广东高考数学(理)一轮题库43三角函数的图象与性质

匠心文档，专属精选。第3讲三角函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝2sinxcosx是( )．A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数分析f(x)＝2sinxcosx＝sin2x.∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．答案C2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)ππ是偶函数，则θ的值为θ∈－，22()．πππA．0B.6C.4D.3ππ分析据已知可得f(x)＝2sinx＋θ＋3，若函数为偶函数，则必有θ＋3＝kπππππππ＋2(k∈Z)，又因为θ∈－2，2，故有θ＋3＝2，解得θ＝6，经代入查验符合题意．答案Bππ3．函数y＝2sin6x－3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()．A．2－3B．0C．－1D．－1－3πππ7π3ππ分析∵0≤x≤9，∴－3≤6x－3≤6，∴－2≤sin6x－3≤1，∴－3πππxπ≤2sin6x－3≤2.∴函数y＝2sin6－3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3.答案A4．函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为()．匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。A．2πB.3πC．ππ2D.2π分析依题意，得f(x)＝cosx＋3sinx＝2sinx＋6.故最小正周期为2π.答案A．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()．5A．[－1,1]5B.－，－145D.－1，5C.－，144分析(数形联合法)y＝sin2x＋sinx－，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－，11t∈[－1,1]，画出函数图像如下图，从图像能够看出，当1t＝－及t＝12时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈－54，1.答案C．已知ωφπ，直线π5π6>0,0<<x＝44的对称轴，则φ＝()．πππ3πA.4B.3C.2D.45ππ分析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×4－4＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋π∈，将ππ∈，∵φπ，2(k4(kZ)x＝4Z)0<<π∴φ＝4.答案A二、填空题匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，π5π且当x∈0，2时，f(x)＝sinx，则f3的值为________．5ππππ3分析f3＝f－3＝f3＝sin3＝2.3答案22sinx＋π＋x2＋x428．函数f(x)＝x2＋x的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝cos2________.分析(结构法)依据分子和分母同次的特色，把分子睁开，获得部分分式，x＋sinxf(x)＝1＋2x2＋cosx，f(x)－1为奇函数，则m－1＝－(M－1)，所以M＋m2.答案2119．已知函数f(x)＝2(sinx＋cosx)－2|sinx－cosx|，则f(x)的值域是________．11分析f(x)＝2(sinx＋cosx)－2|sinx－cosx|cosxsinx≥cosx，＝sinxsinx<cosx.画出函数f(x)的图象，可得函数的最小值为－1，最大值为2，故值域为22－1，2.答案－1，

2210．以下命题中：匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。π①α＝2kπ＋3(k∈Z)是tanα＝3的充分不用要条件；②函数f(x)＝|2cosx－1|的最小正周期是π；③在△ABC中，若cosAcosB>sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；π④若a＋b＝0，则函数y＝asinx－bcosx的图象的一条对称轴方程为x＝4.此中是真命题的序号为________．π分析①∵α＝2kπ＋3(k∈Z)?tanα＝3，π而tanα＝3?/α＝2kπ＋3(k∈Z)，∴①正确．②∵f(x＋π)＝|2cos(x＋π)－1||－2cosx－1|＝|2cosx＋1|≠f(x)，∴②错误．③∵cosAcosB>sinAsinB，∴cosAcosB－sinAsinB>0，π即cos(A＋B)>0，∵0<A＋B<π，∴0<A＋B<2，∴C为钝角，∴③正确．④∵a＋b＝0，∴b＝－a，πy＝asinx－bcosx＝asinx＋acosx＝2asinx＋4，π∴x＝4是它的一条对称轴，∴④正确．答案①③④三、解答题已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.求函数f(x)的最小正周期及值域；求f(x)的单一递加区间．π解(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋4，则函数f(x)的最小正周期是π，函数f(x)的值域是[－2，2].πππ(2)依题意得2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋2(k∈Z)，匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。则kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)，3ππ即f(x)的单一递加区间是kπ－8，kπ＋8(k∈Z)．π＋2sinππ12．已知函数f(x)＝cos2x－3x－4sinx＋4.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；ππ(2)求函数f(x)在区间－12，2上的值域．πππ解(1)f(x)＝cos2x－3＋2sinx－4sinx＋413＝2cos2x＋2sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)13＝2cos2x＋2sin2x＋sin2x－cos2x13π＝2cos2x＋2sin2x－cos2x＝sin2x－6.2πππ∴最小正周期T＝2＝π，由2x－6＝kπ＋2(k∈Z)，kππ得x＝2＋3(k∈Z)．kππ∴函数图象的对称轴为x＝2＋3(k∈Z)．(2)ππππ5π∵x∈－，2，∴2x－∈－，6，12633π∴－2≤sin2x－6≤1.即函数f(x)在区间－π，π上的值域为－3，1.1222ππ1113．已知函数f(x)＝cos3＋xcos3－x，g(x)＝2sin2x－4.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)获得最大值的x的会合．ππ解(1)∵f(x)＝cos3＋xcos3－x匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。＝1313cosx－2sinx·cosx＋2sinx22131＋cos2x3－3cos2x＝4cos2x－4sin2x＝8－811＝2cos2x－4，2π∴f(x)的最小正周期为2＝π.(2)由(1)知112πh(x)＝f(x)－g(x)＝2cos2x－2sin2x＝2cos2x＋4，当ππ时，获得最大值2故获得最48(kZ)h(x)2.h(x)大值时，对应的x的会合为πxx＝kπ－8，k∈Z.．已知＞，函数2x＋ππ14f(x)＝－2asina062(1)求常数a，b的值；π(2)设g(x)＝fx＋2且lgg(x)＞0，求g(x)的单一区间．πππ7π解(1)∵x∈0，2，∴2x＋6∈6，6.1sin2x＋6∈－2，1，又∵a>0，π∴－2asin2x＋6∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，所以a＝2，b＝－5.π(2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin2x＋6－1，π7πg(x)＝fx＋2＝－4sin2x＋6－1π4sin2x＋6－1，又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，匠心教育文档系列6匠心文档，专属精选。ππ1∴4sin2x＋6－1＞1，∴sin2x＋6＞2，ππ5π∴2kπ＋6＜2x＋6＜2kπ＋6，k∈Z，ππππ此中当2kπ＋6＜2x＋6≤2kπ＋2，k∈Z时，g(x)单一递加，即kπ＜x≤kπ＋6，k∈Z，π∴g(