必修4第三章三角恒等变换复习学生用

必修4第三章三角恒等变换复习学生用必修4第三章三角恒等变换复习学生用3/3必修4第三章三角恒等变换复习学生用三角恒等变换一．基本要求：1．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，认识它们的内在联系；2．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括指引导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。二．要点精讲：1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式（缩角升幂公式）；；。3．半角公式（扩角降幂公式）;;.4．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。5.辅助角公式asinxbcosx，其中sinb，a。a2b2cosa2b26．三角函数的求值种类有三类1）给角求值：一般所给出的角都是非特别角，要观察所给角与特别角间的关系，利用三角变换消去非特别角，转变成求特别角的三角函数值问题；2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求别的一些角的三角函数值，解题的要点在于“变角”，如(),2()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的谈论；3）给值求角：实质上转变成“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。7．三角等式的证明1）三角恒等式的证题思路是依照等式两端的特色，经过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；

2）三角条件等式的证题思路是经过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或解析法进行证明。三．典例解析：题型1：两角和与差的三角函数例1．已知sinsina，coscosb，求cos（）的值。例2．已知tan，tan是方程x25x60的两个实根根，求（1）（2）cos（）A层拓展：已知0<,cos1,sin22,求cos的值。22932题型2：二倍角公式cos2sin2例3．化简：。2tancos244A层拓展：已知A,B,C是ABC三内角，向量m=（-1，3），ncosA,sinA，且mn1（1）求角A（2）若tanB11sin2B的值。，求cos2Bsin22B题型3：辅助角公式例4．函数f(x)sinxcosx的最大值为（）A．1B．2C．3D．2拓展：已知函数y＝3sinx＋cosx，x∈R.1）当函数y获取最大值时，求自变量x的会集；2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换获取题型4：三角函数式化简12sin(2x)4例6．已知函数f(x)4.设的第四象限的角，且tan)的，求f(cosx3值。

题型5：三角函数求值例7.已知函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x.（）求f(x)的最小正周期；（）当[0,]时，求f(x)的最小值以及获取最小值时x的会集.2A层拓展提升：求tan()2,tan()1,那么1tan的值5441tan四、达标检测一、选择题1.已知tan3,tan5，则tan2的值为（）A.4B.4C.1D.17788．在ABC中，cosA·cosBsinA·sinB0,则这个三角形的形状是()2A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.已知sincos1，则sin2的值为（）3A．8B.8C.17D.1799994．13的值是（）sin10sin80A、1B、2C、4D、11(x45．若函数f(x)sin2xR)，则f(x)是（）2A．最小正周期为πB．最小正周期为π2C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数6.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4,则这个三角形底角的正弦值为（）5A10B103103101010C10D107.函数ysinx3cosx的图像的一条对称轴方程是（）22A、x11B、x55D、x33C、x339.已知1cosxsinx2，则tanx的值为（）1cosxsinxA、4B、4C、3D、33344二、填空题10.sin3470cos1480sin320cos130=____________12．已知tanx2，则3sin2x2cos2x的值为cos2x3sin2x三、解答题14.（本题满分12分）已知cos1,sin()7,且(0,)(,)，求cos3922

16、（本题满分14分）已知函数y