2023届高三数学培优试卷含详细答案解析（十四）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页三、解答题.（24分）9．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，.（1）证明：平面PCD．（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.10.移动支付（支付宝及微信支付）己经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对位市民做问卷调查得到列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付不使用移动支付合计（1）按年龄岁以下（含35岁）是否使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取人做进一步的问卷调查，从这人随机中选出人颁发参与奖励，设使用移动支付的人数为，求的分布列及期望.（2）用这位市民使用移动支付的频率代替全市市民使用移动支付的概率，从全市随机中选出人，则使用移动支付的人数最有可能为多少？2023届高三培优试卷（十四）答案1.【答案】A【详解】因为，，因此，.故选：A.2.【答案】C【详解】,.故选：C.3.【答案】C【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所求数据方差为故选：C4.【答案】C【详解】由题图可知，石瓢壶的体积.故选C.5【答案】C【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D错误;6.【答案】C【详解】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，令，得各项系数和为，二项式系数和为，则，得，即二项式系数和为64，各项系数和也为64，故A、B正确；展开式的通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为．故D正确.故选：C.7．【答案】【详解】由题意得：．又∵切线与直线垂直，故切线斜率．∴，∴．故答案为：．8.【答案】30【详解】这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况.若3人中有2男1女，则不同的选法共有种，若3人中有1男2女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有种，故答案为：30.9．【详解】（1）证明：因为E为AB的中点，，所以，所以，从而.又，，所以底面ABCD，所以.因为四边形ABCD是正方形，所以.又，所以平面PCD.（2）解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，所以，，.设平面PCE的法向量为，则，即，令，得.，故DA与平面PCE所成角的正弦值为.10.【小问1详解】根据分层抽样知使用移动支付的人数为人，不使用移动支付的有人，则的可能值为，，，，，，分布列为1

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