数电福利-第4章组合逻辑电路

第

4章

组合逻辑电路熟练掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法掌握编 、译

、数据选择器、数值比较器和加法器的逻辑功能及其应用；学会阅读MSI器件的功能表，并能根据设计要求完成电路的正确连接。掌握可编程逻辑器件的表示方

用PLD实现组合逻辑电路2020/11/17组合逻辑电路的分析组合逻辑电路的设计组合逻辑集成电路编 、译 、数据选择器、数值比较器、算术运算电路②

③最简表达式

真值表④确定功能①逻辑图

逻辑表达式逻辑图③④实辑①

②值表

逻辑表达式最简（或最合理）表达式2020/11/172020/11/17分析步骤：由逻辑图逐级写出各输出端的逻辑表达式化简和变换各逻辑表达式列出真值表根据真值表和逻辑表达式对电路进行分析，并确定电路的功能，并尽可能对电路加以改进4.1

组合逻辑电路分析=1=1LA

BCZABCZ

A

BL

(

A

B

C

)0000000101010110111010011101101100011101解：1.根据逻辑图写出输出函数的逻辑表达式L

Z

C

(

A

A

B

C列值表。确定逻辑功能：输入变量的取值中有奇数个1时，L为1，否则L为0,电路具有为奇校验功能。如要实现偶校验，电路应做何改变？分析实例12020/11/17分析实例2DCBA&&&&&ABCBC

DABC解：①逻辑表达式：Y

ABD

BCD

ABC

ABC

ABD

BCD

ABC

ABCABD2020/11/17输入输出ABCDY00000000100010000110010010101001100011101000010010101011011111001110111110111110输入输出DCBAY00000000100010100111010000101101100011111000010010101001011111000110111110011110②真值表：23571113③调整：④结论：分类出4位二进制数中的素数(质数)2、3、5、7、11、13。2020/11/17DC2Y1Y0①逻辑函数表达式：Y2

DC

DBA

DC

DBAY1

DCB

DCB

DC

A

DCB

DCB

DC

AY0

DC

DB

DC

DB解：分析实例32020/11/172020/11/17②逻辑真值表：输入输出DCBAY2Y1Y00000001000100100100010011001010000101010010110010011101010000101001010101001010111001100100110110011101001111100③结论：当DCBA表示的二进制数小于或等o于5时Y为1，这个二进制数大于5且小于11时Y1为1，当这个二进制数大于或等于11时Y2为1。因此，这个逻辑电路可以用来判别输入的4位二进制数数值的范围。分析实例4Z1=ABZ3=ABZ2=AB+ABAB≥1AB2020/11/17ABZ1Z2Z3000100110010001110102020/11/17功能：一位二进制数比较器Z1：A<BZ2：A=BZ3：A>B分析实例5A、B、C为电路的输入，X、Y为电路的输出，波形如下图，分析电路功能：A2020/11/17BCXY0

0

0

0

1

1

1

1

0

00

0

1

1

0

0

1

1

0

00

1

0

1

0

1

0

1

0

10

1

1

0

1

0

0

1

0

10

0

0

1

0

1

1

1

0

0表达式：X

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

CY

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C功能描述：一位二进制数全加器，A、B为加数和被加数，C是低位的进位，X是和，Y是向

的进位。注意：全加器和半加器的区别2020/11/172020/11/17设计步骤：逻辑抽象分析问题的因果关系，确定输入输出变量定义输入输出逻辑状态的含义列真值表从真值表表写逻辑表达式化简或变换表达式画逻辑电路图4.2

组合逻辑电路设计设计实例1A00001111B00110011C01010101F01101001某建筑走廊有三个出

，分别位于走廊的两头和中间，每个出

都有一个开关控制走廊照明灯。设计一逻辑电路实现对照明灯的控制。解：输入：三个开关A、B、C，0表示断开，1表示闭合输出：照明灯F，0表示灯灭，1表示灯亮真值表F

m(1,2,4,7)（已经最简）表达式：2020/11/17设计实例1逻辑图&11&&ABF1C&≥12020/11/172020/11/17设计实例2某工厂有A、B、C、D四台设备，每台设备用电均为10KW，它们有F和G两台发电机组供电。F发电机组的功率为10KW，G发电机组的功率为20KW；四台设备不可能同时工作，但同时至少有一台工作。设计供电控制电路，既能保证设备正常工作，又节约用电。解：输入变量：A、B、C、D，1表示设备工作输出变量：F、G，1表示发电机组工作A0000000011111111B0000111100001111C0011001100110011D0101010101010101Fd11010011001011dGd00101110111111d表达式：F

m(1,2,4,7,8,11,13,14)

d(0,15)G

m(3,5,6,7,9,1,11,12,13,14)

d(0,15)2020/11/17F

A

C

D

B

C

D

A

B

D

A

B

C

A

C

D

B

C

D

A

B

D

A

B

CGCDAB00d11111d111F00

01

11

10011110CDAB00d111111d1111G00

01

11

100111102020/11/17设计实例2逻辑图ABCD2020/11/17FG2020/11/17设计实例3设计一个输血-受血判别电路，当输血者和受血者的血型符合下列规则时，配型成功，受血者可接受输血者提供的血液。（1）A型血可以输给A型或AB型血的人；（2）B型血可以输给B或AB型血的人；（3）AB型血只能输给AB型血的人；（4）O型血可以输给A、B、AB或O型血的人。解：配型是否成功用Y表示，1—成功输血者的血型用X1、X2表示；

受血者的血型用X3、X4表示；

四种血型的编码如表：A

型00B

型01AB

型10O

型112020/11/17设计实例3真值表、表达式X10000000011111111X20000111100001111X30011001100110011X40101010101010101Y1010011000101111真值表：表达式：Y

m(0,2,5,6,10,12,13,14,15)设计实例3化简Y

X1

X

2

X

3

X

4

X

2

X

3

X

4

X1

X

2

X

400

01

11

1000011110111111

1

1

1X1X22020/11/17X3X4设计实例3逻辑图X1X2X3X4思考：用最少的单一门实现方案？YX

2020/11/17解二：配型是否成功用Y表示，1—成功输血者的血型用X1、X2表示；受血者的血型用X3、X4表示；四种血型的编码如表：O型

A型O

型00A

型01B

型10AB

型11输血者受血者B型AB型X10000000011111111X20000111100001111X30011001100110011X40101010101010101Y11110101001100012020/11/17

X

4

X1

2020/11/22

X

4

)

X

4

)(X1

1Y

X1

X

2

X12020/11/17设计实例4某公司将对符合以下条件之一的职员实行一项新政策：(1)25岁以上（含25岁）的已婚女性；

(2)25岁以下的未婚女性；(3)25岁以下没有事故记录的未婚男子；(4)25岁以上（含25岁）的没有事故记录的已婚男子。试写出找出符合该政策条件的人的最简表达式。设计实例4分析解：(1)设A表示，A=1：25或25岁以上A=0：25岁以下，S=1：

；S=0：女性状况，M=1：已婚；M=0：未婚S表示M表示W表示事故记录，W=1：有事故记录W=0：无事故记录F表示是否符合政策，F=1：符合；F=0不符合

(2)根据题意可写出表达式：F

AM

S

A

M

S

A

M

S

W

AMS

W(3)最简表达式：F

AM

S

A

M

S

A

M

W

AMW2020/11/17设计一个三变量（A、B、C）表决器，要求：(1)少数服从多数，多数赞成的决议就算通过；(2)A具有否决权；(3)用与非门实现此功能。设计实例52020/11/172020/11/17用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有

3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。只有当两个或两个以上裁判判明成功，并且其中有一个为主裁判时，表明举重成功。解：①逻辑抽象输入变量：主裁判为A，副裁判为B、C。判明成功为1，失败为0；输出变量：举重成功与否用变量Y表示，成功为1，失败为0；输入输出ABCY00000010010001101000101111011111逻辑真值表设计实例5’②图化简ABC0100

01

11

10111YY

AB

AC

AB

AC

AB

AC③逻辑电路图ABACY&&&2020/11/17某化学 有化学试剂24种，方时，必须遵守下列规定：为1-24号，在配(1)第1号试剂不能与第15号同时使用；(2)第2号不能与第10号同时使用；

(3)第5、9、12号三者不能同时使用；

(4)用第7号时必须配用第18号；(5)第10、12号同时使用时，必须配用第24号。试设计一个逻辑电路，能在

上述任何一个规定时发出 信号。设计实例6：2020/11/17设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路。每一组信号灯由红、黄、绿三盏灯组成。正常工作情况下，任何时刻必有一盏灯点亮，而且只允许有一盏灯亮。而当出现其它灯亮状态时，电路发出故障，要求有故障信号以提醒

前去修理。设计实例7：2020/11/17设计实例8：设计计算机中的全加器。半加器即C0=0的特殊情况。（被加数）（加数）

（低位来的进位）（向的进位）（和）A1B1C0C1S10000000101010010111010001101101101011111全加器的逻辑表达式和：S1

A1

B1

C0进位：C1

A1

(B1

C0

)

B1

C02020/11/17设计实例9：设计计算机中的全减器。半减器即J0=0的特殊情况。（被减数）（减数）

（借给低位的）（从借来的借位）（差）A1B1J0J1S100000001110101101110100011010011000111110J1

A1

(B1

J0

)

B1

J全减器的逻辑表达式差：S1

A1

B1

J0借位：2020/11/17设计实例10：设计计算机中的奇偶校验器和数值比较器。设计实例11：输入变量中无反变量时，用与非门实现如下逻辑函数：F=AB+BC+ABC+ACD解：F

AB

BC

ABC

ACD

B(

A

C

)

AC(B

D

)

B

AC

AC

BD

B

AC

AC

BD2020/11/17有一大

由YS、YL两台水泵供水，

中设置了三个水位检测元件A、B、C，

。水面低于检测元件时，检测元件输出高电平，水面高于检测元件时，检测元件输出低电平。现要求水位超过C点时，YS、YL停止工作；水位低于C点但高于B点时，YS单独工作；水位低于B点但高于A点时，YL单独工作；水位低于A点时，YS、YL同时工作。试设计此控制电路。YSYLCBA示意图设计实例12：2020/11/172020/11/17解：①逻辑抽象输入变量：水位检测元件以A、B、C表示，低于检测元件为1，高于为0；输出变量：水泵以YS、YL表示，水泵工作为1，不工作为0；输入输出ABCYLYS0000000101010××01110100××101××110××11111②逻辑真值表③图化简A0100

01

11

10YL

BC1×××1×A0100

01

11

10YS

BC1×××1×YL

BYS

A

BC④逻辑电路图1ABC&≥1YLYS2020/11/172020/11/17例13

某火车站有特快、直快和慢车三种类型的客运列车进出，试用两输入与非门和反相器设计一个指示列车等待进站的逻辑电路，3个指示灯一、二、三号分别对应特快、直快和慢车。列车的优先级别依次为特快、直快和慢车，要求当特快列车请求进站时，无论其它两种列车是否请求进站，一号灯亮。当特快没有请求，直快请求进站时，无论慢车是否请求，二号灯亮。当特快和直快均没有请求，而慢车有请求时，三号灯亮。输

入输

出I0I1I2L0L1L20000001××10001×01002020/101/171001解：1、逻辑抽象。输入信号:I0、I1、I2分别为特快、直快和慢车的进站请求信号且有进站请求时为1，没有请求时为0。输出信号:L0、L1、L2分别为3个指示灯的状态，且灯亮为1，灯灭为0。根据题意列出真值表(2)

写出各输出逻辑表达式。L0

=I0L1

I

0

I1L2

I

0

I

1

I

2输

入输

出I0I1I2L0L1L20000001××10001×010001001真值表2、根据真值表写出各输出逻辑表达式。L0

=I0

L1

I

0

I1

L2

I

0

I

1

I

2L0

I

0L1

I

0

I

1L2

I

0

I1

I

22020/11/173、根据要求将上式变换为与非形式I0LL1I1I2L&111&&114、根据输出逻辑表达式画出逻辑图。L0

I

0L1

I

0

I

1L2

I

0

I1

I

22020/11/17码转换为自然二进例14:

试设计一个码转换电路，将4位制码。可以采用任何逻辑门电路来实现。解：(1)

明确逻辑功能，列出真值表。设输入变量为G3、G2、G1、G0为

码，输出变量B3、B2、B1和B0为自然二进制码。当输入

码按照从0到15递增排序时，可列出逻辑电路真值表2020/11/17输入输出输入输出G3

G2

G1

G0B3

B2

B1

B0G3

G2

G1

G0B3

B2

B1

B0000000001100100000010001110110010011001011111010001000111110101101100100101011000111010110111101101011010011110100011112020/11/逻辑电路真值表B3G0G10000000011111111(2)

画出各输出函数的图，并化简和变换。B3

G3B2

G3

G2

G3

G22020