2019-2020学年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷

第20页（共20页）2019-2020学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．3．（3分）2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康．”一个尼古丁分子的质量为，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是A． B． C． D．5．（3分）如图，，，增加下列一个条件，仍不能判定的是A． B． C． D．6．（3分）下列各式中，正确的是A． B． C． D．7．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是A．30 B．20 C．60 D．408．（3分）如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）如果若分式的值为0，则实数的值为．10．（3分）因式分解：．11．（3分）如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是．12．（3分）在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线交于点，则的度数是．13．（3分）是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为．14．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，；那么2021次输出的结果是．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：16．（5分）已知三角形的两边，，若第三边的长为偶数，求其周长．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形△；（2）在轴上画出点，使点到、的距离之和最小．18．（5分）如图，，，．求证：．19．（5分）先化简，再求值：，其中满足．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？21．（6分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你证明这个等式；（2）如果，，，请你求出的值．22．（6分）如图，在中，，点在上，，，点，分别在线段，上，连接，．（1）求证：；（2）若，求证：是等腰直角三角形．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（1）求点的坐标；（2）如图2，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为直角顶点，为腰向右作等腰，过作轴于点，求的值．24．（8分）对于一个关于的代数式，若存在一个系数为正数关于的单项式，使的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式”，例如：当，时，由于，故是的整系单项式；当，时，由于，故是的整系单项式；当，时，由于，故是的整系单项式；当，时，由于，故是的整系单项式；显然，当代数式存在整系单项式时，有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式记为（A），例如：，．阅读以上材料并解决下列问题：（1）判断：当时，的整系单项式（填“是”或“不是”；（2）当时，（A）；（3）解方程：．

2019-2020学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形A． B． C． D．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：．2．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意．故选：．3．（3分）2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康．”一个尼古丁分子的质量为，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为．故选：．4．（3分）下列各图中，正确画出边上的高的是A． B． C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高．故选：．5．（3分）如图，，，增加下列一个条件，仍不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：，，，、添加，可以利用证明，不符合题意；、添加，得出，利用证明，不符合题意；、添加，根据不能得出，符合题意；、添加，利用证明，不符合题意；故选：．6．（3分）下列各式中，正确的是A． B． C． D．【解答】解：、为最简分式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误．故选：．7．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是A．30 B．20 C．60 D．40【解答】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则，阴影部分的面积是：，，，，，．故选：．8．（3分）如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：连接，作于点，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，故选：．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）如果若分式的值为0，则实数的值为．【解答】解：依题意得：，且，解得．故答案是：．10．（3分）因式分解：．【解答】解：原式，故答案为：11．（3分）如图，蚂蚁点出发，沿直线行走4米后左转，再沿直线行走4米，又左转，；照此走下去，他第一次回到出发点，一共行走的路程是40米．【解答】解：每次小明都是沿直线前进4米后向左转，它走过的图形是正多边形，边数，它第一次回到出发点时，一共走了米．故答案为：40米．12．（3分）在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线交于点，则的度数是．【解答】解：，由作图可知，是线段的垂直平分线，，，，故答案为：．13．（3分）是的中线，，，把沿直线折叠，使点落在点的位置，连接，则的长为4．【解答】解：由翻折可知，，，，，是等边三角形，，故答案为4．14．（3分）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，；那么2021次输出的结果是10．【解答】解：第一次输出的结果是：，第二次输出的结果是：，第三次输出的结果是：，第四次输出的结果是：，第五次输出的结果是：，第六次输出的结果是：，第七次输出的结果是：，第八次输出的结果是：，，从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、，次输出的结果是10．故答案为：10．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：【解答】解：原式．16．（5分）已知三角形的两边，，若第三边的长为偶数，求其周长．【解答】解：三角形的两边，，第三边，根据三角形三边关系可得：，因为第三边的长为偶数，所以取6或8，则其周长为：或．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形△；（2）在轴上画出点，使点到、的距离之和最小．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；（2）如图所示，点即为所求．18．（5分）如图，，，．求证：．【解答】证明：，，，，在和中，，．19．（5分）先化简，再求值：，其中满足．【解答】解：原式．由，得，原式．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时千米，则高速列车平均速度每小时千米，根据题意得，，解得：，经检验，是所列方程的根，则．答：高速列车平均速度为每小时270千米．21．（6分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你证明这个等式；（2）如果，，，请你求出的值．【解答】（1）证明：（2）解：，，时，22．（6分）如图，在中，，点在上，，，点，分别在线段，上，连接，．（1）求证：；（2）若，求证：是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：，．在与中，，．（2）证明：由（1）得，．在与中，，．，．，，是等腰直角三角形．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰．（1）求点的坐标；（2）如图2，为轴负半轴上一个动点，当点沿轴负半轴向下运动时，以为直角顶点，为腰向右作等腰，过作轴于点，求的值．【解答】解：（1）如图1，过作轴于点，，，则，在和中，，，，点的坐标为．（2）如图2，过作于点，则，，，，在和中，，．．即．24．（8分）对于一个关于的代数式，若存在一个系数为正数关于的单项式，使的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式”，例如：当，时，由于，故是的整系单项式；当，时，由于，故是的整系单项式；当，时，由于，故是的整系单项式；当，时，由于，故是