2022-2023学年福建省泉州市市第十五中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市市第十五中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有

A．18个

B．15个

C．12个

D．9个参考答案：B略2.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（

）A、2

B、

C、4

D、2参考答案：略3.“mn〉0”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件(C)充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，若的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】指数函数幂函数B6B8【答案解析】C

∵，f（x0）＞1，∴当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，解得x0＜0；当x0＞0时，f（x0）=＞1，解得x0＞1．综上所述，x0的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），

故选C．【思路点拨】由，f（x0）＞1，知当x0≤0时，f（x0）=()x0＞1=()0，当x0＞0时，f（x0）=＞1，由此能求出x0的取值范围．6.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（）恒成立，则φ的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．7.已知，函数的定义域为M，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．9.为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟;④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是(A)6200

(B)3800

(C)0.62

(D)0.38参考答案：D略10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093参考答案：D试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算复数＝

▲

（为虚数单位）．参考答案：

12.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数的和是奇数的概率为________．参考答案：略13.=

。参考答案：6略14.已知向量，|b|=1.则函数的最大值为_______参考答案：284略15.对于正项数列，定义,若则数列的通项公式为

.

参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的方程是，的参数方程是（为参数），则与交点的直角坐标是

．参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程．N3

解析：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2，则：，解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：，即交点坐标为：（，﹣1），故答案为：（，﹣1）【思路点拨】首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．17.对于数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．参考答案：【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=

在中，

即解得（米）【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∴

AC=700（米） 在直角∴（米）19.已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；(Ⅲ)当时，方程有实根，求实数的最大值.参考答案：解：（I）………2分因为为的极值点，所以，即，解得

……4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立

………6分?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故

符合题意

………7分

?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立

………8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，

………9分即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为

………10分（Ⅲ）当时，方程可化为问题转化为在上有解，即求函数的值域

………11分因为函数，令函数，

………12分则，所以当时，，从而函数在上为增函数，当时，，从而函数在上为减函数，因此

………13分而，所以，因此当时，b取得最大值0.

………14分略20.2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．如表是两位选手的其中10枪成绩．

12345678910张梦雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用平均数公式，可得结论；（2）利用方差公式，可得结论．【解答】解：（1），可知张梦雪的成绩较好．…（2）…因为，可知巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．…21.

一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”.某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中，有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.（1）求出该考生得40分的概率;（2）写出该考生所得分数X的分布列，并求出X数学期望.

参考答案：解：⑴其余3道题中，各题答对的概率分别为，，.

故得40分的概率为………6分⑵X的取值为25、30、35、40…8分

，，,.

分布列（略）………13分