2022-2023学年福建省泉州市南安成功中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市南安成功中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程所表示的曲线关于直线对称，必有

（

）

A．

B．

C．

D．两两不相等参考答案：C2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200参考答案：A3..总体由编号为01，02…，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）A.02 B.14 C.18 D.29参考答案：D【分析】根据随机数表法的步骤，将抽取的个体编号抽出，由此得出正确选项.【详解】依题意可知，抽取的编号为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法，属于基础题.4.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C

解析：都是锐角，则5.已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知，，则的最大值是

A.

B.

C.

D.1参考答案：C7.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是

参考答案：D8.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（

）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B9.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤5}C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1≤x≤5}参考答案：D10.为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（

）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：B由函数图象的平移规律，将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到函数故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在直线l：x－y+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】|PQ|的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离减去圆的半径．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圆心（0，﹣1）到直线x﹣y+2=0的距离：d==，∴由题意知|PQ|的最小值为：d﹣r=﹣1=．故答案为．12.

参考答案：略13.已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=

．参考答案：x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法求解即可．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．14.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.参考答案：6815.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．16.给定两个向量，，它们的夹角为120°，||=1，||=2，若=2+，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案．【解答】解：∵=2+，||=1，||=2，∴||2=（2+）2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4，∴||=2，故答案为：2．【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题．17.函数（且）的定义域是

，图象必过定点

．参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．参考答案：【考点】IF：中点坐标公式．【分析】（1）联立方程组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到A，B的坐标，求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由，故P（﹣2，2），∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l的斜率为﹣2，∴l方程为y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则由题意可知：P为A，B中点，有：，则A（﹣4，0），B（0，4），故l的斜率为k==1，则的方程为y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0．19.已知函数=(2≤≤4)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y=（（

=-令，则

（2）当时，，或2时，

函数的值域是

20.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．

（2）由得，变形为，即而，当即时，所以．

（3）由可得，变为令作的图像及直线，由图像可得：当或时，有1个零点．当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）画出在区间上的图象，并求在上的最大值与最小值．

参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）∵

周期：T=2π

由

得：

单周递增区间．k∈Z

（Ⅱ）函数在区间上的图象如下：

∴函数最大值为1，最小值为22.直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B