2018九年级数学中考压轴题练习和答案解析

2018九年级数学中考压轴题练习和答案及解析2018九年级数学中考压轴题练习和答案及解析46/462018九年级数学中考压轴题练习和答案及解析2017年九年级数学中考综合题30题1.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC订交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保存π）．2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连结CD并延伸交AB的延伸线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保存根号和π）3.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延伸线的一点，AC均分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．1）求证：CE是⊙O的切线；2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．4.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD订交于点C,且CD=BD.1）判断BD与⊙O的地点关系，并证明你的结论；2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．1）求证：CB∥PD；2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．6.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延伸线上一点，连结PC，BC．∠PCA=∠B1）求证：PC是⊙O的切线；2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长．7.已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连结PB．1）求BC的长；2）求证：PB是⊙O的切线．8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连结DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．10.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．1）求⊙O的半径OA的长；2）计算阴影部分的面积．11.如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延伸线订交于点E．1）求证：AD是半圆O的切线；2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径.13.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的均分线交⊙O于点D.（1）求BC的长；（2）求弦BD的长.14.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延伸交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；2）求证：∠1=∠2。16.（1）如图1，将直角的极点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延伸线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若分）

AB=m，BC=n，试求EF:EG的值；（3（3）如图3，将直角极点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC均分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长.17.将正方形

ABCD放在以以下列图的直角坐标系中

,A点的坐标为

(4,0),N点的坐标为

(3,0)，MN平行于

y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点

C落在MN上，折痕为直线

EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，能否存在这样的点

P，使以

P,F,G的三角形是等腰三角形若存在，直接写出

P点的坐标;若不存在，请说明原由

.18.如图，在矩形ABCD中，B(16,12)，E,F分别是OC,BC上的动点，EC+CF=8.(1)当∠AFB=600时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内

G点处，求

G点的坐标

.(2)当F运动到什么地点时，△AEF的面积最小，最小为多少(3)当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴订交于点M,P点在x轴上，OP与直线EF相切于点M，求P点的坐标.19.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点抵达终点时,另一个点也随之停止运动E运动的时间是t秒（0＜t≤15）.过点D作DF⊥BC于点F,连结DE，EF．

.设点D、1）求证：AE=DF；2）四边形AEFD可以成为菱形吗假如能,求出相应的t值，假如不可以，说明原由；3）当t为何值时,△DEF为直角三角形请说明原由．20.已知,四边形ABCD是正方形，∠MAN=45o，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连结MN，作AH⊥MN，垂足为点H1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系并证明；2）如图2，已知∠BAC=45o，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长．小萍同学经过察看图①发现，△ABM和△AHM对于AM对称，△AHN和△ADN对于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了本题。你能依据小萍同学的思路解决这个问题吗21.两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角极点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°）角度，如图2所示．1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同素来线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．22.如图,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过点A(4,-5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的极点为D；1）求这条抛物线的表达式；2）联系AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；3）假如点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标；23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．1）试求抛物线的解析式；2）记抛物线极点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．24.如图,已知一次函数y=+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=+bx+c的图象与一次函数y=+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)．1）求二次函数的解析式；2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上能否存在点P,使得△PBC是以请说明原由．

P为直角极点的直角三角形若存在，求出所有的点

P，若不存在，25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0),B(5，0),与y轴交于C(0，3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.(1)求抛物线解析式及E点坐标；(2)在对称轴上能否存在一点M，使ACM为等腰三角形若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明原由.(3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ时间为t秒(0≤t≤6)，PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.26.如图，已知在平面直角坐标系中，点

A（4，0）是抛物线

y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移

6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的极点记为

C，新抛物线的对称轴与线段

AB的交点记为

P．1）求平移后所获取的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；2）求∠CAB的正切值；（3）假如点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相像，求点Q的坐标．27.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S对于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分红面积之比为2：3的两部分若能，恳求出点

D的坐标；若不可以，请说明原由．28.对于某一函数给出以下定义：

若存在实数

p，当其自变量的值为

p时，其函数值等于

p,则称

p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度有一个不变值时,其不变长度q为零.比方：以下列图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于

.特别地,当函数只1.(1)分别判断函数

y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值假如有，直接写出其不变长度；(2)函数

y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；2部分组成，若其不变长度q知足0≤q≤3,则m的取值范围为.

G2，函数

G的图象由

G1和

G2两29.如图,直线y=与抛物线

y=ax2＋b(a≠0)交于点

A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与

y轴的交点为

C．(1)求这个抛物线的解析式；(2)在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；(3)在抛物线上能否存在点P，使得△PAC的面积是△ABC的面积的四分之三若存在，求出此时点

P的坐标；若不存在，请说明原由．30.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,-3)，动点P在抛物线上．1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）2）能否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明原由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

F，连参照答案1.（1）证明：连结OD，以以下列图．DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90．°BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90，°∴DF⊥AC．2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60，°∴的长===π．2.（1）证明：如图连结OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90，°∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60，°∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，EC∥OB，∴∠E=180﹣°∠OBD=120，°∴∠ECD=180﹣°∠E﹣∠EDC=30，°∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OAtan60°=2，S阴=2S△AOC﹣S扇形=2××2×2﹣OAD=2﹣．3.（1）证明：连结CO，OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，AC均分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：连结BC，在Rt△ACE中，AC===，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°∴，∠BCA=∠CEA，∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，∴AB=5，∴AO=，即⊙O的半径为．4.证明：连结OB，OA=OB，CD=DB，∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．∠OAC+∠ACO=90，°∠ACO=∠DCB，∴∠OBC+∠DBC=90．°∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．2）BD=4.5.（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；2）解：连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．6.（1）证明：连结OC，以以下列图：AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，即∠1+∠2=90，°OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，∴∠1+∠PCA=90，°即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PAPB，∴62=4×PB，解得：PB=9，∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5．7.（1）解：如图，连结OB．AB⊥OC，∠AOC=60，°∴∠OAB=30，°OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30，°∴∠BOC=60，°OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．）证明：连结OD，OE，BD，AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90，°在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90，°则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．9.解：连结OE，并反向延伸交AD于点F，连结OA，BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90，°四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90，°∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=，∴⊙O的半径为：．10.解；（1）连结OD，OA⊥OB，∴∠AOB=90，°∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30，°FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30，°∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=

×

+﹣=+．11.（1）证明：连结OD，BD，AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，即∠ABO=90，°∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，∴∠ADO=∠ABO=90，°∴AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360﹣°∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD=180﹣°∠BOD，AD是半圆O的切线，∴∠ODE=90，°∴∠ODC+∠CDE=90，°BC是⊙O的直径，∴∠ODC+∠BDO=90，°∴∠BDO=∠CDE，∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO，∴∠DOC=2∠CDE，∴∠A=∠CDE；（3）解：∵∠CDE=27°，∴∠DOC=2∠CDE=54°，∴∠BOD=180°﹣54°=126°，∵OB=2，∴的长==π．12.答案：.13.（1）；（2）.14.15.16.17.18.略19.解：（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30，°∴DF==2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．原由以下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AECD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90．°当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30，°∴AD=，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF==2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．20.（1）答：AB=AH.证明：延伸CB至E使BE=DN，连结AE∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90，°∴∠ABE=180