湖北省宜昌市XX中学九年级上期中数学试卷含答案解析

2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣2关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（ ）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0D．k≤03．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面10m212.1m2为（）A．9% B．10%C．11%D．12%已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）A．﹣6B．0 C．2 D．4y=x212象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣27．如图，已知和△ADE均为等边三角形在BC上与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4ABCC50°BCD的度数是（）1/27A．110°B．80° C．40° D．30°ABCD中，EDCDE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（ ）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（ ）A．3 B．9 C．﹣3D．1581台电脑被感染若病毒得不到有效控制三轮感染后被感染的电脑（ 台．A．81 B．648C．700D．729如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）A．40° B．30° C．45° D．50°O的直径，点MO上一点，若⊥BM于点N，则BN的长为（ ）2/27cm B．3cmC．5cmD．6cmy=ax2+bx+c（a≠0）a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（ ）D．4个直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．如图，半径为5Px（0（0，求点P的坐标．10.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在102米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．3/27要求画图和解答下列问题：O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；△HMN的面积= ．某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为1050001间．该公司15000元．当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺 间．在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为yyx之间的关系式．275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）4/27254米处跳起投篮，如图所示，球2.53.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；1.80.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？20%．求每棵香樟树的售价与成本的比值．8万元；的值及相应的购买香樟树的总成本．ABCDEADBDPEDPPQ∥BDBEQ．1PD=xP、Q、Dyyx的函数关系式（x的取值范围；2，当点PEDQCPPF⊥QC，垂F，PFBDGPG的长．y=﹣x+2xxAB，两动点DEA、BO运动（O点停止1个单位长度/秒和个单位长度/tA5/27ExGABF．A、B的坐标．tEFAF的长．ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．t值，使△ADF式；若不存在，请说明理由．6/277/272022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷7/27参考答案与试题解析一、选择题：一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（ ）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0D．k≤0【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为故选：B．

=1：2．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面10m212.1m2为（）A．9%B．10%C．11%D．12%【考点】AD：一元二次方程的应用．“m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1x=0.1B．

（舍去）已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）A．﹣6B．0 C．2 D．4【考点】H7：二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．x=2x＜2yx又∵0≤x≤1，x=1时，y故选：B．

=﹣2（1﹣2）2+2=0．最大将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得象的函数表达式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．8/27【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．和△ADEBCAC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，=∴CF=2．故选：B．9/27如图将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到若则∠BCD的度数是（ ）A．110°B．80° C．40° D．30°【考点】R2：旋转的性质．B出∠BCD的度数．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC，∴∠B=∠E，∠A=∠D，∵∠A=40°，∠E=110°，∴∠B=∠E=110°，∠A=∠D=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣110°=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+50°=80°，故选B．ABCD中，EDCDE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（ ）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．的面积比等于相似比的平方就可得到答案．10/27【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴△CEF与△ABF的面积比= 故选C．设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（ ）A．3 B．9 C．﹣3D．15【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=15．故选：D．81台电脑被感染若病毒得不到有效控制三轮感染后被感染的电脑（ 台．A．81 B．648C．700D．729【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】xx台电脑，这（x+1）x（1+x）81染多少台，求得三轮后的台数即可．【解答】x根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，11/271+）21，18，2=﹣0（不合题意，应舍去．81×8=648台，故选B．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）A．40° B．30° C．45° D．50°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．O的直径，点MO上一点，若⊥BM于点N，则BN的长为（ ）cm B．3cmC．5cmD．6cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据圆周角定理得到∠M=90°，根据勾股定理求出BM，根据垂径定理12/27计算即可．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠M=90°，∴BM=∵ON⊥BM，

=6，∴BN= 故选：B．y=ax2+bx+c（a≠0）a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（ ）D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】xx=1y值的正负判断即可．【解答】解：∵把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①错误；∵把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，∴②正确；∵从图象可知：﹣ 即2a+b＞0，∴③错误；∵从图象可知：a＜0，c＞0，﹣∴b＞0，∴abc＜0，∴④错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，

＞0，13/27∴b2＞4ac，∴⑤错误；故选A．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由一次函数的图象，得a＞0，二次函数的图象应开口向上，故A错误；B、由一次函数的图象，得a＞0，b＞0，二次函数的图象的对称轴应在yB错误；C、由一次函数的图象，得，二次函数的图象的对称轴应在yC正确；D、由一次函数的图象，得a＞0，b＜0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的，右侧，故D错误；故选：C．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x=∴x1=2+

=，x2=2﹣

=2±，．14/27如图，半径为5Px（0（0，求点P的坐标．【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质．【分析】直接利用垂径定理结合勾股定理得出PA的长，进而得出答案．【解答】PA，M（4，0N（00，∴MN=6，∵半径为5，PA⊥MN，∴MA=3，则PA= =4，AO=7，P（7，4．10.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在102米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．15/27hh的值即可．2xh米，∵某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.8米，墙上的影高为2米，∴ = 6（米，6+6（米，∴ = 5（米14.5米．要求画图和解答下列问题：O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；△HMN的面积= 10 ．【考点】SD：作图﹣位似变换；P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．（1）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点DEF描点即可；AOHOH=2AOHAB的MCN，从而得到△HMN；利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算△HMN的面积．16/27（1）如图，△F为所作；（2）如图，△HMN为所作；（3）△HMN的面积=6×4﹣×6×2﹣×4×2﹣×4×2=10．10．某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为1050001间．该公司15000元．当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺24 间．在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为yyx之间的关系式．275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据租出间数=30﹣增加了多少个5000元，计算即可；根据年收益=租出去的商铺的收益﹣未租出的商铺的费用计算即可；把（2）275计算即可．（1）租出间数为：0﹣÷0﹣4间；故答案为：24（2）y=（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5，=﹣2x2+51x﹣40；17/27（3）275=﹣2x2+51x﹣40，解得x1=10.5，x2=15答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．254米处跳起投篮，如图所示，运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；1.80.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，利用待定系数法，可得a的值．2mh+=2（52+5．（1）∵55米，∴抛物线的顶点坐标为（0，5，y=ax2+3.5．5∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）因为（1）y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，18/27∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，2（m．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．20%．求每棵香樟树的售价与成本的比值．8万元；的值及相应的购买香樟树的总成本．【考点】AD：一元二次方程的应用．（1）设每棵树的投入成本为x每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；（2）设购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）mxm（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成（1+a（1﹣a）8万元得出等式求出即可．（1）x则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵ =20%，∴ ﹣1=0.2，∴ =1.2；（2）设购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；19/27m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）（1+）（1+a（1﹣a）万元．依题意﹣（1+a（1﹣a）8 1+%（1+a）x1﹣a（1+a）②，整理①式得，mxa2=8，得，20a2﹣9a+1=0，解得a= 或a= ．将a的值分别代入mxa2=8，当a= 时，8；总投入成﹣8﹣0（万元，当a= 时，；总投入成﹣﹣（万元．ABCDEADBDPEDPPQ∥BDBEQ．1PD=xP、Q、Dyyx的函数关系式（x的取值范围；2，当点PEDQCPPF⊥QC，垂F，PFBDGPG的长．【考点】LO：四边形综合题．（1）EEM⊥QPMRt△EQP中，易得∠EBD=∠EDB=30°；进而可得PE= PQ，且BE=DE．即可得出BE=PD+ 再面积公式yx的关系；PCBDN，可得∠QPC=90°，进而可得△PNG∽△QPC；可得；解可得PG的长．【解答】解：∵∠A=90°∠ABE=30°，20/27∴∠AEB=60°．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．∠EPQ=∠EDB．∴∠EPQ=∠EQP=30°，∴EQ=EP．EEM⊥QP垂足为MPQ=2PM．∵∠EPM=30°，∴PM= PE，PE= PQ．∵BE=DE=PD+PE，∴BE=PD+ PQ．由题意知AE= BE，∴DE=BE=2AE．∵AD=BC=6，∴2AE=DE=BE=4．∵当点P在线段ED上，过点Q做QH⊥AD于点H，则QH= PQ= x．由（1）∴y= PD•QH=﹣

x，PD=4﹣ x2+x．CDN（3．∵点P是线段ED中点，∴EP=PD=2，PQ=2 ．∵DC=AB=AE•tan60°=2 ，21/27∴PC=∴cos∠DPC=

=4．= ．∴∠DPC=60°．∴∠QPC=180°﹣∠EPQ﹣∠DPC=90°．∵PQ∥BD，∴∠PND=∠QPC=90°．∴PN= PD=1．QC= =2 ．∵∠PGN=90°﹣∠FPC，∠PCF=90°﹣∠FPC，∴∠PGN=∠PCF．∵∠PNG=∠QPC=90°，∴△PNG∽△QPC，∴∴PG=

，× = ．如图，直线y=﹣x+2 与x轴x轴分别交于点AB，两动点DE分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止，运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒设运动时间为t秒以点A为顶点的抛物线经过点过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．A、B的坐标．tEFAF的长．ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析22/27式；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．（1）坐标；

x+2 y=0x=0A、B两点OB的长可求得∠ABO=30°tBE，EFBF的长，由ABtAF的长；利用菱形的性质可求得t的值，则