2023届高三数学培优试卷含详细答案解析（十八）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页三、解答题9．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．10．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．2023届高三培优试卷（十八）答案1．【答案】B【详解】由题设可得，故，故选：B.2．【答案】A【详解】要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.3．【答案】D【详解】对于A，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.故选：D.4．【答案】C【详解】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．5．【答案】D【详解】，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．6．【答案】A【详解】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.7．【答案】【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，8．【答案】【详解】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+cosθ=x，则cosθ-sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.9．【详解】(1)由等差数列的性质可得：，则：，设等差数列的公差为，从而有：，，从而：，由于公差不为零，故：，数列的通项公式为：.(2)由数列的通项公式可得：，则：，则不等式即：，整理可得：，解得：或，又为正整数，故的最小值为.10．【详解】（1）由题意，椭圆半焦距且，所以，又，所以椭圆方程为；（2）由（1）得，曲线为，当直线的斜率不存在时，直线，不合题意；当直线的斜率存在时，设，必要性：若M，N，F三点共线，可设直线即，由直线与曲线相切可得，解得，联立可得，所以，所以,所以必要性成立；充分性：设直线即，由直线与曲线相切可得，所以，联立可得，所以，所以，化简得

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