高中数学19种答题方法6种解题思想

高中数学19种答题方法+6种解题思想一．十九种数学解题方法函数函数题目，先直接思虑后成立三者的联系。第一考虑定义域，其次使用“三合必定理”。方程或不等式假如在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形联合的思想方法；初等函数面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应当抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是；选择与填空中的不等式选择与填空中出现不等式的题目，精选特别值法；参数的取值范围求参数的取值范围，应当成立对于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式达成，在对式子变形的过程中，优先选择分别参数的方法；恒成立问题恒成立问题或是它的反面，能够转变成最值问题，注意二次函数的应用，灵巧使用闭区间上的最值，分类议论的思想，分类议论应当不重复不遗漏；圆锥曲线问题圆锥曲线的题目优先选择它们的定义达成，直线与圆锥曲线订交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点没关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理一定先考虑能否为二次及根的鉴别式；曲线方程求曲线方程的题目，假如知道曲线的形状，则可选择待定系数法，假如不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不切合条件的特殊点）；离心率求椭圆或是双曲线的离心率，成立对于a、b、c之间的关系等式即可；三角函数三角函数求周期、单一区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，而后使用协助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意愿量角的范围；数列问题数列的题目与和有关，精选和通公式，精选作差的方法；注意概括、猜想以后证明；猜想的方向是两种特别数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，领会方程的思想；立体几何问题立体几何第一问假如是为建系服务的，必定用传统做法达成，假如不是，能够从第一问开始就建系达成；注意愿量角与线线角、线面角、面面角都不相同，娴熟掌握它们之间的三角函数值的转变；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连结“心心距”创建直角三角形解题；导数导数的题目惯例的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，假如要用结构函数证明不等式，可从已知或是前问中找到打破口，必需时应当放弃；重视几何意义的应用，注意点能否在曲线上；概率概率的题目假如出解答题，应当先设事件，而后写出使用公式的原由，自然要注意步骤的多少决定解答的详略；假如有散布列，则概率和为1是查验正确与否的重要门路；换元法碰到复杂的式子能够用换元法，使用换元法一定注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来达成；二项散布注意概率散布中的二项散布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，摆列组合中的列举法，全称与特称命题的否认写法，取值范或是不等式的解的端点可否取到需独自考证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率能否存在等；绝对值问题绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；平移与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移必定要使用平移公式达成；中心对称对于中心对称问题，只要使用中点坐标公式就能够，对于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。二．六种数学解题思想函数与方程思想函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的看法去剖析和研究数学中的数目关系，成立函数关系或结构函数，再运用函数的图像与性质去剖析、解决有关的问题。而所谓方程的思想是剖析数学中的等量关系，去建立方程或方程组，经过求解或利用方程的性质去剖析解决问题。数形联合思想数与形在必定的条件下能够转变。如某些代数问题、三角问题常常有几何背景，能够借助几何特点去解决有关的代数三角问题；而某些几何问题也常常能够经过数目的结构特点用代数的方法去解决。所以数形联合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。解题种类①“由形化数”：就是借助所给的图形，认真察看研究，提示出图形中包含的数目关系，反应几何图形内在的属性。②“由数化形”：就是依据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反应出它们相应的数目关系，提示出数与式的实质特点。③“数形变换”：就是依据“数”与“形”既对峙，又一致的特点，察看图形的形状，剖析数与式的结构，惹起联想，合时将它们相互变换，化抽象为直观并提示隐含的数目关系。分类议论思想分类议论的思想之所以重要，原由一是由于它的逻辑性较强，原由二是由于它的知识点的涵盖比较广，原由三是由于它可培育学生的剖析和解决问题的能力。原由四是实质问题中经常需要分类议论各样可能性。解决分类议论问题的重点是化整为零，在局部议论降低难度。常有的种类种类1：由数学看法惹起的的议论，照实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的地点关系等看法的分类议论；种类2：由数学运算惹起的议论，如不等式两边同乘一个正数仍是负数的问题；种类3：由性质、定理、公式的限制条件惹起的议论，如一元二次方程求根公式的应用惹起的议论；种类4：由图形地点的不确立性惹起的议论，如直角、锐角、钝角三角形中的有关问题惹起的议论。种类5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类议论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象张口方向的影响，一次项系数对极点坐标的影响，常数项对截距的影响等。分类议论思想是对数学对象进行分类追求解答的一种思想方法，其作用在于战胜思想的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。转变与化归思想转变与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是全部数学思想方法的核心。数形联合的思想表现了数与形的转变；函数与方程的思想表现了函数、方程、不等式之间的相互转变；分类议论思想表现了局部与整体的相互转变，所以以上三种思想也是转变与化归思想的详细表现。转变包含等价转变和非等价转变，等价转变要求在转变的过程中前因和结果是充分的也是必需的；不等价转变就只有一种状况，所以结论要注意查验、调整和增补。转变的原则是将不熟习和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为详细的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特别的问题；将实质的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。常有的转变方法①直接转变法：把原问题直接转变成基本定理、基本公式或基本图形问题；②换元法：运用“换元”把式子转变成有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转变成易于解决的基本问题；③数形联合法：研究原问题中数目关系（分析式）与空间形式（图形）关系，经过相互变换获取转变门路；④等价转变法：把原问题转变成一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；⑤特别化方法：把原问题的形式向特别化形式转变，并证明特别化后的问题，使结论适合原问题；⑥结构法：“结构”一个适合的数学模型，把问题变成易于解决的问题；⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转变方法的一个重要门路。特别与一般思想用这类思想解选择题有时特别有效，这是由于一个命题在广泛意义上成即刻，在其特别状况下也必定成立，依据这一点，同学们能够直