【其中考试】湖北省武汉市某校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1818页，总=sectionpages1818页试卷第=page1717页，总=sectionpages1818页湖北省武汉市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分

1.已知集合A={x|(x-3)(x-a)=0, a∈A.1 B.3 C.4 D.2

2.下列函数中与函数y＝x是同一函数的是（）A.y＝（）​2 B.m＝ C.y＝ D.u＝

3.下列说法正确的是（）A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b，则a2>

4.学校开运动会，设A＝{x|x是参加100m跑的学生}，B＝{A.所有参赛的人数为CardAB.A∪B表示同时参加100mC.(AD.(A

5.已知两个命题：（1）若x>0，则（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．

则下列说法正确的是（）A.命题(1)的否定为：若x>0，则B.命题(2)是全称量词命题C.命题(2)的否定是：若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线不相等D.命题(1)和(2)被否定后，都是真命题

6.已知f(x)=ax2+bxA.1 B.13 C.33

7.已知函数r＝f(p)的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.若0<|p1|<|pB.f(pC.g(p)＝D.r＝f(p

8.已知f(x)=x(x+4),xA.[13, 23) B.(1二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，多选或错选得0分

以下推理，正确的是（）A.0<a<B.a>0，C.a>0，b>0D.a>b

已知函数f(x)是定义在R上的函数，满足f(-x)-f(x)=0，且对任意的xA.函数f(x)的值域是[14, 1] B.x∈[2, 4]时，f(x)=(12)

已知f(x)＝是定义在(-1, +∞)上的函数，则（A.若f(x)为增函数，则a的取值范围为[B.若f(x)为增函数，则C.若f(x)为减函数，则a的取值范围为[D.若f(x)为减函数，则

函数y＝f(x)图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(A.函数y＝f(x)B.f(x)＝C.函数y＝f(x)的图象关于x＝a成轴对称的充要条件是函数yD.g(x)＝|x3三、填空题：（本大题共4小题，每个小题5分）

1x-1≥1

已知f(x)＝a⋅（）​|x|+b的图象过原点，且无限接近直线y＝2．但又不与该直线相交，则f(-）<

从盛有1L纯酒精的容器中倒出L，然后用水填满，再倒出L，又用水填满……，连续进行了n次后，容器中的纯酒精还剩下L，则n＝________．

已知f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数，且在(0, +∞)上为减函数，g(四、解答题：

（1）1≤a+b≤4，-（2）÷（）(a>0, b>0)

已知命题p:x<-1或x>3，命题q:x<3m+1或

已知函数y=f(x)是[-1, 1]上的奇函数，当（1）判断并证明y=f(（2）求y=

已知Rt△ABC中，∠C=90∘，BC>AC，且BC+AC=12cm，P为BC

二次函数f(x)=ax2+bx（1）如果b=2，且x12（2）如果x1<2<x2<4

已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=27（1）确定y=（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f(2

参考答案与试题解析湖北省武汉市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分1.【答案】B【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】可求出B={1, 4}，然后根据A∩B=⌀，A∪【解答】∵B={1, 4}，A∩B=⌀，A∪B={1, 3, 4}2.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】若x>0，则2ABC【考点】全称命题与特称命题命题的否定命题的真假判断与应用全称量词与存在量词【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断复合函数的单调性【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析a、b的值，即可得y=f(【解答】根据题意，f(x)是定义在[a-1, 2a]上的偶函数，则有(a-1)+2a=3a-1=0，则a=13，

同时f(-x)=f(x)，即ax2+bx=a(-x)2+b(-x7.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】由函数f(x)的解析式可知，f【解答】令x<0，则-x>0，f(-x)=(-x)(-x+4)=x(x-4)=f(x)；

令x>0，则-x二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，少选得2分，多选或错选得0分【答案】B,C【考点】不等式的证明不等式的基本性质【解析】举例说明A错误；利用不等式的性质可得B正确；利用基本不等式求最值判断C正确；利用作差法分类讨论说明D错误．【解答】对于A，取a=12，b=2，满足0<a<b，b>1，此时a+b-ab=12+2-12×2＝32>1，故A错误；

对于B，由a>0，b>0⇒a+b2≥ab，2aba+b≤2ab2ab＝ab，故B正确；

对于C，∵a>0，b>0，a+b【答案】A,B,D【考点】函数奇偶性的性质与判断抽象函数及其应用【解析】由已知可得函数是偶函数且周期为4，再利用复合函数的单调性可得函数在[0, 2]上的单调性，然后利用周期性以及偶函数的性质和单调性判断各个选项是否正确即可．【解答】由f(-x)-f(x)=0可得函数是偶函数，

再由f(x)=f(x+4)可得函数是周期为4的函数，

当x∈[0, 2]时，2-x∈[0, 2]，所以f(x)=(12)2-x∈[14, 1]，所以A正确，

当x∈[0, 2]时，函数单调递增，则x∈[-2, 0]时单调递减，所以x∈[2, 4]时函数单调递减，C错误，

设x∈[-2, 0]，则-x∈[0, 2]【答案】B,D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：（本大题共4小题，每个小题5分）【答案】(1, 2]【考点】其他不等式的解法【解析】问题转化为x-【解答】∵1x-1≥1，

∴x-2x【答案】<【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】数列的应用等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】[0, 【考点】幂函数的性质【解析】现根据条件求出m，再求出各自的值域，根据对任意的x1∈[1, 3]，总存在x2∈[1, 3]，使得【解答】∵f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数，且在(0, +∞)上为减函数，

∴m2-m-5＝1m<0⇒m=-2，

∴f(x)=x四、解答题：【答案】由于1≤a+b≤4，-6≤a-b≤2，

设4a-8b＝m(a+b)+n(a-b原式＝＝＝．【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】[-，+∞)【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意，函数f(x)为在[-1, 0)为增函数，

证明如下：设-1≤x1<x2<0，则f(x1)-f(x2)=(根据题意，由（1）的结论，函数f(x)在[-1, 0)上为增函数，

则f(-1)=-1，当x→0时，f(x)→-12，

则在区间[-1, 0)上，有-1≤f(x)<-12，

又由f(【考点】函数奇偶性的性质与判断函数单调性的性质与判断【解析】（1）根据题意，设-1≤x1<x2<0【解答】根据题意，函数f(x)为在[-1, 0)为增函数，

证明如下：设-1≤x1<x2<0，则f(x1)-f(x2)=(根据题意，由（1）的结论，函数f(x)在[-1, 0)上为增函数，

则f(-1)=-1，当x→0时，f(x)→-12，

则在区间[-1, 0)上，有-1≤f(x)<-12，

又由【答案】设BC=x，PB=PA=y，可得AC=12-x，PC=x-y，

在直角三角形PAC中，可得AC2+PC2=PA2，

即(x-y)2+(12-x)2=y2，

可得y=x-12+【考点】三角形的面积公式解三角形【解析】设BC=x，PB=PA=y，可得AC=12-x，PC=【解答】设BC=x，PB=PA=y，可得AC=12-x，PC=x-y，

在直角三角形PAC中，可得AC2+PC2=PA2，

即(x-y)2+(12-x)2=y2，

可得y=x-12+72【答案】由f(x)=ax2+bx+1=x可得ax2+(b-1)x+1=0，

∴x1+x2=-b-1a，x1证明：设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）利用根与系数的关系表示出x2+x1和x1x2，结合已知条件列出关于a的方程，即可求得a的值．

（2）根据根的分布推断出g【解答】由f(x)=ax2+bx+1=x可得ax2+(b-1)x+1=0，

∴x1+x2=-b-1a，x1证明：设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1【答案】设g(x)=ax，a>0，且a≠1，

定义域为R的函数f(x)=n-g(x)m+3g(x)=n-3xm+3x+1f(x)=1-3x3(1+3x)=-13+23(1+3x)，由y=3x在R上递增，可得y=23(1+3x)在R上递减，

则f(x)为R【考点】指数函数的定义、解析式、定义