2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年湖南省湘西州凤凰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中具有稳定性的是(

)A. B. C. D.若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是(

)A.15 B.10 C.3 D.1已知点P(3,−1)，那么点PA.(−3,−1) B.(下列运算正确的是(

)A.(a+b)2=a2+垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列命题：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的高相等．其中正确的命题个数是(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个若分式x2−1x−1的值为0A.0 B.1 C.−1 D.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.ab−a2=a(b−如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cmA.6cm2

B.3cm2如果二次三项式x2−ax−9(aA.2个 B.3个 C.4个 D.无数个二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）纳米是非常小的长度单位，0.21纳米是0.00000000021米，将0.00000000021用科学记数法表示为______．如图，已知AC=DC，BC=EC，要使△

若n边形的每个内角都为135°，则n=______．计算：1a−1+a如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠

若(x+y)2=8，如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC，分别交AB、AC

如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有______(填序号，多选)．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）因式分解：

(1)2x2−解方程：xx−2四、解答题（本大题共6小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

先化简，再求值：(yx−xy)÷(本小题10.0分)

如图，△ABC与△DCB中，AC与DB交于点E，且∠A=∠D，AE=DE．(本小题10.0分)

某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

(1)按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,4)，B(−1,1)，C(−4,5)．

(1)在图中作△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.并写出点(本小题12.0分)

(1)如图(1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：DE=BD+CE；(本小题12.0分)

①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”；

②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

求：(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”；

(2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；

B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；

C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；

D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．

故选：B．

根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．

本题主要考查了三角形的稳定性，是基础题，比较简单．

2.【答案】B

【解析】解：设第三边长为x，由题意得：

8−5<x<8+5，

则3<x<13，

只有103.【答案】A

【解析】解：已知点P(3,−1)，那么点P关于y轴对称的点的坐标是(−3,−1)，

故选：A．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x4.【答案】D

【解析】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

B.(−3x5.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：D．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

6.【答案】B

【解析】解：①全等三角形的对应边相等，本说法是真命题；

②全等三角形的对应角相等，本说法是真命题；

③全等三角形的面积相等，本说法是真命题；

④全等三角形的对应高相等，故本说法是假命题；

故选：B．

根据全等三角形的性质判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．

直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不为0，进而得出答案．

【解答】

解：∵分式x2−1x−1的值为0，

∴x2−1=08.【答案】A

【解析】解：A.把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；

B.原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C.不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；

D.x2+x=x(x+19.【答案】B

【解析】解：∵D是AC的中点，

∴S△BCD=12S△ABC=12×12=6(cm2)；

∵E10.【答案】A

【解析】解：①当−9=−9×1时，−a=−9+1，

∴a=8，

②当−9=−1×9时，−a=−1+9，

∴a=−8，

③当−9=−3×3时，−a=−3+311.【答案】2.1×【解析】解：0.00000000021=2.1×10−10．

故答案为：2.1×10−10．

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n12.【答案】AB【解析】解：添加的条件是AB=DE，

理由是：∵在△ABC和△DEC中

BC=EC13.【答案】8

【解析】解：外角的度数是：180°−135°=45°，

则n=360°÷4514.【答案】−1【解析】解：原式=1a−1−aa−1

=−(a15.【答案】2

【解析】解：在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠A+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°，

∵16.【答案】2

【解析】解：∵(x+y)2=8，

∴x2+2xy+y2=8，

17.【答案】13

【解析】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．

∵EF//BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，18.【答案】图1，图2，图3

【解析】解：在图1中，4个梯形的面积相等，左边4个梯形的面积=a2−b2，右边4个梯形的面积=(a+b)(a−b).可得：a2−b2=(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；

在图2中，图形面积=a2−b2=a(a−b19.【答案】解：(1)原式=2(x2−4)

=2(x−【解析】(1)先提取公因式，再套用平方差公式；

(2)20.【答案】解：方程两边乘x(x−2)，得x2−x2+2x=3，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21.【答案】解：原式=y2−x2xy÷x−yx

=−(x−【解析】根据分式的减法运算以及除法运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的减法运算以及除法运算法则，本题属于基础题型．

22.【答案】(1)证明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC【解析】(1)根据ASA可得△ABE≌DCE；

(223.【答案】解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路为1800×13=600(米)，

答：按原计划完成总任务的13时，已修建道路600米；

(2)设原计划每小时修建道路x米，

根据题意得：600x+【解析】(1)按原计划完成总任务的13时，列式计算即可；

(2)设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．

24.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(−1,−4)，B【解析】(1)根据对称性即可在图中作△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)根据网格即可找到点P，使得△ABC≌25.【答案】证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB【解析】(1)根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌26.【答案】(1)解：△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；

(2)证明：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50