《土力学》本科配套教学课件

《土力学》第1章土的组成

2概述土中固体颗粒土中水和土中气粘土颗粒与水的相互作用土的结构和构造主要内容1.1概述3岩石风化（物理、化学）作用岩石破碎化学成分改变搬运沉积大小、形状和成分都不相同的松散颗粒集合体（土）

土固相液相气相土中颗粒的大小、成分及三相之间的相互作用和比例关系，反映出土的不同性质。

①散体性：颗粒间无粘结或有一定粘结、存在大量孔隙②多相性：土是三相体系③自然变异性：土是自然界漫长的地质历史时期演化而成的多矿物组合体，形制复杂、不均匀，且随时间而变化的材料4土的特点1.2.1土粒的粒度成分

粒度：

粒组：

划分粒组方式5天然土是由大小不同的颗粒组成的，土粒的大小称为粒度工程上常把大小相近的土粒合并为组，称为粒组见表1-11.2土中固体颗粒（土的固相）1、粒度成分及其表示方法6

通常以土中各个粒组的相对含量（即各粒组占土粒总量的百分数）来表示，称为土的颗粒级配。1)表格法（见P29表1-4）2)累计曲线法（级配曲线）：

不均匀系数Cu=d60/d10，曲率系数Cc=d302/(d10·d60)

Cu反映大小不同粒组的分布情况。Cu↑，土粒大小分布范围大，土的级配良好，Cu<5匀粒土，级配不好；而Cu>10级配良好的土；Cu>5且Cc=1~3级配良好。

72、粒度成分分析方法

试验方法筛分法：适用于0.1mm(建筑工程0.075mm）≤d≤60mm沉降分析法:适用于d＜0.1mm(建筑工程0.075mm）筛分法沉降分析法8利用不同大小的土粒在水中的沉降速度不同来确定小于某粒径的土粒含量1.2.2土粒的矿物成分9土粒矿物组成：

①矿物质

原生矿物：石英、长石、云母等次生矿物粘土矿物可溶盐无定形氧化物胶体一般颗粒较粗大一般颗粒细小，与水作用复杂②有机质1.3.1土中水10

水按其吸引力大小分为：1、强结合水（吸着水）性质接近于固体，对土工程性质影响较小，只有在>105℃烘烤才能蒸发,土粒细↑，含量越大。2、弱结合水（薄膜水）使土具有塑性，冻结温度-0.5～-30℃。

3、自由水：重力水毛细水1.3土中水（液相）和土中气（气相）1.3.2土中气111.非封闭气体：受外荷作用时被挤出土体外，对土的性质影响不大。

2.封闭气体：对土的性质有较大的影响，使土的渗透性减小，弹性增大和延长土体受力后变形达到稳定的历时。

有封闭气体的土，称为橡皮土，工程中决不允许。

对于淤泥和泥炭等有机质土，由于微生物的分解作用，在土中蓄积了某种可燃气体（如硫化氢、甲烷等），使土层在自重作用下长期得不到压密，而形成高压缩性土层。粘土矿物的结晶结构主要是由两个基本单元组成的：

硅氧四面体；氢氧化铝八面体。矿物的层状结构主要有12高岭石：膨胀性压缩均较小。蒙脱石：膨胀性、压缩均大。伊利石：膨胀性、压缩性介于高岭石和蒙脱石之间。高岭石蒙脱石伊利石1.4.1粘土矿物颗粒的结晶结构和基本特性1.4黏土颗粒与水的相互作用1黏土颗粒表面带电现象

电泳——在直流电作用下粘土颗粒向阳极移动的现象

电渗——水分子则向阴极移动的现象。

利用该原理发明了电渗法处理软土地基132双电层的概念

固定层

扩散层

双电层──土粒表面的负电荷和凡离子层合起来称为双电层。1.4.2黏土颗粒与水的相互作用反离子层3影响双电层厚度的因素

矿物成份：蒙脱石>伊利石>高岭石水的PH值：PH↑带负电↑，双电层厚↑溶液中阳离子价数及半径：价高↑，半径小↑则双电层薄↑，土性也稳定。

注：利用离子交换可改善土的工程性质4粘土颗粒间的相互作用力粒间的排斥力：粒间的吸引力：14151.单粒结构：粗矿物颗粒在水或空气中在自重作用下沉落形成的单粒结构，其特点是土粒间存在点与点的接触。根据形成条件不同，可分为疏松状态和密实状态。

密实状态疏松状态1.5土的结构和构造1.5.1土的结构162.蜂窝结构：颗粒间点与点接触，彼此之间引力大于重力，接触后，不再继续下沉，形成很多链环联结起来孔隙较大的蜂窝状结构。

3.絮状结构：细微粘粒大都呈针状或片状，质量极轻，在水中处于悬浮状态。凝聚成絮状物下沉，形成孔隙较大的絮状结构。

蜂窝结构絮状结构土的结构受扰动后强度降低

171.层理构造：土粒在沉积过程中,由于不同阶段沉积的物质成分、颗粒大小或颜色不同,而沿竖向呈现出成层特征。

2.裂隙构造：土体被许多不连续的小裂隙所分割,在裂隙中常充填有各种盐类的沉淀物。

1.5.2土的构造2土的物理性质及分类

18概述土的三相比例指标黏性土的物理特征无黏性土的密实度粉土的密实度和湿度土的胀缩性、湿陷性和冻胀性土的分类主要内容2.1概述19土的三相组成三相比例大小土的物理性质土的学性质2.2土的物理性质指标

土的三相图

Threephaseskeletal20质量m体积V一、反映土轻重程度的指标

1.土的天然密度ρ：单位体积土的质量(g/cm3)

气水土粒msmwmVsVwVVaVv一般ρ＝1.6～2.2g／cm3

环刀法蜡封法灌砂法土的密度测定方法ma=02.2.1-2.2.2土三相比例关系及指标定义注：1)：干密度(g/cm3)

drydensity21

重力密度(简称重度)天然重度γ=ρg干重度γd=ρdg饱和重度γsat=ρsatg浮重度γˊ=ρˊg2:)：饱和密度(g/cm3)saturateddensity3)：浮密度(g/cm3)显然：ρsat>ρ>ρd>ρˊ

γsat>γ>γd>γˊ

222.土粒相对密度ｄs（土粒比重）：无量纲单位体积土颗粒质量与4℃纯水单位体积的质量之比

粘性土：ｄs

＝2.7～2.75砂性土：ｄs

＝2.65土中有机质含量增加，土粒相对密度减小比重瓶法

土的相对密度测定方法ρs—土粒密度，即土颗粒单位体积的质量(g/cm3)

气水土粒msmwmVsVwVVVama=0二、反映土的松密程度的指标231．孔隙比voidratio

e=vv/vs2．孔隙率porosity

n=vv/v×100%

三、反映土中含水程度的指标——ω，Sr1、土的含水率(含水量)

watercontent

用烘干法测定

2．土的饱和度

degreeofsaturation

Sr

=vw/vv

×100%Sr=100%完全饱和Sr>80%饱和Sr=0完全干燥气水土粒msmwmVsVwVVVama=0注：（1）实验直接测定的指标为：ρ，ω，ds(或ρs）

（2）各指标间关系可用三相草图法换算,不必死记这些换算公式

土的三相比例指标换算公式（表2-2）242.2.3指标间的换算2.2.3指标的换算【例2-1】已知某土样ρ=1700Kg/m3,ds=2．67

,

ω=14%求e、Sr及ρsat【解】：用三相草图法，如图①令V=1m3

②则重量m=ρ*V=1700kg③而ω=mω／mＳ

m=mω+ms

解得ms=1490kgmω=210kg④Vs=ms/ds=1.49/2.67=0.558m3⑤Vv=V-Vs=1-0.558=0.442m3

⑥Vω=mω/ρω=210/1000=0.21m3

在图中填各数⑦可得e=VV/Vs=0.79Sr=Vω/VV=0.4725五、例题分析气水土粒msmwmVsVwVVVama=02.3黏性土的物理特性2.3.1黏性土的可塑性及界限含水率界限含水率：粘性土从一种状态变化到另一种状态的含水率

1．液限WL——土由塑性状态变到流态的分界含水量。如WL=28表示土的液限含水量为28%

测定：用锥式液限仪，通常用联合测定法2．塑限WP——土由半固态到塑态的分界含水量。如WP=12，表示土的塑限含水量为12%。测定：搓条法或联合测定法。3．缩限WS260固态或半固态可塑状态流动状态ω塑限ωP液限ωL讨论：

①塑性指数表示粘土处在可塑状态时含水量的变化范围.

②Ip取决于：

颗粒细↑，土能吸附水量↑，IP↑；

矿物成分，吸水能力↑，IP↑，故蒙脱含量↑，则IP↑；

水中离子成分和浓度,价高阳离子数↑，IP↓。

③粘性土的分类常用于IP

2.3.2黏性土的物理状态指标271．塑性指数Ip

plasticityindex

Ip=WL－Wp2．液性指数ILliquidityindex讨论：

①IL表示土的软硬程度,用IL划分土的软硬状态，IL↑，土软↑,IL<0坚硬，IL>=1流动状态。

②没考虑土的结构影响，在含水量相同时，原状土比重塑土硬，故用IL判断重塑土合适，但对原状土偏于保守。3．天然稠度(naturalconsistency)28测定：烘干法路基的干湿状态《公路沥青路面设计规范》（JTJD60-2006）干燥中湿潮湿过湿29液塑限联合测定仪下沉深度为17mm所对应的含水量为液限;下沉深度为2mm处所对应的含水量为塑限。液限塑限302.3.3黏性土的活动度、灵敏度和触变性活动度：反映黏性土中所含矿物的活动性31A<0.750.75<A<1.25A>1.25不活动正常活动2.3.3黏性土的灵敏度灵敏度：32低灵敏度中灵敏度高灵敏度2.3.3黏性土的触变性、概念：黏性土的抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质实质：微观结构多为片架结构，含较多结合水，随着时间被破坏的原始黏聚力部分得到恢复33342.4

无粘性土的密实度Thecompactnessofnone-cohesivesoil

无粘性土主要包括砂类土和碎石土，而影响无粘性土工程性质的主要因素是密实度

1.孔隙比e（老规范）:没考虑级配因素对于同一种土，当孔隙比小于某一限度时，处于密实状态。孔隙比愈大，土愈松散。

352.由相对密实度Dr判断（公路规范用）relativedensity砂土在天然状态下孔隙比砂土在最密实状态时的孔隙比砂土在最松散状态时的孔隙比当Dr=0时，e=emin，表示土处于最疏松状态;当Dr=1.0时，e=emax，表示土体处于最密实状态Dr≤1/3疏松状态1/3＜Dr≤2/3中密状态2/3＜Dr≤1密实状态优缺点？三、例题分析36【例】某砂土试样,试验测定土粒相对密度ds=2.7,含水量ω=9.43%,天然密度ρ=1.66/cm3。已知砂样最密实状态时称得干砂质量ms1=1.62kg,最疏松状态时称得干砂质量ms2=1.45kg。求此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态【解答】砂土在天然状态下的孔隙比砂土最小孔隙比砂土最大孔隙比相对密实度∈（1/3,2/3]中密状态3据标准贯入击数判断（新规范采用）《建筑地基基础设计规范》：N>30密实；15<N≤30中密；10<N≤15稍密；N≤10松散《公路桥涵地基及基础设计规范》N≥30密实；10≤N<30中密；5

≤N<9稍密；N<5松散37标准贯入试验方法

锤重(63.5kg)落距(76cm)入土中30cm锤击数N

4碎石土密实度野外鉴别骨架颗粒含量和排列可挖性和可钻性2.5

粉土的密实度和湿度382.5.1粉土的概念粉土：塑性指数IP≤10，且粒径>0.075mm的颗粒含量不超过全重的50%的土392.5.2粉土的密实度和湿度密实度密实中密稍密e<0.750.75≤e≤0.90e>0.90湿度稍湿湿很湿w<2020≤w≤30W>302.6土的胀缩性、湿陷性和冻胀性胀缩性：吸水膨胀和失水收缩的特性402.6.1土的胀缩性自由膨胀率膨胀土①裂隙发育、常有光滑面和擦痕②多出露于阶地、山前…③常见浅层滑坡、地裂、坍塌④裂隙随其气候张闭湿陷性的概念：土在自重压力作用下或自重压力和附加压力作用下，受水浸湿后土的结构迅速破坏而发生显著附加下陷的特征412.6.2土的湿陷性42湿陷系数非湿陷性湿陷性2.6.2土的湿陷性冻胀性：土的冻胀和冻融给建筑物或土工建筑物带来危害的变形特性432.6.3土的冻胀性І级不冻胀Ⅱ级弱冻胀Ⅲ级冻胀Ⅳ级强冻胀Ⅴ级特强冻胀二、分类体系与方法442.7土的分类一、分类的目的：不同土间比较、评价、积累及交流分类体系：1.建筑工程系统分类体系2.工程材料系统分类体系侧重把土作为建筑地基和环境，研究对象为原状土，例如：《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)地基土分类方法,很注意土的结构性。侧重把土作为建筑材料，用于路堤、土坝和填土地基工程。研究对象为扰动土，例如：《土的分类标准》(GB/T50145-2007)工程用土的分类和《公路土工试验规程》(JTJ051-93)土的工程分类451、按沉积年代和地质成因划分①老沉积土：第四纪晚更新世Q3及其以前沉积的土，呈超固结状态、具有较高的结构强度②新近沉积土：第四纪全新世近期沉积的土，一般呈欠固结状态、结构强度较低2.7.2建筑地基土的分类《建筑地基基础设计规范》(GB50007－2002)462、根据土粒大小、粒组的土粒含量或土的塑性指数把地基土（岩）分为岩石、碎石土、砂土、粉土和粘性土五大类。（与书上P54稍有差异）（1）岩石

颗粒间牢固粘结,呈整体或具有节理隙的岩体称为岩石，坚硬程度可根据岩块的饱和单轴抗压强度frk分类。坚硬程度类别饱和单轴抗压强度frk(Mpa)坚硬岩较硬岩较软岩软岩极软岩30＜frk≤60frk＞6015＜frk≤305＜frk≤15frk≤52.7.2建筑地基土的分类47（2）碎石土——土中>2mm颗粒含量>全重50%，且颗粒间未经胶结的粗粒土（3）砂土——土中>2mm颗粒≤50%全部土重，且粒径>0.075mm的颗粒>50%全部土重。又可进一步分。（4）粉土——粒径>0.075mm颗粒含量≤50%全土重，且IP≤10的土。e<0.6良好天然地基，e>1.0为软弱地基。（5）粘性土——塑性指数IP＞10的土称为粘性土，粘性土根据塑性指数细分。土的名称粘土粉质粘土塑性指数IP＞1710＜IP≤17483。其他

①软土：（e≥1，ω≥ωL)压缩性高、强度低和具有灵敏性、结构性。其包括淤泥、淤泥质粘性土、淤泥质粉土。②红粘土（云贵，广西）③黄土（西北、华北）④膨胀土：自由膨胀率>40%,十几个省⑤多年冻土⑥盐渍土⑦污染土49碎石土、砂土、粉土的分类与《建筑地基基础设计规范》完全相同。粘性土的定义稍有差异，除要满足塑性指数大于10之外，还要求粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量50%的土，另外按沉积年代划分黏土。3公路路基土的分类

《公路土工试验规程》(JTGE40-2007)参照《土的分类标准〉将土分为巨粒土、粗粒土、细粒土和特殊土

a.巨粒土分类若土中巨粒组含量多于15%,属于巨粒土b.粗粒土的分类

巨粒含量少于等于15%，且巨粒组土粒与粗粒组土粒质量之和多于总质量50%的土属于粗粒土。粗粒土分为砾类土和砂类土两类。2.7.4公路桥涵地基土的分类50c.细粒土的分类

细粒组土粒质量多余或等于总质量50%的土属于细粒土。图中液限为17mm液限《土工分类标准》细粒土参照塑性图(由Ｃassgrande提出）进行细分分类体系见书P59图2-1451

第3章土的渗透及渗流在重力的作用下，地下水的流动(土的渗透性问题)；在土中附加应力作用下孔隙水的挤出(土的固结问题)；由于表面现象产生的水分移动(土的毛细现象)；在土颗粒的分子引力作用下结合水的移动(如冻结时土中水分的移动)；由于孔隙水溶液中离子浓度的差别产生的渗附现象等。

土中水的运动形式主要有：

3.1概述52浸润线流线等势线下游上游土坝蓄水后水透过坝身流向下游渗透——液体在土孔隙或其他透水性介质中流动现象H隧道开挖时，地下水向隧道内流动

53研究渗流主要解决三类问题

渗流量计算问题：深基坑开挖排水问题

渗流破坏与渗流控制问题：产生渗透变形，甚至渗透破坏，如道路边坡破坏、堤坝失稳、地面隆起等

3.2.1渗流基本概念543.2土的渗透性

3.2.1渗流基本概念渗透的诱因：水头差或水力梯度AB△hL水力梯度3.2土的渗透性

553.2.2土的层流渗透定律1856年法国学者Darcy对砂土的渗透性进行研究结论：水在土中的渗透速度与试样的水力梯度成正比达西定律V=K·Δh/L=KiK——渗透系数，cm/si——水力梯度，即沿渗流方向单位距离的水头损失Δhh2h1讨论：1）公式适用于层流情况，一般适用于中、细、粉砂土；

2）在粘土中应按修正后的达西定律考虑起始水头梯高io计算。V=K（i-io）。56密实的粘土，需要克服结合水的粘滞阻力后才能发生渗透;同时渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系

起始水力坡降i0v=kiivO砂土0iv密实粘土虚直线简化砾土3.2.3渗透试验和渗透系数57时间t内流出的水量1.常水头试验————整个试验过程中水头保持不变，适用于透水性大砂土（k>10-3cm/s）。Δhh2h1:

测定渗透系数方法试验室测定:常水头试验变水头试验现场抽水试验58

2．变水头渗透试验————整个试验过程水头随时间变化

适用于透水性差，渗透系数小的粘性土。59截面面积a任一时刻t的水头差为h，经时段dt后，细玻璃管中水位降落dh，在时段dt内流经试样的水量

dQ=－adh

在时段dt内流经试样的水量

dQ=kiAdt=kAdth/L管内减少水量＝流经试样水量

－adh=kAh/Ldt

分离变量积分得

3．现场抽水试验————室内试验时不易取得原状土样，或者土样不能反映天然土层的层次或土颗粒排列情况时60图2-6现场抽水试验非承压完整井还有其它几种形式？孔压静力触探地球物理勘探4影响渗透性的因素61（1）土的矿物成分：蒙脱石含量↑，或有机质↑，则K↓（2）粒度成分：粗↑，浑圆↑均匀↑则K↑（3）结合水膜厚度↑,K↓；厚度↓，K↑（4）土的结构构造：黄土KV》Kn，夹砂粘土KV<Kn（5）水的沾滞度ηt：温度T↑，Rt应进行修正，以10℃水为标准渗透系数值K20:

K20=kTηT/η20T、20分别为T℃和20℃时水的动力粘滞系数，可查表（6）土中气体：含密闭气泡↑，K↓①水平向渗流时Kh

i=i1=i2q=q1+q2A=A1+A2=1×h1+1×h2=h1+h2

Kh

=∑Kihi/∑hi

受渗透系数最大的土层控制

62

②竖直向渗流时KVq=q1=q2；A=A1=A2ΔH=ΔH1+ΔH2

KV=∑Kihi/∑(hi/KI)

受渗透系数最小的土层控制Δh1Δh2qFk1k2k1k2q1q2h1h2qh1h25．成层土的渗透系数书P72【例】

设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差为160cm，经时段15分钟后，观察得水位差为52cm，试验时的水温为30℃，试求试样的渗透系数63【解答】已知试样截面积A=30cm，渗径长度L=4cm，细玻璃管的内截面积h1=160cm，h2=52cm，△t=900s

试样在30℃时的渗透系数

3.4.1-3.4.3渗流力及流砂与管涌现象

641.渗流力J——水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力称为渗流力，也称动水力

Δh2h1h21L水流流经这段土体，受到土颗粒的阻力，阻力引起的水头损失为Δh土粒对水流的阻力应为

水柱隔离体平衡条件土颗粒对水总的阻力渗透力是一种体积力，其大小与水力坡降成正比，作用方向与渗流方向一致，单位为kN/m3（矢量）3.4渗透破坏与控制2.流砂、管涌与临界水头梯度——流砂——当向上的J与土的浮重度相等时，即GD=γω·i=γˊ=γsat-γω，这时土颗间的压力等于零，土颗粒将处于悬浮状态而失去稳定，该现象称为流砂。65临界水力坡降(梯度)———土在水下的浮重度G’为γˊ，当向上的渗流力J与土的浮重度相等时，其水力坡降即为临界水力坡降工程中，将土的临界水力坡降除以某一安全系数Fs(2～3)，作为允许水力坡降[i]。G’GD或管涌——66水在砂性土中渗流时，土中的一些细小颗粒在动水作用下，可能通过粗颗粒的孔隙被水带走的现象。讨论：1流砂发生在土体表面渗流逸出处，不发生在土体内部，而管涌两者都可能发生。

2流砂主要发生于细、粉砂及粉质粘土中，而在粗颗粒土及粘土中不易发生。

3管涌的临界水头梯度与土的颗粒大小及其级配情况有关。不均匀系数Cu↑，则Jcr↓，见下图

图流砂引起破坏示例a)基坑因流砂失稳b)河堤覆盖层下流砂涌出a)b)67图2-11例2-1围护结构坑底hw【解】发生流砂的条件为临界水头梯度因维护结构进入坑底4m，故水渗流路径长:两侧水头差为故承压水位上升后的高度m【例3-2】某基坑开挖深8m（见图2-11），地基中存在粉土层，其饱和重度为20kN/m3，在一场爆雨后，坑底发生了向上涌砂的流砂现象，经调查发现粉土层中存在承压水，试估算这时承压水头为多高？68流砂现象的防治原则是：①减小或消除水头差，如采取基坑外的井点降水法降低地下水位或水下挖掘；②增长渗流路径，如打板桩；钢板桩原地下水位明沟排水原水位面一级抽水后水位二级抽水后水位多级井点降水第4章土中应力概述土的自重应力计算基底压力地基附加应力69主要内容本章重点；自重应力和各种分布荷载作用下附加应力计算方法及应用目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体。70一土中应力目的应力—应变关系假设及计算方法4.1概述自重应力：附加应力71二地基中的几种应力状态1、三维（空间）应力状态2、二维（空间）应力状态3、侧限应力状态zzxy侧限应力状态地面线荷载、条形荷载等平面问题724.2土的自重应力计算4.2.1、均匀土体自重应力自重应力σcz=γZ

侧向自重应力σcx=σcy=K0σcz分布规律：沿深度呈三角形分布，沿水平面均匀分布静止侧压力系数K0=（1-）与土的种类、密度有关，可由试验确定。均质土中的竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z4.2.2、成层土的自重应力计算73说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布

天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

4.2.3、有地下水时自重应力742'2z原地下水位变动后地下水位11'2'20csz原地下水位变动后地下水位11'0cs①地下水位面为一分层界面，水位面以上按成层土公式计算，地下水位面以下（或IL≥1的粘土层）透水层按成层土计算，此时γi用γi’代替。②地下水位以下不透水层（IL<1）及以下土层自重应力σcz=上覆土层的水土柱总重+γh（h为不透水层厚度）地下水位升降，自重应力发生变化。自重应力对工程的影响75图3-1例题3-1图【解】水下的粗砂浮重度【例题3-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图3-1中。试计算地面下深度为2.5、5和9m处的自重应力，并绘出分布图。

粘土层因IL〈0故认为土层不受水的浮力作用，土层面上还受到上面的静水压力作用，所以a点b上点b下点c点

上覆土层的水土柱总重

4.3基底压力4.3.1基底压力的分布规律建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。76F基底接触压力的产生

建筑物荷重基础地基上在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）柔性基础：刚度小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随地基变形，接触压力分布与其上部荷载分布相同，沉降则各处不同。77马鞍形抛物线形钟形刚性基础：刚度大大超过土的刚度，地基与基础的变形必须协调一致，基底压力分布有三种。

马鞍形分布：基础周围有超载，粘土地基上边缘未达塑性变形）

抛物线形分布：砂土地基，四周无超载，因基础边缘的砂粒易朝侧向挤出

钟形分布：

P=极限荷载784.3.2、基底压力的简化计算1、轴心荷载下的基底压力G——基础自重及其上回填土重标准值的总重，KNG=γG·F·d，γG取20KN/m3，地下水位以下取10KN/m3外墙或外柱基础讨论：①

e<b/6，Pmin>0基底压力梯形分布

e=b/6，Pmin=0基底压力三角形分布

e>b/6，Pmin<0基底与地基局部脱开，基底压力将重新分布

②当e>b/6，792、偏心荷载作用下

1）单向偏心：作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

F+G

eelbpmaxpminN=F+G基底压力重分布基底压力重分布80偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

2）双向偏心荷载作用下81yxexeylbMxMYP2PmaxP1Pmin4.3.4、基底附加压力

1建筑物下基底附加压力

82Fd基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力P0=P-σc=P-γ0d2桥台前后填土引起的基底附加压力桥台基底后边缘处附加压力

桥台基底前边缘处附加压力

、—

4.4地基附加应力附加应力的分布特点：

1)在某一深度的水平面上各点附加应力不等，在集中力作用线上的应力最大，向两侧逐渐减小；

2)距地面愈深，应力分布范围愈广，在同一垂线上的应力随深度增加而减小。834.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力

α为附加应力系数由r/z查表得附加应力分布规律8485讨论:1集中力作用点处附加应力将趋于无穷，故z=0处,不适用

2由几个集中力所引起的附加应力等于每个单独作用时代数和。PazPbab两个集中力作用下σz的叠加864.4.2矩形荷载和圆形荷载作用时附加应力1矩形均布荷载角点下的附加应力dp=pdxdy,布辛奈斯克解积分αc——应力系数，l/b,z/b

查表4-5得注意：l为长边，b永远为短边2、矩形均布荷载时，任意点的附加应力1）计算点A在矩形面边缘：

σZ=（αaⅠ+αaⅡ）Po

2）A点在矩形荷载面内σZ=（αaⅠ+αaⅡ

+αaⅢ+αaⅣ）P03）A点在矩形荷载面边缘外侧σZ=（αaⅠ-αaⅡ+αaⅢ-αaⅣ）Po4）A点在矩形荷载面角点外侧

σZ=（αaⅠ-αaⅡ-αaⅢ+αaⅣ）Po87ⅠⅠⅡⅢⅣⅣⅡⅢⅠ•A•AabcabcdefghabcdefgabcdefghⅡⅡ•AⅢⅠⅣ•Aed注：①划分的每个矩形都要有一个角点是A点；②所划分的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用l表示，再按l/b，z/b查表（内插法）③所有划分的矩形面积总代数和应该等于原有受荷面积884m5moabcN1.5m0246810p0点号zZ/bl/bαaⅠσz=4αaⅠP0000.2510011.51.25.23594221.18775331.5.13554[例补]

以角点法计算矩形基础基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力σz的分布。[解：]（1）计算基底附加压力PoG=γG·F·d=20×5×4×1.5=600KNP=(N′+G)/F=(1940+600)/20=127kPaPo=P-γo·d=127-18×1.5=100（Kpa）（2）计算基础中心点o下的附加应力σz2、三角形分布的矩形荷载坐标原点取在三角形分布荷载=0的角点

σz=αt1·Poαt1由l/b,z/b查得表4-8得，注：1）此处b不是指基础宽，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。

2）同理，可求得荷载最大边的角点下任意深度Z处竖向附加应力

σZ=（αc-αt1）Po=αt2Po

89yxdxdyxylp0zdpdp=xdxdy/b1线荷载下附加应力3、均布的圆形荷载

90σZ=αr·Poαr——应力系数，由r/R及Z/R查表4-9得

dQORZlR1rp0MZdφΦρ4.4.3、线荷载和条形荷载作用下附加应力ydyp0xzzxRyoβ2均布条形荷载作用下附加应力基础l/b≥10时，叫条形基础，取条形基础中点为坐标原点

σz=αu·Po同理σx=αux·Po，τxz=τux=αuzx·Po其中αu,αux,αuzx由x/b,z/b查表4-10注：这里坐原点在均布荷载面中心，

x无正负之分91bζxzR·•zMdζbxp0ζdζzxxzoo3三角形分布条形荷载下附加应力

取三角形荷载零点处为坐标原点

σz=αs·Po

应力系数αs由x/b,z/b查表得。注：1）坐标原点在三角形荷载的零点处，且x正向为荷载增

大向，x有正负之分。

2）梯形条形荷载作用下任意点附加应力可用迭加法计算。4.4.4非均质和各向异性地基中的附加应力

92上硬下软——应力扩散上软下硬——应力集中，岩层埋藏愈浅，应力集中的影响愈显著1双层地基93图3-29双层地基竖向应力分布的比较曲线1(虚线)为均质地基中的附加应力分布曲线2为岩层上可压缩土层中的（下层坚硬）附加应力分布曲线3为上层坚硬下层软弱的双层地基中的附加应力分布

薄交互层地基(各向异性地基)沿荷载中心线下出现应力集中现象942、变形模量随深度增大的地基（非均质地基）3、薄交互层地基（各向异性地基）天然沉积的薄交互层地基一般E0h>E0v与均质各向同性地基相比,沿荷载中心线下附加应力分布将发生应力扩散现象.第5章土的压缩性5.1概述5.2固结试验及压缩性指标5.3应力历史对压缩性的影响5.4土的变形模量5.5土的弹性模量主要内容土的压缩与地基沉降计算为土力学的重点。这是因为不少的建筑工种事故，包括建筑物倾斜、建筑物严重下沉、墙体开裂、基础断裂，等等，都是土的压缩性高或压缩性不均匀，引起地基严重沉降或不均匀沉降造成的。学习目标

学习土的压缩性指标学习基本要求

掌握土的压缩性

根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，计算地基的变形值，并采取必要的措施控制它在允许的范围之内。墨西哥市艺术宫

墨西哥国家首都墨西哥市艺术宫，是一座巨型的具有纪念性的早期建筑。此艺术宫于1904年落成，至今已有90余年的历史。该市处于四面环山的盆地中，古代原是一个大湖泊。因周围火山喷发的火山沉积和湖水蒸发，经漫长年代，湖水干涸形成目前的盆地。当地表层为人工填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m；其下为超高压缩性淤泥，天然孔隙比高达7～12，天然含水量高达150%～600%，为世界罕见的软弱土，层厚达25m。这座艺术宫严重下沉，沉降量竟高达4m。临近的公路下沉2m，公路路面至艺术宫门前高差达2m。参观者需步下9级台阶，才能从公路进入艺术宫。这是地基沉降最严重的典型实例。不均匀沉降造成严重倾斜——苏州市虎丘塔、意大利比萨斜塔

土的变形特性基本概念土的压缩性大土是三相体系，具有碎散性，其压缩性比其他连续介质材料如钢材、混凝土大得多。地基土为什么会产生压缩？外因、内因饱和土体压缩过程蠕变的影响饱和土的孔隙中全部充满着水，要使孔隙减小，就必须使土中的水被挤出。土的压缩与土孔隙中水的挤出，是同时发生的。由于土的颗粒很细，孔隙更细，土中的水从很细的弯弯曲曲的孔隙中挤出需要相当长的时间。地基土产生压缩的外因★①建筑物荷载作用。②地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载。③施工影响，基槽持力层的结构扰动。④振动影响，产生震沉。⑤温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化。⑥浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。地基土产生压缩的内因①固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程说是没有意义的。②土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载=(100～600)kPa作用下，很小，可以忽略不计。★③土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。

5.2固结试验及压缩性指标土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。5.2.1、压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验。三联固结仪刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图2.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律。Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线p土的压缩曲线e~p曲线e~lgp曲线e0eppee-p曲线5.2.2压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到压缩性指标曲线A曲线B曲线A压缩性＞曲线B压缩性1.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土2.压缩指数土体在侧限条件下孔隙比减小量与有效压应力常用对数值增量的比值。5.2.3压缩模量Es土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的压缩性愈低。5.2.4回弹曲线和再压缩曲线图4-7土的回弹和再压缩曲线回弹模量：土体在侧限条件下卸荷或再加荷时竖向附加压应力与竖向应变之比值。5.3应力历史对压缩性的影响土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力pc

：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力，求解方法。讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状p<pc再压曲线，曲线平缓p>pc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大

土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类1.正常固结土先期固结压力等于现时的土压力pc＝p02.超固结土先期固结压力大于现时的土压力pc>p03.欠固结土先期固结压力小于现时的土压力pc<p0先期固结压力pc

求解方法。5.3.1沉积土的应力历史现场原始压缩曲线:指现场土层在其沉积过程中由上覆土重原本存在的压缩曲线.5.3.2现场原始压缩曲线及压缩性指标elgppc=p1e00.42e0正常固结土原始压缩曲线elgpp1e00.42e0原始压缩曲线pc原始再压缩曲线超固结土elgpp1e0原始压缩曲线pc欠固结土5.4土的变形模量浅层平板载荷试验变形模量：土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。现场载荷试验

变形模量E0——土的变形模量，MPa；p1——直线段的荷载强度，kPa；S1——相应于P的载荷板下沉量，mm；b——承压板的宽度或直径，mm；μ——土的泊松比，砂土可取0.2~0.25，粘性土可取0.25~0.45；

ω——沉降影响系数，方形承压板取0.88，圆形承压板取0.79。5.4.4变形模量与压缩模量的关系yz从侧限条件的固结试验土样中取一微单元土体（5-13）（5-14）(5-15a)5.5弹性模量定义：土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量ErEI再加荷模量初始切线模量第6章地基变形6.1概述6.2地基变形的弹性力学公式6.3基础的最终沉降量6.4地基变形与时间的关系主要内容6.1概述地基沉降：地基表面沉降基坑回弹地基土分层沉降周边场地沉降地基位移：建筑物主体倾斜堤坝的垂直和水平位移基坑支护倾斜周边场地的垂直和水平位移6.2地基变形的弹性力学公式集中力作用下的地表沉降（6-1）6.2地基变形的弹性力学公式柔性荷载：刚性基础：（6-8）表6-1表6-16.2.2刚性基础倾斜的弹性力学公式圆形基础：（6-9a)（6-9b)矩形基础6.3基础最终沉降量一、分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。△p∞∞可压缩土层H2H1s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p由于所以3.单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和ei第i层土的压缩应变（6-10）（6-11a)计算方法和步骤：1）分层。2）计算各分层界面处的自重应力和附加应力，分别绘于基础中心线的左侧与右侧。3）确定沉降计算深度zn。

4）计算各分层土的平均自重应力平均附加应力

，从该土层压缩曲线中由

5)令查出相应的6)计算各分层的压缩量：又因

故也可用

7)计算沉降计算深度范围内地基的最终沉降量：(6-11b)(6-11c)(6-11d)某建筑物基础底面积为正方形，边长l＝b＝4.0m。上部结构传至基础顶面荷载P＝1440kN。基础埋深d＝1.0m。地基为粉质粘土，土的天然重度γ＝l6KN/m3。地下水位深度3.4m。水下饱和重度γsat＝18.2KN/m3。土的压缩试验结果，e～p曲线，如图所示。计算基础底面中点的沉降量。（1）地基沉降计算分层。计算层每层厚度hi≤0.4b=1.6m。地下水位以上2.4m分两层，各1.2m；第三层1.6m；第四层以下因附加应力很小，均可取2.0m。1.2m1.2m1.6m2.0m（2）计算地基土的自重应力基础底面

地下水面

地下水面以下因土均质，自重应力线性分布，故任取一点计算：地面下8m处

（3）计算地基土的附加应力基础底面接触压力基础底面附加应力

地基中的附加应力基础底面为正方形，用角点法计算，分成相等的四小块，计算边长l=b=2.0m。深度z

（m）l/bz/b应力系数αc附加应力σz=4αcp0（kPa）01.22.44.06.08.01.01.01.01.01.01.000.51.22.03.04.00.2500.2230.1520.0840.0450.02794.083.857.231.616.910.2附加应力计算

（4）把附加应力绘于基础中心线的右侧。

（5）地基受压层深度zn

由图中自重应力分布与附加应力分布两条曲线，寻找σz=0.2σcz的深度z。当深度z=6.0m时，σz=16.9kPa，σcz=83.9kPa，σz≈0.2σcz=16.9kPa。故受压层深度=6.0m。

（6）地基沉降计算以第二层土为计算如下：平均自重应力

平均附加应力

查得对应孔隙比

e1=0.960e2=0.936p1e1p2e2则该层土的沉降量为其它各层土的沉降量计算如表所示

土层编号土层厚度hi（m）（kPa）（kPa）（kPa）查e1由p2i查e2分层沉降量Si（mm）1120025.688.9114.50.9700.93720.162120044.870.5115.30.9600.93614.643160061.044.4105.40.9540.94011.464200075.724.3100.00.9480.9417.18平均自重应力平均附加应力由（7）基础中点的总沉降量二、分层总和法规范修正公式—应力面积法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=K

p0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此（6-12a)利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1（6-13）（6-14）地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式（6-18）三、地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形

计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用

3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹在压缩影响的变形量计算深度取至基坑底面以下5m，当基坑底面在地下水位以下时取10msc——考虑回弹再压缩影响的地基变形Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定yc——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，取1.0Pc——基坑底面以上土的自重应力，kPa式中：四、例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数5.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi=55.6mm满足规范要求6.沉降修正系数js

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.17.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm沉降分析中的若干问题1.土的回弹与再压缩pe弹性变形塑性变形adbcb

压缩曲线回弹曲线再压缩曲线1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低2.粘性土沉降的三个组成部分1.sd——瞬时沉降2.sc——固结沉降3.ss——次固结沉降6.4地基变形与时间的关系一、6.4.1饱和土中的有效应力（有效应力原理）无粘性土地基上的建筑物土的透水性强，压缩性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，压缩性高达到沉降稳定所需时间十分漫长饱和土的压缩主要是由于土的外荷作用下孔隙水被挤出，以致孔隙体积减小所引起的饱和土孔隙中自由水的挤出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度渗透固结：与自由水的渗透速度有关的饱和土固结过程土体中由孔隙水所传递的压力有效应力σ是指由土骨架所传递的压力，即颗粒间接触应力饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效应力转化的过程，在任一时刻，有效应力σ和孔隙水压力u之和始终等于饱和土体的总应力σ饱和土体有效应力原理孔隙水压力u是指外荷p在土孔隙水中所引起的超静水压力6.4.2、饱和土的一维固结理论H岩层pu0=puzσz有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性施加基本假定微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程cv——土的固结系数。渗透固结前土的孔隙比k——土的渗透系数。求解分析固结微分方程t=0，0≤z≤H时，u＝0＜t≤∞，z＝0时，u＝00＜t≤∞，z＝H时，∂u/∂z=0t=∞，0≤z≤H时，u＝0

采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：TV——表示时间因素m——正奇整数1，3，5…；

H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，(单面排水）在实用中取第一项，即取m=1（6-60）6.4.3地基固结度1、地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比说明：在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，Uz仅是时间t的函数。竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Uz。各种情况下地基固结度的求解地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待0.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况1.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力2.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零0-1.视为0、1种附加应力分布的叠加0-2.视为0、2种附加应力分布的叠加0120-10-2H

利用压缩层透水面上压缩应力与不透水面上压缩应力之比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度a=透水面上的压缩应力不透水面上的压缩应力(双面排水）t=0，0≤z≤H时，u＝0＜t≤∞，z＝0时，u＝00＜t≤∞，z＝H时，u=0采用分离变量法，求得傅立叶级数解(6-62)实用中，取第一项(6-61)H---双面排水土层取土层厚度一半2、荷载一次瞬时施加情况下的地基平均固结度（1）土层单面排水（6-67）α取0，即“1”型，起始超孔隙水压力分布图为矩形，其固结度表达式（6-68）α取1，即“0”型，起始超孔隙水压力分布图为矩形，其固结度表达式（6-69）（2）土层双面排水（6-70）3、一级或多级等速加载情况的地基平均固结度（6-71）土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因素相等土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4。6.4.4地基固结过程中任意时刻的变形量（6-72）【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系