌Rt△CBF（HL），进而得出①③正确，再证Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），②④正确即可．CCF⊥ABABF，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE＝CF，Rt△CDE和Rt△CBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CBF（HL），∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠ABC+∠CBF＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，故①正确；∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣∠BCD）＝∠DAB，又∵∠CAB＝∠DAB，∴∠CBD＝∠CAB，故③正确；Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AE＝AF，∴AB+AD＝AF﹣BF+AE+DE＝AE+AF＝2AE，故②正确；AD﹣AB＝AE+DE﹣（AF﹣BF）＝DE+BF＝2DE，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：（本大题共有7小题，共72分）一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数．720nn的方程，解之即可．解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°，∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°，设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8，答：该多边形的边数为8．1、、C都在格点上．画出△ABCx、、CD、、F），则点D坐标为 （﹣4，﹣4）．yPPA+PCPP标．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，再连接即可；（2）CyC'AC'yPP解：（1）如图所示：D（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（2）如图所示．EFBC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠CBF＝ECSAS证明△ABF≌△DCE即可．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∵ ，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．AC⊥BC，BD⊥AD，ACBDO，AC＝BD．是等腰三角形；若∠CBA＝60AC＝3OC．【分析】Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），得出∠CAB＝∠DBAOA＝OB．（2）由（1）得∠CAB＝∠DBA，则AO＝BO，由直角三角形的性质得∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得AO＝BO＝2OC，即可得证．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，Rt△ABC和Rt△BAD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，即△OAB是等腰三角形；（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，∴AO＝BO＝2OC，∵AC＝AO+OC，∴AC＝3OC．为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°．求∠CAD的度数；若点F为线段BC上任意一点当△EFC为直角三角形时则∠BEF的度数为 58°或20°．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝32°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝70°﹣32°＝38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°；（2）当∠EFC＝90°时，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°，当∠FEC＝90°时，∠BEF＝90°﹣70°＝20°，故答案为：58°或20°．已知∠MON＝40°，OE平分∠MONA，B，COM，OE，ON上的动点O重合），ABACOED，设∠BAC＝α．1AB∥ON，①求∠ABO的度数；②当αOB中点，并说明理由．在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的22AB⊥OMABONFDCFB为“完美四边形”时，求α的值．【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得①∠ABO的度数；②根据∠ABO＝∠AOB＝20AO＝AB，∠OAB＝140DOBAD⊥OB，∠OAD＝∠BAC，可得α的值；（2）分两种情况进行讨论：①当∠BDC＝2∠BFC时，②当∠DBF＝2∠DCF时，分别根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理，直角的度数，可得α的值．解：（1）如图，①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；②当α＝70OB中点，理由如下：∵∠ABO＝∠AOB＝20°，∴AO＝AB，∠OAB＝140°，∵D为OB中点，∴AD⊥OB，∠OAD＝∠BAC，∴∠OAD＝∠BAC＝70°，∴α＝70OB中点；（2）①当∠BDC＝2∠BFC时，如图，∵AB⊥OM，∠MON＝40°，∴∠BFC＝50°，∴∠BDC＝2∠BFC＝100°，∵∠ABO＝∠BFC+∠BON＝50°+20°＝70°，∴∠BAC＝∠BDC﹣∠ABD＝100°﹣70°＝30°，∴α＝30°；②当∠DBF＝2∠DCF时，∵AB⊥OM，∠AOB＝20°，∠MON＝40°，∴∠DBF＝∠AOB+∠OAB＝20°+90°＝110°，∠BFC＝50°，∴∠DCF＝∠DBF＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠BFC﹣∠ACF＝80°﹣50°﹣55°＝75°，∴α＝75°．DCFB3075°．1Ax、CyB（0，1）与Cx求∠OAB的度数；2DABCD．①CDCDDABMOMBM的长．②3，若点ECACD中点，连接BFEF的位置关系并说明理由．【分析】（1）证明△ABC是等边三角形，可得结论；（2）①2BMOOJ⊥BMJ．证明∠CBM＝∠CAD＝60°，MBMMJBM即可；②BFGBF＝FGCGEGBECB＝ABC＝6SASBDGC